Pomoč učencem pri matematiki

UNIVERZA V MARIBORU PEDAGOŠKA FAKULTETA

Oddelek za razredni pouk

Diplomsko delo POMOČ UČENCEM PRI MATEMATIKI

Mentorica: Kandidatka: doc. dr. Alenka Lipovec Helena Šoštarič

Juršinci, 2009

Lektorica:

Brigita Seidl, prof. slovenskega jezika

Prevajalka: Sonja Tratnik Stegovec, prof. angleškega jezika

ZAHVALA

Iskrena zahvala mentorici, doc. dr. Alenki Lipovec, za potrpežljivost in nudenje pomoči pri nastajanju diplomskega dela. Prav tako se zahvaljujem vsem ostalim, ki so kakorkoli sodelovali pri nastajanju tega diplomskega dela: svojim domačim, sorodnikom (predvsem teti in sestrični Gordani) in prijateljicam ter ne nazadnje še lektorici, prof. slovenskega jezika Brigiti Seidl, in gospe prof. angleškega jezika, Sonji Tratnik Stegovec, za prevod povzetka v angleški jezik. Zahvala gre tudi obema defektologinjama, ki sta mi pomagali s praktičnimi nasveti.

UNIVERZA V MARIBORU PEDAGOŠKA FAKULTETA

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Helena Šoštarič, rojena 30. 7. 1981 v Ptuju, študentka Pedagoške fakultete Univerze v Mariboru, smer Razredni pouk, izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom Pomoč učencem pri matematiki pri mentorici, doc. dr. Alenki Lipovec, avtorsko delo. V diplomskem delu so uporabljeni viri in literatura korektno navedeni: teksti niso prepisani brez navedbe avtorjev.

____________________________

Juršinci, 15. 5. 2009

POVZETEK

V diplomski nalogi je, po pregledu nekatere literature s tega področja, predstavljeno, kaj je diskalkulija, kako jo odkrijemo in kako takim otrokom najprimerneje nudimo pomoč. Uporabljeni so anketni vprašalniki za 85 učiteljev in 80 študentov razrednega pouka. Podatki teh anketnih vprašalnikov so analizirani glede na stopnjo izobrazbe, glede na povprečno oceno študentov ter glede na delovno dobo in razred, v katerem učitelj poučuje. Ugotovljeno je, da imajo tako učitelji kot tudi študenti nekaj znanja o motnji, kot je diskalkulija, pri čemer pa se kazalec znanja bolj nagiba k študentom razrednega pouka. Diplomska naloga zajema tudi praktični del, kjer je predstavljenega nekaj konkretnega materiala, ki ga uporabljajo defektologi pri svojem delu.

Ključne besede: diskalkulija, specifične učne težave, pouk matematike, primarna stopnja izobraževanja;

SUMMARY This assignment investigated the issue of dyscalculia in primary school mathematics lessons.

Firstly, a literature review was conducted to provide a theoretical basis for the research. This included a definition of dyscalculia, how it can be diagnosed and how affected children can be assisted to overcome their specific learning problems in the first 3 years of primary school. Secondly, a survey of 165 qualified and trainee teachers was conducted to determine the knowledge and attitudes of respondents in relation to dyscalculia. The results were analysed in relation to each teacher's working experience, primary school teaching qualification and teaching specialisation. Overall, it was found that the survey participants have some knowledge of dyscalculia, but the trainee teachers are more knowledgeable. Lastly, an examination was made of the practical experiences of special educators working in this field. This included actual material used in authentic learning environments involving dyscalculia.

Keywords: dyscalculia, specific learning problems, mathematics lessons, primary school teaching qualification;

STVARNO KAZALO:

I. UVOD ...........................................................................................................................................1 1 OPREDELITEV OTROK S POSEBNIMI POTREBAMI................................................3

1.1 POIMENOVANJE.........................................................................................................3 1.2 DEFINICIJA POPULACIJE..........................................................................................3 1.3 STRUKTURA POPULACIJE .......................................................................................4 1.4 ŠTEVILO OTROK ........................................................................................................5

2 INTEGRACIJA OTROK S POSEBNIMI VZGOJNO-IZOBRAŽEVALNIMI POTREBAMI V SLOVENIJI.......................................................................................................6

2.1 PODROČJA PRILAGODITEV .....................................................................................8 2.2 RAZVOJNI ZAOSTANKI...........................................................................................10 2.3 GENETSKA EPISTEMOLOGIJA ..............................................................................11

3 UČNE TEŽAVE ..................................................................................................................15 3.1 NESPECIFIČNE UČNE TEŽAVE ..............................................................................15

3.1.1 Vzroki, ki izvirajo iz otroka ....................................................................................15 3.1.2 Vzrok, ki izvira iz okolja .........................................................................................17 3.1.3 Vzroki, ki izvirajo iz šole ........................................................................................18

3.2 SPECIFIČNE UČNE TEŽAVE (SUT) ........................................................................18 3.3 OBRAVNAVA OTROK IN MLADOSTNIKOV S SUT.............................................20 3.4 SUT PRI MATEMATIKI............................................................................................21

4 DISKALKULIJA.................................................................................................................24 4.1 ZNAČILNOSTI RAZVOJNE DISKALKULIJE .........................................................25 4.2 NEVROLOŠKI PRIMANJKLJAJ ALI POSEBNOST V DELOVANJU MOŽGANOV?...........................................................................................................................33 4.3 OSNOVNE OBLIKE RAZVOJNE DISKALKULIJE .................................................34 4.4 POTREBE UČENCEV PRI UČENJU MATEMATIKE..............................................35

4.4.1 Področje akademskih predmetov.............................................................................36 4.4.2 Kognitivni stil reševanja matematičnih problemov .................................................37 4.4.3 Fizične potrebe........................................................................................................38 4.4.4 Organizacija dela ....................................................................................................38 4.4.5 Socialne potrebe......................................................................................................38

4.5 POMOČ OTROKU Z DISKALKULIJO......................................................................38 4.5.1 Metoda prazne črte..................................................................................................42 4.5.2 Štetje ........................................................................................................................43 4.5.3 Seštevanje ................................................................................................................45 4.5.4 Množenje...................................................................................................................45 4.5.5 Deljenje ...................................................................................................................46 4.5.6 Ilustrirane naloge....................................................................................................47

III. EMPIRIČNI DEL...................................................................................................................51

1 NAMEN IN CILJI RAZISKAVE .............................................................................................51 2 RAZČLENITEV, PODROBNA OPREDELITEV IN OMEJITEV RAZISKOVALNEGA PROBLEMA V OBLIKI OŽJIH RAZISKOVALNIH VPRAŠANJ IN HIPOTEZ ...............51

2.1 RAZISKOVALNA VPRAŠANJA .......................................................................................51 2.2 RAZISKOVALNE HIPOTEZE...........................................................................................54

3 SPREMENLJIVKE ...................................................................................................................55 3.1 SEZNAM SPREMENLJIVK...............................................................................................55 3.2 PREIZKUŠANJE ODVISNIH ZVEZ MED SPREMENLJIVKAMI .................................56

4 METODOLOGIJA ....................................................................................................................57 4.1 RAZISKOVALNA METODA ............................................................................................57 4.2 RAZISKOVALNI VZOREC ...............................................................................................57

4.2.1 Vzorec študentov..........................................................................................................58 4.2.2 Vzorec učiteljev .......................................................................................................59

4.3 POSTOPKI ZBIRANJA PODATKOV................................................................................60 4.3.1 Vsebinsko–metodološke značilnosti instrumenta.....................................................60 4.3.2 Izvedba zbiranja podatkov.......................................................................................60

4.4 POSTOPKI OBDELAVE PODATKOV.............................................................................60

5 REZULTATI OBDELAVE PODATKOV IN NJIHOVA INTERPRETACIJA ...........62 6 INTERPRETACIJA REZULTATOV ...................................................................................94 IV. PRAKTIČNI DEL ..................................................................................................................97

1 INDIVIDUALNA OBRAVNAVA.............................................................................................97 2 SKUPINSKA OBRAVNAVA..................................................................................................104 3 SKLEPNE MISLI PRAKTIČNEGA DELA..........................................................................109 ZAKLJUČEK..............................................................................................................................110 LITERATURA .......................................................................................................................11111

KAZALO GRAFIKONOV:

GRAFIKON 1: Sestava skupine učencev s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami ………………………………………………………………………...5 GRAFIKON 2: Vzrok razvojno pogojenih težav pri določenem predmetu, po mnenju študentov ……………………………………………………………..65 GRAFIKON 3: Vzrok razvojno pogojenih težav pri določenem predmetu, po mnenju učiteljev ……………………………………………………………....67 GRAFIKON 4: Kaj je diskalkulija po mnenju študentov ……………...........72 GRAFIKON 5: Kaj je diskalkulija po mnenju učiteljev …………………….74

KAZALO SLIK:

SLIKA 1: Štetje po ena naprej …..…………………………………………….43 SLIKA 2: Manjkajoča števila na mreži .........…………………………............44 SLIKA 3: Štetje po 4 naprej .………………………………………………….44 SLIKA 4: Koliko pik ima pikapolonica? ...........................................................45 SLIKA 5: Čebelice množijo ..………………………………………………….45 SLIKA 6: Polži v skupini po 5 …………………………………………………46 SLIKA 7: Vsem enako …………………………………………………………46 SLIKA 8: Od pike do pike ……………………………………………………..47 SLIKA 9: Računajmo malo drugače ……………………………………...........47 SLIKA 10: Memori ...………………………………………………………….48 SLIKA 11: Kača oz. številska veriga ……………………………………….100 SLIKA 12: Stotični kvadrat – z 1 in 100 ……………………………............101 SLIKA 13: Stotični kvadrat – z vsemi števili ………………………………101 SLIKA 14: Tabela za pretvorbo merskih enot ……………………………..102 SLIKA 15 : Strategija 1 pri poštevanki 9 – račun 4 · 9 = 36 …………............106 SLIKA 16: Račun 8 · 9 = 72 ………………………………………………...107 SLIKA 17: Strategija 2 pri poštevanki števila 9 ………………………...........107

KAZALO PREGLEDNIC:

PREGLEDNICA 1: Pregled statistično preizkušenih zvez med spremenljivkami (zaporedne številke) po raziskovalnih vprašanjih (zaporedne številke) vezanih na učitelje in študente ……………………………………………………………56 PREGLEDNICA 2: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov glede na povprečno oceno ……………………………………………………………...58 PREGLEDNICA 3: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev glede na delovno dobo ………………………………………………………………….59 PREGLEDNICA 4: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev glede na razred, v katerem poučujejo …………………………………………………….59 PREGLEDNICA 5: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene …………………………………………………………….62 PREGLEDNICA 6: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov na vprašanje, pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene glede na povprečno oceno …………………………………………63 PREGLEDNICA 7: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev na vprašanje, pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene glede na delovno dobo ..……………………………………………..63 PREGLEDNICA 8: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev na vprašanje, pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene glede na razred, v katerem poučujejo ………………………………..64 PREGLEDNICA 9: Števila (f) študentov po kategorijah odgovorov na vprašanje, zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave ………………………...........................................................................................65 PREGLEDNICA 10: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave glede na povprečno oceno ..………………………………….66 PREGLEDNICA 11: Števila (f) učiteljev po kategorijah odgovorov na vprašanje, zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave ..……………………….........................................................................................67

PREGLEDNICA 12: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave glede na delovno dobo .……………………..........................68 PREGLEDNICA 13: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave glede na razred, v katerem poučujejo …………………………69 PREGLEDNICA 14: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, koliko otrok ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki .……...........................................................................................69 PREGLEDNICA 15: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, koliko otrok ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki glede na njihovo povprečno oceno ..………………………...........70 PREGLEDNICA 16: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, koliko otrok ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki glede na delovno dobo ..…………………………………………..71 PREGLEDNICA 17: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, koliko otrok ima razvojno pogojene težave pri matematiki glede na razred, v katerem poučujejo .……………………............71 PREGLEDNICA 18: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, ali so že kdaj slišali za pojem diskalkulija glede na njihovo povprečno oceno ...……………………………………………………72 PREGLEDNICA 19: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, kaj je diskalkulija glede na njihovo povprečno oceno …………………………………………………………………………………...73 PREGLEDNICA 20: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kaj je diskalkulija glede na delovno dobo …………….74 PREGLEDNICA 21: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kaj je diskalkulija glede na razred, v katerem poučujejo ……………………………………………………………..…………………….75 PREGLEDNICA 22: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, kakšna učna težava je diskalkulija ………76 PREGLEDNICA 23: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, kakšna učna težava je diskalkulija glede na povprečno oceno ……………………………………………………….............................76

PREGLEDNICA 24: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kakšna učna težava je diskalkulija glede na delovno dobo …………………………………………………………………………………...77

PREGLEDNICA 25: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kakšna učna težava je diskalkulija glede na razred, v katerem poučujejo ………………………………………………………………77 PREGLEDNICA 26: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, pri kom se pojavlja diskalkulija …...........78 PREGLEDNICA 27: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, pri kom se pojavlja diskalkulija glede na povprečno oceno ………………………………………………………………………….78 PREGLEDNICA 28: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, pri kom se pojavlja diskalkulija glede na delovno dobo …………………………………………………………………………………...79 PREGLEDNICA 29: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, pri kom se pojavlja diskalkulija glede na razred, v katerem poučujejo ………………………………………………………………80 PREGLEDNICA 30: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, katere so značilnosti otrok z diskalkulijo ……………………………………………………………...................................80

PREGLEDNICA 31: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, katere so značilnosti otrok z diskalkulijo glede na povprečno oceno ………………………………………………………...........81 PREGLEDNICA 32: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, katere so značilnosti otrok z diskalkulijo glede na delovno dobo .…………….................................................................................82 PREGLEDNICA 33: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, katere so značilnosti otrok z diskalkulijo glede na razred, v katerem poučujejo …………………………………………………………….83 PREGLEDNICA 34: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, na podlagi česa določijo, da ima otrok diskalkulijo ……………………………………………………………............84

PREGLEDNICA 35: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, na podlagi česa določijo, da ima otrok diskalkulijo glede na povprečno oceno …………………………………………………………..85 PREGLEDNICA 36: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, na podlagi česa določijo, da ima otrok diskalkulijo glede na delovno dobo …............................................................................................86 PREGLEDNICA 37: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, na podlagi česa določijo, da ima otrok diskalkulijo glede na razred, v katerem poučujejo .………………………………….....................87 PREGLEDNICA 38: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo ……………………………………………………...……………………............87

PREGLEDNICA 39: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo glede na povprečno oceno .………………………………………………………...........88 PREGLEDNICA 40: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo glede na delovno dobo .…………………………………………………………………………...89 PREGLEDNICA 41: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo glede na razred, v katerem poučujejo ………………………………………………………………89 PREGLEDNICA 42: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, kako pomagati otroku z diskalkulijo ……………...……………………………………………………………............90 PREGLEDNICA 43: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, kako pomagati otroku z diskalkulijo glede na povprečno oceno .……………………………………………………….............................91 PREGLEDNICA 44: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kako pomagati otroku z diskalkulijo glede na delovno dobo .…………………………………………………………………………...92 PREGLEDNICA 45: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kako pomagati otroku z diskalkulijo glede na razred, v katerem poučujejo …….......................................................................................93

Pomoč učencem pri matematiki

1

I. UVOD

Najboljši način, da kaj proučimo, je, da sami odkrijemo.

G. Polya

Ko sem na oglasni tabli zasledila naslov diplomskega dela, o diskalkuliji nisem vedela ničesar, razen to, da gre očitno za neko težavo pri matematiki. Ker pa je bil ta predmet v šoli med mojimi najljubšimi, mi je to dalo dodatno motivacijo za raziskovanje.

Želela sem izvedeti kaj več o sami motnji, kako odkriti takega otroka ter kdo in kako naj bi takim otrokom pomagal. Zanimalo pa me je tudi, koliko o tej motnji vedo učitelji in študenti razrednega pouka, ki se oziroma se bodo kmalu vsakodnevno srečevali z učenci.

Vemo, da so bili, so in bodo v šolah vedno otroci, ki pri učenju nimajo težav, so pa tudi taki, ki jih imajo. Zato se mi zdi nujno, da smo vsi, ki se izobražujemo za pedagoške poklice nekako tudi poučeni vsaj o osnovnih značilnostih motenj, ki se ponavljajo iz generacije v generacijo, da bomo vedeli pravočasno ukrepati in takim učencem ustrezno pomagati, dokler še lahko posledice vsaj nekoliko omilimo.

V teoretičnem delu diplomske naloge se bomo seznanili:

• z opredelitvijo otrok s posebnimi potrebami (poimenovanje, definicija populacije, struktura populacije, število otrok);

• s tem, kakšna je integracija otrok z vzgojno-izobraževalnimi potrebami v Sloveniji (področja prilagoditve, razvojni zaostanki, genetska epistemologija);

• z učnimi težavami (nespecifične in specifične učne težave, obravnava otrok in mladostnikov s specifičnimi učnimi težavami, SUT pri matematiki);

Pomoč učencem pri matematiki

2

• z diskalkulijo (značilnosti, nevrološki primanjkljaj, osnovne oblike, potrebe učencev, oblike pomoči).

V drugem, empiričnem delu bomo:

• opredelili namen in cilje raziskave; • razčlenili in podrobno opredelili raziskovalni problem;

• opredelili spremenljivke; • se seznanili z metodologijo dela (metoda, vzorec, postopki zbiranja

podatkov, postopki obdelave podatkov); • predstavili rezultate anketiranja.

V zadnjem, praktičnem delu pa bomo predstavili delo dveh defektologinj, ki obravnavata učence z diskalkulijo. Predstavljeni bosta skupinska in individualna obravnava.

Pomoč učencem pri matematiki

3

II. TEORETIČNI DEL

1 OPREDELITEV OTROK S POSEBNIMI POTREBAMI

Način reševanja je dober, če lahko na samem začetku napovemo, kasneje pa tudi potrdimo, da bomo z njim dosegli cilj.

G. Leibniz

1.1 POIMENOVANJE

Za te otroke se pojavljajo različna imena, in sicer: prizadeti, defektni, subnormalni, moteni, deviantni, otroci z motnjami v razvoju, otroci z učnimi težavami in motnjami in otroci s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami. Vsa imena, razen zadnjega, te otroke bolj ali manj negativno označujejo in jih bremenijo (povz. po Bratož, 2004).

1.2 DEFINICIJA POPULACIJE

»Osebe s posebnimi potrebami so osebe, ki imajo zaradi fizičnih, funkcionalnih in osebnostnih okvar ali primanjkljajev, zaradi razvojnih zaostankov ali neugodnih socialnih in materialnih pogojev za nemoten psihofizični razvoj težave pri zaznavanju, pri razumevanju, pri odzivanju na dražljaje in pri gibanju, pri sporočanju in komuniciranju s socialnim okoljem« (Bratož, 2004, str. 12).

V nadaljevanju avtor navaja, da imajo te osebe večinoma dodatne osebnostne in vedenjske motnje, ki naj bi bile posledica zmanjšanih storilnostnih dosežkov in socialnih možnosti v primerjavi z neprizadetimi vrstniki, posledica zmanjšanih možnosti zadovoljevanja potreb in obvladovanja razvojnih nalog, posledica socialne izločenosti in socialne stigmatiziranosti. Kažejo se lahko v negativni

Pomoč učencem pri matematiki

4

samopodobi in v nizkem samovrednotenju, v nevrotičnosti in depresivnosti, v vedenjskih motnjah, v zasvojenosti, v obrambni naravnanosti in v raznih oblikah dezintegriranega vedenja.

Galeša (v Bratož, 2004) navaja, »da ima otrok učne ali druge težave, če: a) ima pomembno večje težave kot večina otrok njegove starosti; b) ima take primanjkljaje, ki mu onemogočajo, da bi se ustrezno vzgajal in izobraževal s pomočjo rednih oblik in programov vzgoje in izobraževanja; c) je star manj kot pet let in pade v definicijo a ali b.«

»Otroci s posebnimi potrebami so otroci z motnjami v duševnem razvoju, slepi in slabovidni otroci, gluhi in naglušni otroci, otroci z govorno-jezikovnimi motnjami, gibalno ovirani otroci, dolgotrajno bolni otroci, otroci s primanjkljaji na posameznih področjih učenja ter otroci s čustvenimi in vedenjskimi motnjami, ki potrebujejo prilagojeno izvajanje programov vzgoje in izobraževanja z dodatno strokovno pomočjo ali prilagojene programe vzgoje in izobraževanja oziroma posebne programe vzgoje in izobraževanja ter učenci z učnimi težavami in posebej nadarjeni učenci« (Uradni list RS, št. 102/2007. Zakon o spremembah in dopolnitvah zakona o osnovni šoli, 5. člen).

»Posebne vzgojno-izobraževalne potenciale imajo otroci, ki: • imajo pomembno večje učne težave kot vrstniki; • ne morejo uporabljati enakih učnih pripomočkov v procesu izobraževanja,

kot jih uporabljajo vrstniki; • otroci, ki potrebujejo obravnavo pred drugim letom starosti« (Kavkler,

2002, str. 24).

1.3 STRUKTURA POPULACIJE

Sestava skupine učencev s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami brez nadarjenih učencev v odstotkih glede na pogostost posamezne motnje (Sprinthail, 1990, v Bratož, 2004, str. 13):

Pomoč učencem pri matematiki

5

Učne težave (37%) Govorne težave (30%) Duševno zostali (18%) Emocionalne težave (8%) Kombinirane težave 1%) Ortopedske težave (1%) Gluhi (1%) Slepi (0,5%) Gluhi in slepi (0,05%) Ostali (3%)

GRAFIKON 1: Sestava skupine učencev s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami

V prvih štirih skupinah je preko 90 % otrok in večina se jih izobražuje v redni osnovni šoli, kar kaže na to, da so integrirani v redne oddelke osnovnih šol (Sprinthail, 1990, v Bratož, 2004, str. 13).

1.4 ŠTEVILO OTROK

Skalar (1999, v Bratož, 2004) navaja, da je v populaciji od 3. do 19. leta približno 20 do 25 % otrok s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami. Od tega jih je bilo pri nas v osnovnih šolah s prilagojenim programom po statističnih podatkih iz šolskega leta 1988/89 (Galeša, 1995 v Bratož, 2004) 2,5 % stalno in 1,5 % do 2,5 % otrok zgolj občasno izločenih v drugih oblikah vzgoje in izobraževanja, kot so logopedska ambulanta, vzgojna posvetovalnica, svetovalni center, mobilna defektološka služba in podobno.

Vsi ostali učenci s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami, to je 17,5–22,5 %, so v rednih osnovnih šolah. Od tega 5-6 % učencev dobi ustrezno pomoč z dopolnilnim poukom, vsi ostali, to je 12,5-16,5 %, pa so brez ustrezne strokovne pomoči.

Pomoč učencem pri matematiki

6

V primeru, ko otroci niso deležni ustrezne strokovne pomoči, se za njih v bistvu ni naredilo nič, saj imajo ti velike težave, ki pa jih brez ustrezne pomoči ne morejo sami niti omiliti, kaj šele odpraviti. Zato je nujno, da se vsem učencem s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami nudi ustrezna strokovna pomoč.

2 INTEGRACIJA OTROK S POSEBNIMI VZGOJNO- IZOBRAŽEVALNIMI POTREBAMI V SLOVENIJI

Otroci se ne smejo nobenih aritmetičnih pravil učiti, ampak jih morajo sami odkrivati.

K. D. Ušinski

Smernice razvoja integrirane vzgoje in izobraževanja pri nas so bile postavljene z Belo knjigo leta 1995.

»Šolanje otrok z motnjami v razvoju naj bo tako in v takem okolju, da jih bo čim

manj omejevalo in da bodo lahko ustrezno napredovali, obvladovali svojo motnjo

in kolikor je le mogoče omilili njene posledice« (Bela knjiga, 1995, str. 91).

Predlogi, ki so prišli z Belo knjigo: • razvojno in procesno razvrščanje otrok s pomočjo individualnih in

individualiziranih programov;

• izdelava otrokovega individualnega letnega programa;

• vključevanje staršev v vse stopnje odločanja, načrtovanja, neposrednega dela z otrokom;

• ustrezno usposabljanje učiteljev, vzgojiteljev in defektologov. Z Belo knjigo so bili podani tudi temeljni pogoji, ki jih je treba zagotoviti šolam z oddelki, v katere so integrirani otroci z motnjami v razvoju:

• dodatno število pedagoških in svetovalnih delavcev, ki bodo učili ali sodelovali v oddelku ali zunaj njega;

Pomoč učencem pri matematiki

7

• zmanjševanje števila otrok v oddelku, v katerega so integrirani otroci s posebnimi potrebami.

Omeniti pa je potrebno še dodatno uro pouka, ki je namenjena individualiziranim in diferenciranim oblikam dela in dodatnega strokovnega delavca na šoli (povz. po Beli knjigi, 1995, str. 118–119).

Na teh osnovah je leta 1996 nastal osnovnošolski zakon kot prva stopnja konkretizacije nove koncepcije1 vzgoje in izobraževanja v osnovni šoli. Nova šolska zakonodaja je naredila velik korak naprej na področju integracije otrok s posebnimi potrebami.

Z Belo knjigo, ki je bila konceptualna podlaga za prenovo celotnega sistema, so bili dani najsplošnejši temelji za spremembo koncepta vzgoje in izobraževanja otrok s posebnimi potrebami, saj je ta dokument usmerjal le k integraciji, pustil pa je odprtih več pomembnih konceptualnih vprašanj (povz. po Opara, 2003, str. 43).

Z Zakonom o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami, ki je bil spremenjen 20. decembra 2006, naj vzgoja in izobraževanje otrok s posebnimi potrebami poteka po:

• programu za predšolske otroke s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno pomočjo;

• prilagojenem programu za predšolske otroke; • izobraževalnih programih s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno

pomočjo; • prilagojenih izobraževalnih programih; • posebnih programih vzgoje in izobraževanja; • vzgojnih programih.

Otroci s posebnimi potrebami se usmerjajo v programe iz prejšnjega odstavka glede na vrsto in stopnjo primanjkljajev, ovir in motenj (Uradni list RS, št. 3/2007, Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami, str. 309).

1 Zamisel, zasnova, osnutek; okvirni načrt; zamisel o delovanju.

Pomoč učencem pri matematiki

8

Zakon o usmerjanju pa ne velja za največji del skupine otrok s posebnimi potrebami. To so skoraj vsi otroci z učnimi težavami in posebej nadarjeni otroci. Za vse te otroke je šola dolžna zagotoviti pomoč in prilagoditve s svojimi kadri ob določeni pomoči zunanjih strokovnjakov, pri tem pa imajo pomembno vlogo šolske svetovalne službe.

»Celotna populacija otrok se je v zadnjih desetih letih zmanjšala za 18,4 %. Populacija otrok s posebnimi potrebami, ki je bila vključena v posebne šole in zavode, pa se je v tem času zmanjšala za 43 %. Najbolj izrazit je upad pri osnovnih šolah s prilagojenim programom. Pred desetimi leti smo imeli v posebnih oddelkih, šolah in zavodih 2,7 % populacije, v letu 1999 pa 1,9 %» (Opara, 2000, v Bratož, 2004).

»Na začetku šolskega leta 2007/2008 je bilo v osnovnošolsko izobraževanje vključenih 165 000 oseb, od tega je bilo v centre, zavode ali domove vključenih 1489 otrok s posebnimi potrebami, od tega 1380 v domsko, 109 pa v dnevno varstvo (Ložar, 2008)«.

2.1 PODROČJA PRILAGODITEV

Otroci s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami potrebujejo za uresničitev vzgojno-izobraževalnih potreb prilagoditve na vseh ali na enem od naslednjih področij:

• prilagoditev okolja, ki mora izražati naklonjenost do otroka; • prilagoditev učnih metod in oblik;

• prilagoditev učnih vsebin;

• prilagoditev učnih gradiv, učnih in tehničnih pripomočkov;

• prilagoditev preverjanja znanja (Kavkler, 2002).

Najpomembnejši element šole so učitelji, ki so prisiljeni spremeniti in prilagoditi svoj način dela, če hočejo s temi učenci kvalitetno in uspešno delati.

Pomoč učencem pri matematiki

9

• Celostno sprejeti drugačnega učenca. Gre za sprejemanje na vrednostnem, razumskem in čustvenem nivoju. Od tega kako in koliko posamezen učitelj sprejme učenca s posebnimi potrebami, je odvisno, kako ga bodo sprejeli sošolci, ali bo razvijal pozitiven odnos do šole in učenja itd.

• Učitelj ni več edini, ki določa učno snov. Skupaj z učiteljem za posamezne učence določa učno snov še specialni pedagog in včasih tudi zunanji strokovnjaki.

• Učitelji ne določajo več povsem samostojno, kdaj, kaj in kako bodo preverjali in ocenjevali znanje.

Učitelj za učence s posebnimi potrebami v sodelovanju s svetovalno službo pripravi individualizirana vprašanja, s katerimi vnaprej seznani učenca in njegove starše. Učenec lahko piše preizkus znanja izven razreda, najpogosteje v prostorih svetovalne službe.

• Učitelji v razredu niso več sami. Vse pogosteje je ob učitelju še specialna pedagoginja, ki pomaga tudi drugim učencem.

• V okviru šole učitelj ni več v celoti odgovoren za učenčevo znanje in njegov napredek.

Ta odgovornost je porazdeljena med strokovnjake, ki skrbijo za učenčev napredek (šolski svetovalni delavci, specialni pedagog).

• Učitelji več sodelujejo. Če želijo uspešno delati po individualnih programih z učenci s posebnimi potrebami, morajo sodelovati med seboj, s specialnimi pedagogi, svetovalnimi delavci in strokovnjaki izven šole in tudi s starši.

Pomoč učencem pri matematiki

10

• Učitelji se vedno znova učijo specifičnih načinov ravnanja in poučevanja. Načini poučevanja in ravnanja se spreminjajo glede na posameznega učenca s posebnimi potrebami. Učitelj se mora biti pripravljen vedno znova učiti od drugih strokovnih delavcev, kakor tudi od učencev.

• Učitelj uči tudi starše, kako naj otroku pomagajo doma. Starši so pogosto napačno pomagali otrokom na načine, ki so jih bili sami deležni v šoli. Tako je učitelj ob pomoči specialnega pedagoga tudi učitelj staršev svojih učencev, ki jim razlaga, kako naj svojemu otroku pomagajo doma.

• Učitelj postavlja individualne cilje za vsakega učenca s posebnimi potrebami posebej.

Učitelj mora aktivno razmišljati o tem, kaj bi učenec s posebnimi potrebami še zmogel in česa ne več, da si zanj zastavi take cilje, ki mu bodo predstavljali izziv, obenem pa jih bo zmožen doseči (povz. po Bratož, 2004).

2.2 RAZVOJNI ZAOSTANKI

Razvojni zaostanki pomenijo počasnost v specifičnih vidikih razvoja. Bender je leta 1957 dejal, da je pri vsakem posamezniku prisoten ritem rasti za različne funkcije, vključno s kognitivnimi sposobnostmi. Razvojni zaostanki so včasih začasni. Mnogi otroci z učnimi težavami se ne razlikujejo dosti od tistih, ki teh težav nimajo. Mnoge težave naj bi bile posledica družbe. Do učnih težav prihaja, ko so učenci prisiljeni izvrševati teoretične naloge, preden so pripravljeni na to (povz. po Lerner, 2000, str. 187–188).

Sledeče študije (povz. po Lerner, 2000, str. 188) kažejo, da mnogo mlajših otrok jasno kaže razvojne zaostanke, kar vodi v težave tudi ko odrastejo.

• Koppitz je več let opazoval učence z učnimi težavami in v letu 1973 prišel do zaključka, da so bili ti otroci nezreli in so potrebovali tudi več časa za učenje. Ko se je težavam namenil dodaten čas, poleg nujne pomoči pa so kompenzirali tudi učenčevo počasnost, so mnogi postali boljši.

Pomoč učencem pri matematiki

11

• Silver in Hagin sta v letu 1966 osnovala dokaz o razvojnih zaostankih pri mlajših otrocih, vključno s primanjkljaji na področju prostorske orientacije, slušnega zaznavanja in zaznavanja levo-desno. Če je bilo to zgodaj odkrito, kasneje mnogi niso imeli več težav. Precejšnje število težav je namreč izginilo.

• de Hirsch, Jansky in Langford so vodili obsežno študijo, katere cilj je bil odkriti faktorje, ki napovedujejo bralni neuspeh pri predšolskih otrocih. Leta 1966 so odkrili, da so bili eni od boljših pokazateljev uspeha v branju in črkovanju v drugem razredu tisti testi, ki so bili bolj občutljivi na razlike v zorenju. Zato so sklenili, da je odločilen faktor v napovedovanju bralnega uspeha status zorenja.

• Levine v letu 1987 in Levine & Swartz v letu 1995 opisujejo, kako spremembe nevrološkega razvoja pri učencih z učnimi težavami vodijo v kasnejše težave. Levine in njegovi kolegi so prav tako poudarili pomembnost prepoznavanja razvojnih sprememb pri otrocih in zagotavljanje pomoči, da se težave otrok izboljšajo.

• Zbirka študij Nacionalnega inštituta za zdravje otrok in človeški razvoj dokazuje razvojne zaostanke v posamičnih področjih zrelostnega razvoja, vključno s fonološko zavestjo pri otrocih, kjer je večja verjetnost težav pri branju. Te študije kažejo, da jasno poučevanje v predšolskem obdobju in v začetnih letih šolanja pomaga učencem premagati te primanjkljaje in doseči cilj.

2.3 GENETSKA EPISTEMOLOGIJA

Jean Piaget, začetnik razvojne psihologije, se je v svojem življenju ukvarjal tudi s proučevanjem intelektualnega razvoja otrok. Njegova opazovanja so pokazala, da se kognitivna rast pripeti v nizu stalnih in medsebojno odvisnih stopenj. Pri vsaki stopnji pa je otrok sposoben učenja le nekaterih kognitivnih nalog. Kvantiteta, kvaliteta, globina in širina učenja so odvisne od stopnje, v kateri pride do učenja (povz. po Lerner, 2000, str. 189).

Pomoč učencem pri matematiki

12

Pa si poglejmo štiri stopnje kognitivnega razvoja po Piagetu (povz. po Piaget, 1978):

Senzomotorična stopnja (0 do 2 leti) Ob rojstvu predstavlja mentalno aktivnost delovanje refleksnega aparata. Refleksi se postopno zlijejo v zaznave in navade, ki z izkušnjo pripeljejo do novih aktivnosti. V tej fazi je otrok pri reševanju problema vedno vezan na sredstva, ki so tukaj in zdaj. Otrokovo vedenje je usmerjeno v akcijo reševanja. Taki obliki reševanja rečemo tudi metoda poskusov in napak. Z gibanjem, dotikanjem, prijemanjem in manipulacijo stvari otrok spoznava lastnosti prostora, časa, trajnosti in vzročnosti. Nekateri otroci rabijo več priložnosti za motorično raziskovanje.

Predoperativna stopnja (2 do 7 let) V tej stopnji gre za čas priprave in organiziranja konkretnih operacij. V tej fazi otroci oblikujejo intuitivne presoje o odnosih, začnejo pa tudi razmišljati o simbolih. Sedaj jezik dobiva vedno večji pomen in otrok se nauči uporabljati simbole za predstavitev konkretnega sveta. Učiti se začnejo o posebnostih in lastnostih sveta.

Ena izmed karakteristik te faze je tudi ta, da lahko otroci neki stvari pripišejo le eno lastnost.

Konkretno operativna stopnja (7 do 11 let) V mišljenju otroka se razvijejo sposobnosti, ki jih imenujemo operacije. Operacija je akcija, ki vedno poteka na nivoju misli, vendar pa imajo le-te izvor v telesnih aktivnostih senzomotorične stopnje. Operacije so torej miselne aktivnosti, vendar pa govorimo o konkretnih operacijah zato, ker je še zmeraj potrebno razmišljanje s konkretnimi predmeti: razvrščanje, klasificiranje, razporejanje v nize. Otrok razvije številne odnose med konkretnimi materiali, nima pa miselnih sposobnosti, ki bi omogočale sklepanje na osnovi domnev. Ena glavnih lastnosti operacij je reverzibilnost, ki predstavlja sposobnost, da na miselnem nivoju otrok preide pot v eno smer in se je sposoben vrniti v začetni položaj po obratni poti.

Pomoč učencem pri matematiki

13

Formalno operativna stopnja (11 do 15 let) Bistvena značilnost te stopnje je sposobnost logičnega sklepanja, ki izhaja iz domneve in izpeljuje sklepe, čeprav so izhodišča v nasprotju z dejstvi. Posameznik izhaja iz mogočega in ne več samo iz realnega. Ko se loti naloge, bo na sistematičen način preizkusil vse možne rešitve in se ne bo omejil le na eno, ki se zdi v realnosti najbolj verjetna.

Značilnosti stopenj

• Vsi otroci morajo preiti predhodno stopnjo, da lahko dosežejo naslednjo. • Hitrost prehoda iz ene v drugo stopnjo se pri otrocih razlikuje, saj nekateri

prehajajo hitreje, drugi pa za to potrebujejo več časa. • Stopnje niso nepovezane, statične in se ne pojavljajo naenkrat, ampak se

prekrivajo. • Posameznik, ki doseže zadnjo stopnjo, bo deloval na tem nivoju, občasno

pa se bo zaradi stresa in srečevanja z novimi področji učenja vračal na nižje stopnje.

Po mnenju Piageta se težave pri matematiki pojavljajo zaradi: • neprimernega vsebinskega nivoja

Piaget je ugotovil, da večina otrok pred vstopom v šolo še nima razvitih osnovnih logičnih operacij, kot so reverzibilnost, konservacija, urejanje in klasifikacija, ki so osnova pojma števila. Otroku pa že v prvem razredu postavimo omejitve z računom, kjer manjka en člen.

• nezadostne uporabe materialov Druga omejitev otrokovim naravnim sposobnostim je, da onemogočamo aktivno uporabo konkretnega materiala, temveč mu ponudimo slikovno predstavo, ki ji sledi abstraktni simbolizem. Otrok tako nima možnosti, da bi z aktivnim delom zgradil lastno videnje problema in dela po že izdelanih strategijah.

Pomoč učencem pri matematiki

14

• pretiranega opiranja na slikovno in simbolično predstavo Po mnenju Piageta je glavna napaka pri poučevanju matematike ta, da je zgodnji poudarek na slikovni predstavi in abstraktnem simbolizmu. Za napako gre, ker le bogate in raznovrstne izkušnje s predmeti vodijo v miselno oblikovanje predstav.

Na račun Piageta pa so se pojavile nekatere kritike. Nekaj teh je podala tudi Margaret Donaldson (Donaldson, 1978):

• Na nobeni stopnji razvoja otroci niso tako egocentrični, kot je trdil Piaget. Pomen »jaza« med otroki in odraslimi ni tako globok, kot so tedaj verjeli, da je.

• Sposobnost otrok, da deduktivno sklepajo, ni tako omejena, kot so trdili Piaget in drugi. Ta sposobnost se namreč kaže v nekaterih pogledih spontanega vedenja otrok, predvsem pa je jasno izražena v pripombah, ki jih dajejo, medtem ko poslušajo zgodbe.

• Sposobnost otroka, da se uči jezika, je res nekaj, čemur se lahko čudimo. Vendar pa ta sposobnost ni ločena od ostalega miselnega razvoja otroka.

Donaldsonova je prišla tudi do zaključka, da so otroci v svojih mislih in dejanjih bolj logični, kot jim je priznaval Piaget. Kadar so namreč eksperimenti izpeljani tako, da so povezani z izkušnjami otrok in kadar se eksperimentator zaveda, da se dajo otroci z načinom ubesedenja vprašanj, zlahka napeljati na to, da dajo napačen odgovor, tedaj je mnogo verjetneje, da otroci pokažejo, da mislijo logično.

Pomoč učencem pri matematiki

15

3 UČNE TEŽAVE Pri učenju otrok moramo težiti k temu, da postopoma združujemo teoretično in praktično znanje. Menda od vseh znanosti samo matematika lahko zadosti tej zahtevi v največji možni meri.

E. Kant

V literaturi se nahaja kar nekaj definicij učnih težav. Najbolj enostavna pa je delitev učnih težav na nespecifične (splošne) in specifične učne težave (Dockrell in McShane, 1993 v Kavkler, 1999).

3.1 NESPECIFIČNE UČNE TEŽAVE

Vzroki za nespecifične učne težave pri matematiki tičijo bodisi v otroku bodisi v okolju bodisi v šoli.

3.1.1 Vzroki, ki izvirajo iz otroka:

• nižje intelektualne sposobnosti Otroci imajo slabše umske sposobnosti, ki so pod povprečjem in otroku onemogočajo, da bi lahko sledil tempu v šoli.

• senzorne okvare

Otroci imajo akutne ali kronične okvare sluha, vida, tipa in so tako prikrajšani pri celovitem dojemanju šolskih problemov.

• emocionalne in nevrotske motnje Čustveno doživljanje šole (neuspeh, odnosi, strah) se kaj kmalu povežejo s telesnimi dogajanji in dobimo psihosomatske motnje, ki prizadenejo različne telesne sisteme – živčni, srčni, žilni, prebavni ter žleze z notranjim izločanjem.

Pomoč učencem pri matematiki

16

• nemotiviranost za učenje Nemotiviranost ima več vzrokov: otrokova pretirana infantilnost2 in nezrelost za

določeno starostno stopnjo, dolgočasna snov, interesi, ki so usmerjeni na druga področja …

• slabe delovne navade Otrok nima razvitih navad, ki so človeku nujno potrebne vsak dan in mu olajšujejo življenje ter mu z opravljenim delom dvigujejo samozavest (»sem sposoben nekaj narediti«) in ugled v družbi (»ta pa je res prizadeven in deloven«).

• slabe učne navade Učne navade moramo razlikovati od delovnih navad. Na takšne otroke se učitelji jezijo, večkrat pa tudi starši. Otrok kmalu loči delovne navade od učnih. Pri delovnih navadah ohrani vsaj nekaj samospoštovanja, saj ga pri učnih navadah s takim delom ne more razviti. Učne navade pa so v tesni povezanosti z uspešnostjo v šoli.

• neobvladanje tehnik učenja So otroci, ki se enostavno ne znajo učiti, saj v sebi nimajo razvitega postopka, ki bi jim omogočal uspešno izpolnjevanje šolskih obveznosti. Nihče jih ni naučil postopka učenja: priprava na učenje, predelovanje snovi, izdelovanje miselnih vzorcev ali zapiskov v drugačni obliki, utrjevanje in ponavljanje. Tehnike učenja lahko tudi postanejo rutinirani postopek oz. navada in ko to dejansko postanejo, bo otrok z malo energije in v kratkem času usvojil bistveno več snovi.

• slaba energetska opremljenost Pomanjkanje energije otroku onemogoča, da bi zadovoljivo prenašal vse obremenitve v šoli: prihod in odhod v šolo, dolžina šolskega dne, obsežnost in

2 Stanje človeka, ki je v razvoju ostal na stopnji otroške dobe; nerazvitost, zaostalost ..

Pomoč učencem pri matematiki

17

težavnost domačih nalog. Vzroki za pomanjkanje energije so v akutnih in kroničnih obolenjih, invalidnosti, prizadetosti čutil …

• šibko predznanje Otroci živijo pred vstopom v šolo v različnih okoljih, ki delujejo bolj ali manj vzpodbudno na razvoj otroka. Tako se otroci že v 1. razredu razlikujejo po bogastvu znanj in izkušenj, ki so jih pridobili v predšolskem obdobju. Te razlike pa se z leti šolanja povečujejo. Tu pa je še »prenatrpan program«, ki enostavno ne dopušča dovolj utrjevanja in ponavljanja snovi. Otroci, ki težje dojemajo, so na slabšem, saj s težavo naučene snovi ne morejo zadovoljivo utrditi. Nastanejo vrzeli, ki se težko zapolnijo, če otroku ne nudimo pomoči.

• samopodoba otroka Otrok z visoko stopnjo samopodobe bo aktiven in bo težil k socialnemu in akademičnemu uspehu v šoli, otrok z nizko stopnjo samopodobe pa bo plašen, depresiven, zdel se bo nepriljubljen in ne bo sposoben izražati svojega znanja. S tem pa se bo vse bolj oddaljeval od dogajanja okrog sebe.

3.1.2 Vzrok, ki izvira iz okolja:

• nespodbudno socio-kulturno okolje Gre za izrazito nespodbudne družinske razmere, ki otroku ne nudijo dovolj predznanja in razvitosti potrebnih veščin za vstop v šolo. Poleg tega pa je tu pomemben sam odnos do šole in predmetov. Otrok ima vedno zgled v starših in če so ti v sovražnem odnosu z matematiko, lahko to otroka pelje v prepričanje, da je tudi on nesposoben za matematiko oz. da mu matematika v življenju ne bo koristila.

Pomoč učencem pri matematiki

18

3.1.3 Vzroki, ki izvirajo iz šole:

• neustrezne metode poučevanja Šola uporablja različne metode za poučevanje, ponavadi take, ki omogočajo poučevanje večjega števila otrok. Otroci pa bi mogoče sprejemali bolje po kakšni drugi metodi, vendar je to zaradi števila učencev in narave učne snovi nemogoče.

• prenatrpan program

Obstajajo učitelji, ki strogo izpeljejo program, ga ne prilagajajo in tako zadostijo pravilu: »Potrebno je predelati.« Vprašanje pa je seveda, kako je predelano in koliko tega je ostalo v glavah učencev. Mnogokrat se tehtnica nagne h kvantiteti.

Mnogi učbeniki se ne usklajujejo z vsebino učnega načrta. Slednji namreč velikokrat implicitno3 zahtevajo manj kot učbeniki, v katerih je zapisano veliko pomembnega pa tudi manj oz. nepomembnega.

3.2 SPECIFIČNE UČNE TEŽAVE (SUT)

Kaj razumemo pod pojmom specifične učne težave? Ena izmed najbolj razširjenih definicij, ki so jo sprejela različna strokovna združenja po svetu, saj izčrpno opredeljuje pojem specifičnih učnih težav, je Budnarjeva (1979), ki pravi:

Otroci s specifičnimi učnimi težavami razodevajo motnjo v enem ali več bazičnih psihičnih procesih, ki so zajeti pri razumevanju ali uporabljanju govornega ali pisnega jezika. To so lahko motnje poslušanja, mišljenja, govorjenja, branja, pisanja, črkovanja in računanja. Te motnje so opisane kot perceptualna4 pomanjkljivost, možganska poškodba, minimalna cerebralna5 disfunkcija6,

3 Ki je vsebovan, vključen, vštet, ne pa določno izražen, obsežen v čem.

4 Psihični proces zaznavanja, dojemanja.

5 Možganski, ki se nanaša na možgane.

6 Motnja v funkciji, delovanju česa.

Pomoč učencem pri matematiki

19

legastenija7, razvojna disfazija8 ali druge. Ne zajemajo pa učnih problemov, ki v prvi vrsti izvirajo iz okvar vidnih ali slušnih čutil ali motoričnih okvar, niti učnih problemov, ki izvirajo iz slabše splošne inteligentnosti ali zgolj emocionalnih motenj in miljejskih9 pomanjkljivosti.

Hammill pa je specifične učne težave leta 1993 definiral tako:

Specifične učne težave so splošen termin za heterogeno skupino primanjkljajev, ki se manifestirajo z zaostankom v zgodnjem razvoju in/ali težavah v zvezi s pozornostjo, pomnjenjem, mišljenjem, koordinacijo, komunikacijo, branjem, pisanjem, pravopisom, računanjem, socialno kompetentnostjo in emocionalnim dozorevanjem. Vzroki teh primanjkljajev so identificirane ali neidentificirane disfunkcije centralnega živčnega sistema in lahko trajajo vse življenje. Specifične učne težave vplivajo na učenje in vedenje učenca s povprečnimi, nadpovprečnimi in tudi podpovprečnimi intelektualnimi sposobnostmi. Specifične učne težave primarno niso pogojene z vidnimi, slušnimi ali motoričnimi motnjami, motnjo v duševnem razvoju, emocionalnimi motnjami in neustreznimi okoljskimi dejavniki, vendar pa lahko nastopajo skupaj z njimi (Kavkler, 1999, str. 144).

Gre torej za otroke, ki kljub povprečni ali nadpovprečni splošni inteligentnosti kažejo težave pri učenju in pri prilagajanju šoli.

Badianova v letu 1983 navaja podatek, da ima približno 6 % otrok v populaciji hujše težave pri učenju matematike, dosti večji pa je odstotek otrok z blažjimi učnimi težavami pri matematiki (Kavkler, 1992).

7 Motnja branja in pisanja, delna nesposobnost razumevanja prebranega.

8 Motnja govora zaradi možganskih okvar.

9 Milje – stvarni in duhovni svet z določenimi značilnostmi, ki obdaja človeka, okolje.

Pomoč učencem pri matematiki

20

Poznavanje razlike med specifičnimi in nespecifičnimi učnimi težavami je zato nujno za razumevanje zgornjega problema.

Kavklerjeva (1992) pravi:

»Učenci z nespecifičnimi učnimi težavami so učenci, ki zaradi različnih socialnih, čustvenih ali motivacijskih vzrokov ne dosegajo rezultatov, ki bi jih glede na svoje sposobnosti lahko dosegli. O specifičnih učnih težavah pa govorimo takrat, ko gre za disharmoničen razvoj ali specifične okrnjenosti posameznih področij funkcioniranja ob povprečnih ali celo nadpovprečnih intelektualnih sposobnostih brez čutnih okvar in izrazito neustreznih načinov poučevanja« (Kavkler, 1992, str. 214).

Pomembno pri tem torej je, da so učenci povprečno ali pa celo nadpovprečno inteligentni ter da se pojavljajo težave le pri posameznih učnih predmetih.

Kosova je v letu 1991 opozorila, da učenci s specifičnimi učnimi težavami nimajo težav pri vseh predmetih, ampak samo pri nekaterih in še pri posameznih predmetih ne dosegajo vedno enakih rezultatov (Kavkler, 1992).

3.3 OBRAVNAVA OTROK IN MLADOSTNIKOV S SUT

V Sloveniji imamo v primerjavi z nekaterimi drugimi državami, ki nimajo zakonsko opredeljenih pravic za učence s specifičnimi učnimi težavami, zakonsko dobro urejeno skrb za te otroke.

Kriteriji za opredelitev primanjkljajev na posameznih področjih učenja sta oblikovali že septembra 2000 Lidija Magajna in Marija Kavkler, a do leta 2006 niso bili vključeni v noben dokument. Leta 2003 so pri nas začeli po novi zakonodaji usmerjati otroke in mladostnike s primanjkljaji na posameznih področjih učenja. Ker številne komisije za usmerjanje otrok s posebnimi potrebami niso bile dovolj strokovno odgovorne in niso imele specifičnih

Pomoč učencem pri matematiki

21

kriterijev ter specifičnih znanj o primanjkljajih in tudi ne ustreznih navodil za delo komisij za usmerjanje, šole pa so skušale čim večjemu številu otrok z učnimi težavami zagotoviti dodatno strokovno pomoč, je prišlo do usmerjanja prevelikega števila otrok z učnimi težavami pod oznako primanjkljaji na posameznih področjih učenja. V letu 2006 je Ministrstvo za šolstvo in šport drastično zmanjšalo število ur dodatne strokovne pomoči le za učence s specifičnimi učnimi težavami, in sicer z 1–5 ur na 1–3 ure ob prvem usmerjanju in na 1 ali 2 uri pri naslednjih usmerjanjih (povz. po Kavkler, 2006).

Rezultati novejših raziskav, Sousa, 2001, Ostad, 2006, Wiener, 2006, poudarjajo pomen treninga strategij za odpravljanje ali pomembno zmanjševanje primanjkljajev učencev s specifičnimi učnimi težavami. Učitelji lahko učencem s specifičnimi učnimi težavami omogočijo uspešno vseživljenjsko učenje, če jih opremijo z nizom strategij in orodij za učinkovito učenje. Učenje strategij mora postati del procesa poučevanja in ne neka dodatna dejavnost. Učenje strategij je pomembno za vse učence, za učence s specifičnimi učnimi težavami pa je nujno potrebno, saj brez poučevanja učnih strategij ne morejo optimalno razviti svojih potencialov. Ko obvladajo strategije, postanejo učno uspešnejši, hitreje napredujejo in tudi bolj samozavestni so (povz. po Kavkler, 2006).

3.4 SUT PRI MATEMATIKI

Nizki matematični dosežki so pogojeni s splošnimi ali specifičnimi učnimi težavami. Najpogostejše ovire, s katerimi so povezane učne težave na področju matematike, so:

• spominske težave in slabše razvite strategije (pri učenju lahko ovirajo razvoj pojmov matematičnih operacij, reprezentacij10 pojmov in priklica matematičnih dejstev, razvoj pojma in učenje algoritmov ter formul, lahko pa vplivajo na težave pri reševanju besednih problemov). Primer: Otrok, ki si slabše zapomni stvari, ima velike težave, ko se usvaja nova snov. Komaj si je zapomnil prejšnjo snov, sedaj pa ne more dohajati vrstnikov, saj je njegova sposobnost pomnjenja okrnjena. Otrok se npr. nauči strategijo

10 Predstavljanje, zastopanje.

Pomoč učencem pri matematiki

22

seštevanja in to bi uporabljal tudi pri drugih računskih operacijah, saj si ni sposoben zapomniti več strategij naenkrat oz. si jih le delno zapomni, potem pa vse pomeša.

• jezikovne in komunikacijske težave (učenca ovirajo pri pisanju in branju matematičnih besedil in pri razgovorih o matematičnih idejah ter strategijah reševanja matematičnih problemov). Primer: Če ima otrok to vrsto težav, se težje izraža in pri branju navodil, za izvajanje nalog, prihaja do napačnega razumevanja prebranega. Seveda je zato otrok neuspešen. Ko npr. otroci zapisujejo navodila za delo po nareku, zaradi nerazumevanja posameznik zapiše namesto znaka + znak –, in rezultat se temu primerno razlikuje od rezultata ostalih.

• primanjkljaji, povezani s procesi in strategijami reševanja besednih problemov (vplivajo na samo pojmovanje besednih problemov ter transformacijo informacij besednega problema v matematični jezik). Primer: Učenec dobi nalogo: Maja ima 5 jabolk. Mama jih za pecivo potrebuje 10. Koliko jabolk mora Maja še prinesti mami? Otrok s primanjkljaji, povezanimi s procesi in strategijami reševanja besednih problemov besedilne naloge ne more prenesti v matematično obliko (5 + __ = 10), zaradi nezadostnega poznavanja postopka oz. strategij.

• nizka motivacija, slaba samopodoba in zgodovina učne neuspešnosti (vpliva na učenčev odnos do matematike, na znižano stopnjo njegove angažiranosti pri učenju matematike, na znižan nivo njegovih aspiracij11 v zvezi z matematičnimi dosežki ipd.). Primer: Če je učenec v nekem razredu učno manj ali celo neuspešen in ko nadaljuje šolanje v višjem razredu, se vse to prenese naprej, tako s strani sošolcev kot na žalost velikokrat tudi s strani učiteljev. Vse to seveda slabo vpliva na učno manj uspešnega otroka in le ta zato nima nobenega veselja, da bi se pri predmetu še kaj potrudil, ker se mu zdi vse zaman (povz. po Strokovna skupina za pripravo koncepta dela z učenci z učnimi težavami, 2005).

Specifične učne težave pri matematiki imajo učenci s primanjkljaji aritmetičnih sposobnosti in spretnosti, ki niso pogojeni z motnjo v duševnem razvoju ali z

11 Prizadevanje za kaj; težnja, želja.

Pomoč učencem pri matematiki

23

neustreznim poučevanjem. Ti specifični primanjkljaji se nanašajo na obvladovanje osnovnih aritmetičnih sposobnosti in spretnosti (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje), manj pa na bolj abstraktne sposobnosti in spretnosti iz algebre, trigonometrije in geometrije.

Otroka uvrščamo v skupino učencev s specifičnimi učnimi težavami pri

matematiki takrat, ko ima za dva standardna odklona nižje rezultate pri matematičnih testih, kot jih dosegajo vrstniki.

Nekateri avtorji SUT pri matematiki delijo v tri podskupine: • matematične težave, ki predstavljajo splošen termin za slabše sposobnosti

reševanja matematičnih problemov (težave na področju predstavljivosti količin, težave priklica aritmetičnih dejstev iz dolgotrajnega spomina …);

• specifične aritmetične učne težave, in sicer kot ožji termin, ki označuje le aritmetične težave, povezane z avtomatizacijo aritmetičnih dejstev in postopkov pri normalno inteligentnem otroku;

• razvojna diskalkulija je genetsko pogojen kognitivni primanjkljaj, zaradi katerega ima normalno inteligenten otrok izrazite težave pri reševanju enostavnih aritmetičnih problemov, štetju, usvajanju pojma števila … (povz. po Grujičić, 2007).

»Specifične učne težave pri matematiki, ki se razprostirajo na kontinuumu od lažjih, zmernih do težkih, lahko razdelimo v dve skupini:

• diskalkulija in • specifične aritmetične učne težave.« (Strokovna skupina za pripravo

koncepta dela z učenci z učnimi težavami, 2005, str. 34).

Pomoč učencem pri matematiki

24

4 DISKALKULIJA Pravilne uporabe metod se lahko naučimo le, če jih uporabljamo na raznovrstnih primerih.

G. Zeuthern

»Pod pojmom diskalkulija današnji strokovnjaki pojmujejo skupek specifičnih težav v učenju matematike in v izvajanju matematičnih nalog. Gre za odstopanja, ki posamezniku povzročajo resne težave v obvladovanju matematike, ne glede na zadostno stopnjo intelektualnega razvoja, normalnega čustvenega delovanja in optimalne razmere rednega poučevanja» (Posokhova, 2001).

Učenci z diskalkulijo imajo praviloma zmerne in težje učne težave pri matematiki, motnja pa spada med primanjkljaje na posameznih področjih učenja (PPPU). Diskalkulija je lahko:

• pridobljena diskalkulija, ki je pogojena z določeno obliko možganske okvare. Otroci in odrasli s to vrsto diskalkulije imajo težave z dojemanjem števil in aritmetičnih operacij.

• ali razvojna diskalkulija, ki pa je povezana s slabšim konceptualnim, proceduralnim in deklarativnim matematičnim znanjem (Strokovna skupina za pripravo koncepta dela z učenci z učnimi težavami, 2005, str. 34).

Sharma (2003) pa je definiral naslednje oblike diskalkulije: • »kvantitativna (težave na področju štetja in računanja); • kvalitativna (težave na področju konceptualizacije matematičnih

procesov in na področju prostorskih zaznav); • mešana (nesposobnost strniti količine in prostor).«

Omeniti moramo, da se za diskalkulijo ponekod pojavlja še drugo ime, in sicer diskalkulacija.

Pomoč učencem pri matematiki

25

Obstaja kar nekaj definicij diskalkulije, mi pa bomo v nadaljevanju upoštevali definicijo Kavklerjeve:

»Otrok slabše rešuje štiri osnovne računske operacije (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje števil), slabše obvlada matematični besednjak, ima težave s priklicom aritmetičnih dejstev in težave pri merjenju in reševanju besednih problemov. Lahko se pojavijo tudi težave s prostorsko orientacijo, ko otrok sicer razume matematična dejstva, a ima težave pri zapisu in organizaciji le-teh. Prisotne so tudi težave s prepisovanjem s table, zato otrok pogosto zamuja in je zato nesposoben slediti rednemu pouku matematike« (Kavkler v Grujičić, 2007).

4.1 ZNAČILNOSTI RAZVOJNE DISKALKULIJE

Pri otrocih gre najpogosteje za razvojno diskalkulijo oziroma za težave, ki se oblikujejo v rani razvojni dobi in se pojavijo takoj, ko je otrok začel spoznavati pojem števila in se začel ukvarjati z elementarnimi matematičnimi nalogami. Zato to obliko imenujemo »razvojna«. Diskalkulija je lahko samostojna in edina težava otroka, lahko pa se pojavlja v kombinaciji s katero drugo, na primer z disleksijo.

Da ima veliko otrok, ki so večinoma povprečno inteligentni in brez čutnih okvar, specifične razvojne motnje pri učenju matematike, so spoznali šele v začetku 20. stoletja.

Začetnik na področju razvojne diskalkulije je slovaški nevropsiholog iz Bratislave, dr. Ladislav Košč, ki je, proučujoč matematične sposobnosti 10 in 11- letnikov, definiral različne oblike razvojne diskalkulije in sestavil sistem testov za diagnosticiranje diskalkulije. Profesor Mahesh Sharma, ki je z delom začel v istem času kot Košč, je znatno razširil in izpopolnil diagnostično metodo ter se v glavnem usmeril na konkretno pomoč otrokom s težavami pri učenju matematike.

»Razvojna diskalkulija je strukturalni primanjkljaj matematičnih sposobnosti, ki vlečejo svoje korenine iz tistih delov možganov, ki so anatomsko in psihološko neposredno odgovorni za zorenje matematičnih sposobnosti v skladu z dobo,

Pomoč učencem pri matematiki

26

vendar pa niso posledica primanjkljaja občih miselnih funkcij« (Košč, 1972 v Posokhova, 2001).

Bojanin je leta 1985 definiral razvojno diskalkulijo kot: « … pojav, pri katerem opažamo bistvene težave pri razvoju sposobnosti za izvajanje računskih aktivnosti od samega začetka obvladovanja teh sposobnosti« (Kavkler, 1992).

Magajna pa poudarja: «Za resnično razvojno diskalkulijo je značilna globalnost motnje v funkcijah računanja, razvoj pojma števila je upočasnjen in otrok ima težave pri vseh vidikih računanja, ne da bi bile pri tem prizadete druge oblike logičnega mišljenja in simbolizacije.« (Kavkler, 1992).

Učenci z diskalkulijo imajo težave z usvajanjem osnovnih pojmov, povezanih s količinami že v predšolskem obdobju. V primerjavi z vrstniki kasneje usvajajo tudi pojme:

• seriacije12 (Otroku damo npr. 10 palčk različne velikosti. Pri razvrščanju po velikosti se pri otrocih z diskalkulijo pojavljajo težave.);

• konservacije13 (Učencu pokažemo dve enaki kroglici iz plastelina. Nato eno preoblikujemo pred učenčevimi očmi. Ko ga vprašamo, ali imamo enako količino plastelina, bo odgovoril z ne ali pa bo negotov.);

• klasifikacije14 (Otroku damo npr. ploščice različnih oblik, velikosti in barv. Otrok ima pri razvrščanju težave. Največkrat bo klasificiral le po enem od teh kriterijev, ker je nesposoben naenkrat zadržati v zavesti dva vidika problema.);

• inkluzije15 razredov (Otroku damo 10 lesenih kroglic – 2 rdeči, 8 rumenih. Skupaj ugotovimo, da so kroglice rdeče, rumene in lesene. Vprašamo, koliko je rdečih, koliko rumenih, koliko vseh. Tu lahko pričakujemo, da bo otrok odgovoril pravilno. Nato vprašamo, katerih je več, rumenih ali rdečih, in spet naj ne bi bilo večjih težav pri odgovarjanju. Vprašamo še, katerih je več, rumenih ali lesenih. Pri tem vprašanju pa ima učenec zelo velike težave in verjetno odgovora ne bomo dobili.).

12 Razvrščanje po podobnosti.

13 Ohranjevanje količin.

14 Sistematično razvrščanje.

15 Del včlenjen v celoto.

Pomoč učencem pri matematiki

27

Že pri računanju v manjšem številskem obsegu tak otrok potrebuje konkretno oporo (največkrat prsti), ki mu predstavlja vez med manjkajočim konkretnim objektom in simbolom. Težave se pojavljajo tudi pri dojemanju konceptov računskih operacij, tak učenec pa tudi ne zna šteti nazaj, urejati števil po velikosti, določati predhodnika in naslednika ter pretvarjati merskih enot.

»Kljub temu da je učenec deležen intenzivne pomoči v šoli in doma ter da je angažiran za delo, lahko pričakujemo, da bo obvladal le najbolj osnovna matematična znanja in še ta s pomočjo konkretnih pripomočkov« (Kavkler, 1992).

Specifično razvojno motnjo je leta 1987 Svetovna zdravstvena organizacija definirala kot:

»… motnjo, ki zajema specifično deficitarnost16 aritmetičnih veščin, ki jih ne moremo razložiti s splošno duševno prizadetostjo ali neustreznim načinom poučevanja. Deficit se nanaša na obvladovanje osnovnih računskih operacij seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja, manj pa na abstraktne matematične veščine iz algebre, trigonometrije in geometrije« (Kavkler, 1992).

Značilnosti teh otrok:

• s težavo usvojijo pojem števila in računskih operacij ter slabo obvladajo aritmetične veščine vseh štirih računskih operacij in to že v obsegu do 100;

• izberejo pravo operacijo, napišejo račun, vendar se zmotijo pri računanju; • imajo slabo razvite strategije (načine) računanja, otežen je priklic

vskladiščenih aritmetičnih dejstev, slabše oz. netočno razumejo matematične termine, slabše razločujejo števila in računske simbole;

• slabše se orientirajo in organizirajo, so impulzivni …

Verhaegenova opiše razvojno diskalkulijo takole: «O resnični razvojni diskalkuliji lahko govorimo tedaj, ko ima normalno inteligenten otrok skoraj nepremostljive težave pri učenju prvin računanja in operiranja z majhnimi števili na ustrezen način« (Kavkler, 1990, str. 4).

16 Pomanjkanje.

Pomoč učencem pri matematiki

28

Pojmovanje števila in izvajanje računskih operacij sta torej na nižji ravni, kot bi pričakovali glede na učenčevo starost, njegove intelektualne sposobnosti in vloženi trud.

V procesu učenja matematike vsi otroci delajo manjše ali večje napake. Otroci, ki jim je matematika težka, se učijo počasneje in naredijo tudi več napak. Otroci z diskalkulijo pa se razlikujejo po tem, da naredijo veliko neobičajnih, pravzaprav specifičnih napak.

Najpogostejše so naslednje (povz. po Posokhova, 2001):

• Neustrezna uporaba števil pri branju, pisanju in računanju Otrok zamenjuje neko število z drugim, to pa nima zveze s težavami razumevanja pojma števila. Napake zamenjave se dogajajo tako v branju, pisanju števil kot tudi pri uporabi kalkulatorja (21 namesto 12).

• Otrok ponavlja isto število ali operacijo večkrat in ni v stanju preiti na drugi korak ne v pisanju ne v računanju. Npr., če je pri prvi nalogi bil znak »+«, otrok sešteva pri vseh nalogah na tej strani, ne glede na to, da se je znak že spremenil. Po usvajanju nove računske operacije ali postopka, ga otrok uporablja tudi tam, kjer sploh ni primeren.

• Napake zrcaljenja Otrok zrcali znake, ruši ali zrcali vrstni red znakov v večmestnih številih, tako pri branju kot pri pisanju števil.

• Počasnost

Otrok pravilno odgovarja, vendar pa za to potrebuje veliko več časa, kot je za to obdobje običajno.

Pomoč učencem pri matematiki

29

• Postavljanje števil v vzajemno neprimeren prostorski položaj Med pisnim računanjem zapisuje števila na neprava mesta, zato pride do nepravilnih rešitev (423 + 12)

4 2 3 namesto 4 2 3

+ 1 2 + 1 2

• Mogoča je nepravilna smer reševanja (od desne proti levi).

• Vizualne napak Otrok napačno prepozna računske simbole in relativen položaj znakov in zaradi tega izvede nepravilno operacijo ali nepravilno prepozna število. Npr. + prepozna kot – in namesto, da bi sešteval, odšteva.

• Proceduralne napake Otrok izpušča oziroma preskoči enega izmed obveznih korakov reševanja naloge.

• Slab spomin in slabo prepoznavanje niza števil Otrok ima lahko težave že z zapomnitvijo domače telefonske številke. Lahko se zgodi, da telefonske številke ne bo prepoznal, če bo izgovorjena ali drugače zapisana.

Pojavljajo pa se tudi težave, ki jih imajo otroci pri reševanju matematičnih nalog, in sicer na štirih področjih (povz. po Posokhova, 2001):

• Težave v logiki vključujejo nerazumevanje izrazov, kot so »trikotnik pod kvadratom« ali »mamin oče«. Ko otrok opravlja naloge po ustnih napotkih učitelja ali ko piše po nareku, preprosto beleži elemente v takem zaporedju, kot so imenovani in se ne ozira na prostorske odnose, v katerih so prikazani objekti. Težave v logiki se prav tako pojavljajo pri delu s števili in pri razumevanju sestave števil.

• Težave v načrtovanju se kažejo tako, da otrok ne analizira nalog, preden jih začne reševati in ne kontrolira rezultatov. Namesto da bi najprej

Pomoč učencem pri matematiki

30

razmislil, kaj od njega pričakuje naloga in kako naj jo rešuje, takoj začne z naglim računanjem in na koncu popolnoma izgubi zvezo s samo nalogo. Otroku je tu in tam težko razumeti, kako so povezani elementi v nalogi in v kakšnem vrstnem redu je potrebno delati. Tak učenec ne vidi naloge kot celote, ampak zazna samo nepovezane dele in zaradi tega ne more sestaviti miselnega načrta reševanja. Otrok z diskalkulijo lahko pozna pomen vsakega števila in znaka v nalogi in pozna metodo njihove uporabe, v trenutku soočenja z nalogo pa se pred njega postavi »zid«, ki prekriva posamezne elemente in otrok jih zato ne more zaznati. Otrok čuti, da nekaj ni v redu, vendar pa ne more ugotoviti kaj.

• Težave pri preverjanju rezultatov so lahko velike. Včasih otrok s preverjanjem rezultatov, tudi če preverja večkrat, ne doseže ničesar, saj vsakokrat dobi drugačen rezultat in nato ne ve, kateri je pravi. Otrok z diskalkulijo stori sledeče:

– sploh ne preverja rezultata, ker že vnaprej ve, da to ne bo pomagalo; – neumorno preverja tako dolgo, da dobi dvakrat enak rezultat (otrok včasih preverja desetkrat in več, a je lahko rezultat še vedno nepravilen); – do rezultata pride po občutku (»Zdi se, da bi to lahko bilo prav.«); – prečrta ali briše rezultat, trga ali jezno mečka papir in ga meče v koš za smeti (takšna stresna reakcija včasih nastopi že po prvem poskusu, ker otrokovo čustveno stanje postaja tako, da je ponovno soočenje z isto nalogo nemogoče); – odloči se zapisati rezultat, za katerega ve, da ni pravilen, ampak ni več v stanju iskati in preverjati še naprej; – ne ve, na kateri način naj preveri rezultat, saj pozna le en način računanja, to je ta, preko katerega je prišel do tega rezultata.

Težave pri preverjanju rezultata zelo frustrirajo otroka, posebno takrat, ko ne ve kje, naj sploh začne s preverjanjem in takrat, ko preverja večkrat zapored in vsakič dobi drug rezultat. Nekaterim pomaga preverjanje s pomočjo kalkulatorja, obstajajo pa tudi otroci, za katere je delo s kalkulatorjem še eno naporno delo, saj prav tako zahteva poznavanje postopka. Mnogo otrok z

Pomoč učencem pri matematiki

31

diskalkulijo ima tudi težave z ocenjevanjem in ko pridejo do nekega rezultata, ne vedo, ali je ta vsaj približno blizu pravilnemu.

• Nesposobnost opravljanja enostavnih matematičnih dejavnosti. Otrok razume logiko aritmetičnih operacij, ampak se ne more avtomatično spomniti dejstev. Zato do rezultata pride s preštevanjem, v glavnem na prste. Štetje je edina dejavnost, dostopna takim otrokom. Otrok ne pozablja števil, ampak sheme, v katere jih je potrebno umestiti. Po opažanjih profesorja Sharme, imajo otroci, ki štetje uporabljajo kot dominantno metodo, da pridejo do rezultata, dolgotrajne težave pri matematiki.

Newmanova (1998) proučuje diskalkulijo pri različni populaciji, tako pri otrocih kot pri odraslih. V svoji knjigi navaja veliko spremljajočih znakov in karakteristik, ki so pri ljudeh z diskalkulijo bolj ali manj prisotni v vsakdanjem življenju in ne le, ko se soočijo z dejanskim matematičnim problemom.

• Ko pišejo, berejo ali v spomin priklicujejo števila, pogosto delajo napake pri seštevanju (zamenjujejo števke med seboj, obračajo in izpuščajo števila) in se praktično nikoli ne zavedajo svojih napak.

• Imajo slabo mentalno matematično sposobnost.

• Matematični dolgoročni spomin je slab; en dan so sposobni neko matematično operacijo opraviti, naslednji dan pa popolnoma odpovejo.

• Zmožni so opravljati naloge v knjigah in zvezkih, odpovejo pa pri spraševanju in testih.

• Nezmožni so razumeti ali si predstavljati mehanične procese. Težave se pojavljajo pri vizualizaciji ali predstavljanju lokacije številk na uri, pri določanju geografske lokacije držav, oceanov …

Pomoč učencem pri matematiki

32

• Imajo slab spomin za lego stvari, zlahka se izgubijo, zgubljajo stvari in so pogosto miselno odsotni.

• Kadar so pod časovnim pritiskom, doživljajo anksioznost.17

• Doživljajo zmedo v določanju smeri (smerna konfuznost18). Težave imajo lahko z ločevanjem leve od desne, severa, juga, vzhoda in zahoda, imajo slab spomin navigacijskih konceptov (zemljepisna širina in dolžina …).

• Kljub dobri telesni zgradbi in moči imajo morda zmerno do dobro atletsko koordinacijo. Težave imajo pri sledenju hitro spreminjajočih se fizičnih smeri kot npr. pri aerobiki. Težave se pojavljajo tudi na področju pomnjenja zaporedja gibov, kar je potrebno za učenje plesnih korakov. Težko si zapomnijo tudi pravila za igranje športnih iger ter vrstni red iger, zato se radi izogibajo telesnim aktivnostim.

• Težave imajo s sledenjem rezultatov pri igrah, težko si zapomnijo, kako se izračunavajo točke pri igrah. Možnost strateškega opazovanja je omejena.

• Pospešeno je pridobivanje jezikovnih sposobnosti. Imajo odličen vidni zapis za tiskano besedo, dobri so v področjih znanosti (dokler ne pridejo do stopnje, ki zahtevajo višje matematične sposobnosti), geometrije in ustvarjalne umetnosti.

• Težave imajo s spominjanjem urnikov ter preteklih in prihodnjih dogodkov. Nezmožni so slediti času, kronično zamujajo in si ne zmorejo zapomniti zaporedja zgodovinskih dejstev in datumov.

• Težave imajo celo pri povezovanju imen z obrazi ter zamenjujejo imena, ki se začnejo z isto črko.

17 Tesnoba.

18 Zmeda, zmešnjava, nered, nejasnost, zbeganost.

Pomoč učencem pri matematiki

33

• Imajo strah pred denarnimi in gotovinskimi transakcijami, nezmožni so ugotoviti, kateri drobiž je potrebno vrniti, velikost davka, napitnine in popustov.

• Slabi so pri vodenju denarja.

• Neuspešni so pri finančnem planiranju ali načrtovanju proračuna, finančno razmišljanje je kratkoročno, nagnjeni so k podaljševanju kreditov s slabimi finančnimi odločitvami in dolgovi.

4.2 NEVROLOŠKI PRIMANJKLJAJ ALI POSEBNOST V DELOVANJU MOŽGANOV?

Različni deli možganov so z nevronskimi vezmi spojeni v posebne sestave. Ko se ponesreči dozorevanje nekaterih členov v sestavu, se funkcioniranje celotne mreže odvija oteženo in spremenljivo. Zato si lahko razvojno diskalkulijo zamislimo kot manifestacijo specifičnih težav v specifičnih delih možganov (Farnham-Diggory, 1978 po Posokhovi, 2001).

Obstaja pa tudi drugi vidik. Posokhova (2001) navaja, da nekateri raziskovalci predvidevajo, da je vzrok težav otrok z diskalkulijo v tem, da bolj uporabljajo desno polovico oziroma imajo večje nagnjenje k celostnim kognitivnim strategijam, k aritmetiki pa je najbolje pristopiti analitično. Takšno videnje problema diskalkulijo bolj povezuje s posebnostjo otrokovega kognitivnega stila kot z deficitom nekaterih funkcij. Glede na to je diskalkulija specifičnost oziroma posebnost v razvoju. Tako otroci z diskalkulijo mogoče ne vedo, da posedujejo analitične sposobnosti in jih zato pri reševanju aritmetičnih nalog niti ne uporabljajo.

Sax in Shaheen sta leta 1981 trdila: « …da devetletni, normalno inteligentni otrok z diskalkulijo ne dosega stopnje konkretno-operativnega mišljenja, nikoli pa osebe z diskalkulijo ne dosežejo formalno-operativne stopnje mišljenja po Piagetu« (Kavkler, 1991).

Pomoč učencem pri matematiki

34

Posledice diskalkulije so najopaznejše v šolskem obdobju, saj otroci brez posebne pomoči in individualizacije ne morejo izpolniti niti najnujnejših šolskih zahtev in napredovati.

Cohn je v letih 1968–1971 skušal z razčlenitvijo primerov ugotoviti bistvene značilnosti razvojne diskalkulije. Poudaril je štiri vrste pomanjkljivosti na področjih:

• razvojna sposobnost za prepoznavanje številčnih simbolov, posnemanja in razčlenjevanja le-teh;

• zapomnitve osnovnih aritmetičnih operacij in njihove rabe; • priklica preglednic, simbolov (poštevanka); • uporabe pravega vrstnega reda števil v računski operaciji (Bratož, 2004).

Boderjeva je leta 1971 razčlenjevala vzroke napak pri otrocih z diskalkulijo in ugotovila, da nastane:

• 24 % napak zaradi slabe prostorske orientacije; • 14 % zaradi prirojene računske nesposobnosti; • 42 % zaradi slabše pozornosti do zaporedij; • 20 % zaradi različnih težav (Bratož, 2004).

4.3 OSNOVNE OBLIKE RAZVOJNE DISKALKULIJE

V vsakem posameznem slučaju je mogoča različna kombinacija simptomov oziroma oblik razvojne diskalkulije. Tako ima lahko otrok nekaj oblik diskalkulije ali samo eno. Čim več značilnosti diskalkulije ima posamezen otrok, tem lažji je postopek diagnosticiranja in terapije. Razne oblike diskalkulije se lahko pojavljajo v kombinaciji z drugimi specifičnimi primanjkljaji simbolnih funkcij, najpogosteje z razvojno disleksijo19 in disgrafijo20.

19 Motnja branja in pisanja, delna nesposobnost razumevanja prebranega (legastenija).

20 Motena sposobnost pisanja zaradi možganske okvare.

Pomoč učencem pri matematiki

35

Oblike diskalkulije:

• verbalna – primanjkljaj razumevanja in lastne uporabe matematičnega slovarja,

• praktična – primanjkljaj sposobnosti manipuliranja z realnimi in naslikanimi stvarmi,

• slovarska – primanjkljaj sposobnosti branja matematičnih simbolov in njihovih kombinacij,

• grafična – primanjkljaj sposobnosti pisanja matematičnih simbolov, • ideološka – primanjkljaj sposobnosti razumevanja matematičnih pojmov

in računanja v sebi • operacijska – primanjkljaj sposobnosti izvrševanja računskih operacij

(povz. po Posokhovi, 2001).

4.4 POTREBE UČENCEV PRI UČENJU MATEMATIKE

Učenci s specifično razvojno motnjo pri učenju matematike imajo zaradi specifičnih okrnjenosti specifične ali drugačne potrebe kot vrstniki (Kavkler, 1992).

Vsak učenec ima individualne potrebe, potrebe učencev z razvojno motnjo pa se kvalitativno razlikujejo od tistih, ki jih imajo njihovi vrstniki. Področja potreb te skupine so:

• potrebe s področja akademskih predmetov (verbalne sposobnosti, perceptivne21 sposobnosti, pozornost in zbranost, matematično znanje);

• fizične potrebe;

• potrebe v zvezi z organizacijo dela v razredu; • socialne potrebe.

21 Čutno zaznavanje, dojemanje predmetov in vtisov iz zunanjega sveta.

Pomoč učencem pri matematiki

36

4.4.1 Področje akademskih predmetov

Pri učencih z diskalkulijo in še posebno pri tistih z motnjo aritmetike so lahko okrnjene:

– verbalne sposobnosti; – perceptivne sposobnosti;

– pozornost in zbranost; – matematično znanje.

Verbalne sposobnosti Na rezultate pri učenju matematike pogosto bolj vpliva kompliciranost besedila matematičnega problema kot pa kompliciranost samih matematičnih operacij. Ker učencu posredujemo informacijo preko komunikacije, kjer ima največ težav, so mu verbalne razlage manj razumljive.

Taki učenci imajo težave z usvajanjem pojmov, največ v zvezi s prostorskimi relacijami (pred, za, med … zato se pojavijo tudi težave z določanjem predhodnika in naslednika ter z usvajanjem geometrijskih pojmov) ter z razumevanjem posledičnih povezav.

Zaradi okrnjenih verbalnih sposobnosti so pojmi oblikovani nepopolno ali na pol.

Perceptivne sposobnosti

Od perceptivnih sposobnosti je odvisna tudi sposobnost orientacije levo-desno in zgoraj-spodaj, ki vpliva na učenje geometrije in tudi na rezultate pri aritmetiki. Učenec, ki ima slabše orientacijske sposobnosti lahko:

– zamenjuje desetice in enice v številu (12 namesto 21); – napačno napiše številko v večmestnem številu;

– začne računati na napačni strani;

– preskakuje kolone in vrste; – se slabo orientira na listu in tabli.

Pomoč učencem pri matematiki

37

Pozornost in koncentracija Pozornost in koncentracija imata velik vpliv na učenje tudi pri matematiki, saj ti učenci pogosto naglo reagirajo.

Zaradi motnje pozornosti in koncentracije naredijo učenci več napak, saj ne pregledajo celote, zamenjujejo računske znake, pozabljajo številke in strategije računanja, iz reševanja enega problema prehajajo na drugega, reševanja nalog ne dokončajo, pozabljajo na domače naloge ter imajo slabo organizacijo dela.

4.4.2 Kognitivni stil reševanja matematičnih problemov

Če poznamo kognitivne stile reševanja problemov, lahko izberemo ustreznejše postopke za delo z učenci s specifičnimi učnimi težavami. Chinn opisuje dva kognitivna stila reševanja matematičnih problemov: eden je naravnan na odgovor, drugi pa na metodo. Večina učencev ima kognitivne stile, ki imajo elemente obeh stilov. Pri spoznavanju kognitivnih stilov si pomagamo z opazovanjem učenčevih aktivnosti, z analizo napak in tako, da učenca vprašamo »Kako si to izračunal?«. Preskus mora biti vsaj delno individualno izveden.

Učenec, ki ima kognitivni stil naravnan na odgovor (rezultat), uporablja enostavnejše metode z več koraki za reševanje problemov, rad dela s pomočjo formul, uporablja točno tista števila, ki so dana, pogosto uporablja papir in svinčnik, ima dober priklic osnovnih dejstev, raje sešteva in množi ter nerad dela preizkuse. Npr. račun 435 – 97 = __ rešuje tako, da račun napiše v stolpcu in računa po korakih; 7 in koliko je 15 itd.

Učenec s kognitivnim stilom, ki je naravnan na metodo, pa je bolj prožen, izbira različne metode, razdružuje in dograjuje števila, rad odšteva, miselno računa in dela preizkuse. Npr. račun 435 – 97 =__ izračuna s pomočjo zaokrožanja; 435 – 100 + 3 =__. Učenec s specifično razvojno motnjo in tem kognitivnim stilom ne zna sekventalno razložiti postopka in ima težave, kadar mora reševati cel sklop enakih računov (povz. po Kavkler, 1992 ).

Pomoč učencem pri matematiki

38

Potrebno je kombinirati oba stila in zato mora tudi učitelj poučevanje organizirati tako, da stimulira razvoj obeh stilov.

4.4.3 Fizične potrebe

Pri učencih s specifično razvojno motnjo pri učenju matematike je slabše razvita groba in fina motorika ter sposobnost koordinacije. Učenci grdo zapisujejo številke in jih nato ne znajo niti sami prebrati, pri pisnem računanju pa netočno podpisujejo in slabo oblikujejo računski znak, zato so rezultati netočni. Učencem s težavami pripravljamo zato posebne vaje.

4.4.4 Organizacija dela

Ti učenci so manj samostojni ter slabše obvladajo šolske veščine, njihovi izdelki pa so neurejeni.

4.4.5 Socialne potrebe

Učenci z diskalkulijo se težje socialno integrirajo, saj manj upoštevajo socialna pravila in jih netočno interpretirajo. Ponavadi so ti učenci med manj priljubljenimi v razredu, družijo pa se zato predvsem z mlajšimi.

Pri učencih z diskalkulijo je potrebno razvijati njihova močna področja, saj s tem omogočimo maksimalen razvoj njihovih sposobnosti.

4.5 POMOČ OTROKU Z DISKALKULIJO

Prvi korak pri nudenju pomoči je, pomagati otroku, da prepozna svoja močna in šibka področja. Naslednji korak je, da starši, učitelji in drugi strokovni sodelavci, ki sodelujejo z učencem, skupaj odkrijejo strategije in tako pomagajo otroku, da postane njegovo učenje matematike učinkovitejše. Pomoč izven razreda pa omogoča otrokom

Pomoč učencem pri matematiki

39

in njihovim defektologom, da se osredotočijo na konkretne težave, s katerimi se spopada otrok ter pri otrocih tudi zmanjšuje pritisk, glede prehitrega usvajanja učne snovi (National Center for Learning Disabilities, 2006).

V zadnjih desetletjih se enkrat pripisuje večji pomen usvajanju matematičnih pojmov in znanj, drugič pa učenju strategij in priklicu aritmetičnih dejstev (Kavkler, 1996).

Najbolj sprejemljiv za šolsko prakso je dualizem proces – pojem, ki poudarja tako pomen učenja kot pomen učenja postopkov in avtomatizacijo aritmetičnih dejstev. Za otroke s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami v redni osnovni šoli je pomembna dobra organizacija poučevanja in učenja temeljnih aritmetičnih proceduralnih in deklarativnih znanj.

Vsak otrok za razvoj matematičnih pojmov potrebuje različne vrste pripomočkov. Otroci z učnimi težavami pri učenju matematike potrebujejo dalj časa aktivnosti z materiali in ne morejo tako hitro, kot se pričakuje v šoli, razviti matematičnih pojmov z manj nazornimi materiali. Otroci z diskalkulijo bodo kljub dobrim intelektualnim sposobnostim pri učenju matematike vedno potrebovali neko perceptivno oporo (povz. po Kavkler, 1994).

Garnettova (1998) pravi, da imajo konkretni pripomočki in materiali pri učenju matematike velik pomen pri povezovanju otrokovih neformalnih znanj s formalnimi procedurami. Otroci potrebujejo ogromno ponavljajočih se doživetij s konkretnimi materiali, da naredijo te povezave močne in stabilne. Težave se razvijejo ravno na tej stopnji, ko učitelji od učencev prehitro zahtevajo, da primerjajo slikovni material s številskimi stavki, učenci pa še niso imeli zadostnih izkušenj pri vzpostavljanju relacij med raznolikimi fizičnimi predstavitvami, s katerimi med seboj povezujemo matematične simbole in matematične besede. Otrok si informacijo lažje zapomni, če je posredovana po različnih senzornih poteh. S pomočjo materialov in pripomočkov lahko usvoji veliko osnovnih matematičnih pojmov in tudi zahtevnejše pojme, kot sta pojma števila in računske operacije.

Pomoč učencem pri matematiki

40

Kavklerjeva (1994) priporoča različne materiale, ki lahko pomagajo pri učenju osnovnih aritmetičnih znanj:

• naravne, otroku znane in zanimive predmete iz njegovega okolja, kot so kamenčki, palčke, frnikole, drobne figure, plodove;

• strukturirane materiale, kot so kocke, kroglice, stolpiči (otrok lahko predmete prime in z njimi izvaja aktivnosti);

• tabele, številske trakove, kartončke (pripomočki predstavljajo perceptivno oporo pri reševanju problema);

• številske črte, skice in druge grafične ponazoritve, ki so učinkovitejše, če jih otrok naredi sam.

Otroci za zgodnje rešitve nalog seštevanja in odštevanja potrebujejo konkretne pripomočke, s katerimi pridobijo neposredno in popolno predstavo zato, da postopoma razvijejo fleksibilnost in abstraktnost. Kasneje se naučijo uporabljati strategije štetja naprej in nazaj in končno na osnovi dograjevanja številčnih dejstev razvijejo računske strategije (Aubrey, 1995).

Garnettova (1998) navaja različne pristope pri učenju aritmetičnih problemov:

• interaktiven in intenziven trening z motivacijskimi prijemi, kot so igre (pozornost med treningom je prav tako pomembna kot čas, ki ga porabimo za učenje);

• trening naj bo razporejen v krajše časovne intervale (15-minutne seanse na dan so učinkovitejše kot 1 ura vsak dan);

• otrok naj prejme manjše število dejstev naenkrat, nato naj sledi pogostejše urjenje navedenih dejstev;

• pomemben je poudarek na »obračanju« (4 + 5 ali 5 + 4, 6 ⋅ 7 ali 7 ⋅ 6) v vertikalnih, horizontalnih in ustnih oblikah;

• učenec naj sam spremlja svoj napredek ter v posebno preglednico vnaša dejstva, ki jih že obvlada;

• potrebna so tudi ustrezna navodila in inštrukcije, ne samo trening.

Pomoč učencem pri matematiki

41

»Velikemu številu otrok ne zadostuje le uporaba določenih pripomočkov, ampak potrebujejo še trening učenja učinkovite uporabe pripomočkov« (Kavkler, 1994).

Nujno je potrebno posvetiti več časa in pozornosti usvajanju osnovnega matematičnega deklarativnega in proceduralnega znanja v prvih razredih osnovne šole, saj neusvojeni temeljni aritmetični pojmi (reverzibilnost, primerjanje 1 : 1, štetje, pojem količine in števila, mestne vrednosti, operacije, orientacijski pojmi itn.) in aritmetične strategije otroku onemogočajo usvajanje matematičnih znanj v višjih razredih (Kavkler, 1996).

Učenci s specifičnimi učnimi težavami pri matematiki v procesu poučevanja in učenja potrebujejo (povz. po Strokovna skupina za pripravo koncepta dela z učenci z učnimi težavami, 2005):

• razumevanje in pripravljenost odraslega (in vrstnikov), da se jim pomaga;

• jasno opredeljene oblike pomoči (katerih prilagoditev bodo deležni, katere pripomočke smejo uporabljati …);

• preverjanje razumevanja predznanj, ki so predpogoj za uspešno nadaljnje učenje;

• učenje po korakih; • življenjske in konkretno ponazorjene probleme; • sodelovalno učenje; • razvoj pojmovnega znanja; • razdelitev kompleksnih nalog in učenje strategij reševanja le-teh; • učenje postopkov s pomočjo opor (npr. niza kartic, plakatov,

kartončkov, verbalizacije korakov postopka …); • učenje strategij rabe pripomočkov, upoštevanje njihovih jezikovnih

sposobnosti, ker je matematični jezik zelo abstrakten in kompleksen, potrebujejo ponazoritve na različnih ravneh abstraktnosti, različne načine razlag …);

• učenje strategij reševanja matematičnih besednih in nebesednih problemov;

Pomoč učencem pri matematiki

42

• organizacija vrstniške pomoči; • partnerski odnos s starši;

• starši potrebujejo konkretna in razumljiva navodila ter nasvete, v čem, kako in koliko časa naj pomagajo svojim otrokom pri učenju matematike;

• spodbujanje, razvijanje učenčevih močnih področij in pozitivne samopodobe.

4.5.1 Metoda prazne črte

Ena izmed učinkovitih metod učenja računskih strategij je metoda prazne črte.

Metodo prazne črte so razvijali na Freudenthalovem institutu v Utrechtu na Nizozemskem. Številska vrsta se razvije v prvi stopnji s pomočjo dejavnosti s kroglicami na vrvici, nakar postopno zmanjšujemo vizualne opore. Vrvica s kroglicami prikazuje strukturo števil, predstavlja konkretno reprezentacijo števil, spodbuja štetje in pomaga učencem pri razvoju aritmetičnih strategij, s pomočjo števnih vaj ob nizu kroglic otroci hitreje usvojijo pojem desetice. Na vrvico nanizamo kroglice (10, 20 ali 100). Kroglice imajo premer 1,5 ali 2 cm, lahko pa so tudi manjše. Izmenoma nizamo po pet kroglic ene barve in pet kroglic druge barve, ki sta med seboj kontrastni. V prvi fazi opravimo nekaj vaj štetja, saj to pripomore v nadaljevanju k uspešnemu računanju. Učitelj s ščipalkami določi količino kroglic, ki jo otrok prešteje. Sprva otroci štejejo od začetka vrvice naprej s premikanjem, potem z dotikanjem in nazadnje z gledanjem. V nadaljevanju otroci pričnejo ponazarjati računske operacije. Pomagajo si s ščipalkami, s katerimi določimo količino kroglic, ki jo je potrebno prešteti. Ko so uspešni z nizom kroglic, le-tega nadomestimo z na tablo narisano vrvico in kroglicami ob njej. Postopen prehod je takrat, ko na tablo ob črti narišemo enako velikost in barvno zaporedje kroglic. Otroci računajo s pomočjo te skice. V naslednji stopnji zbrišemo narisane kroglice in tako ostane le črta z označbami enote. Otroka črta še spominja na konkretne kroglice, ki so bile nanizane na vrvici. Kasneje opustimo tudi označevanje enot in otrok si sam nariše črto in enote na njej, glede na zahtevane računske operacije. Črto riše prostoročno, nad črto pa loke, ki z

Pomoč učencem pri matematiki

43

dolžino ponazarjajo korake. Izhodišče je številka, ki je prva v računu in potem glede na operacijo izbira smer risanja. Na začetku lahko rišejo z barvicami, saj jim ta opora pomaga pri povezavi operacije z ustrezno smerjo risanja lokov (Kavkler, 1994).

4.5.2 Štetje

(Patilla, P. Začenjamo s štetjem, Oxford Educy, 2001) SLIKA 1: Štetje po ena naprej

Ko štejemo naprej, števila postajajo večja in obratno, ko jih štejemo nazaj, postajajo manjša.

Pomoč učencem pri matematiki

44

(Patilla, P. Začenjamo s štetjem, Ljubljana: Educy, 2001) SLIKA 2: Manjkajoča števila na mreži

Takole enostavno odkrijemo manjkajoča števila na mreži. Katera števila manjkajo?

SLIKA 3: Štetje po 4 naprej

Pomoč učencem pri matematiki

45

4.5.3 Seštevanje

SLIKA 4: Koliko pik ima pikapolonica?

Otrok sam sestavi račun seštevanja glede na skico.

4.5.4 Množenje

(Montague-Smith, A. Množenje. Murska Sobota, Pomurska založba, 2007)

SLIKA 5: Čebelice množijo

Čebelice so satovje razporedile v pravokotnike. Zapiši račun množenja. (Zapis računa 3 ⋅ 6.)

Pomoč učencem pri matematiki

46

(Montague-Smith, A. Množenje. Murska Sobota, Pomurska založba, 2007)

SLIKA 6: Polži v skupini po 5

Polži so razporejeni v skupine po 5. Preštej, koliko je skupin in zapiši račun.

4.5.5 Deljenje

(Montague-Smith, A. Deljenje. Murska Sobota, Pomurska založba, 2007)

SLIKA 7: Vsem enako

Preštej muhe. Nato preštej žabe. Zdaj enakovredno razdeli muhe med žabe. Vsaka od žab mora imeti enako število muh.

Pomoč učencem pri matematiki

47

4.5.6 Ilustrirane naloge

(Štejemo od pike do pike do 10, Mladinska knjiga Založba, Ljubljana, 2003)

SLIKA 8: Od pike do pike

S takimi tipi nalog lahko v začetku šolske ure ponovimo oz. utrjujemo številsko vrsto.

(Kavkler, M. Pomoč otroku pri matematiki. Svetovalni center za otroke, mladostnike in starše, 1990) SLIKA 9: Računajmo malo drugače

Pomoč učencem pri matematiki

48

Ker se otroci ne navdušujejo najbolj nad reševanjem celih stolpcev računov, lahko račune pripravimo v raznih ilustriranih oblikah. Taka oblika reševanja računov je otrokom bolj všeč, pri tem pa se niti ne zavedajo, da mimogrede rešijo več računov kot ponavadi.

4.5.7 Memori

(Kavkler, M. Pomoč otroku pri matematiki. Svetovalni center za otroke, mladostnike in starše, Ljubljana, 1990) SLIKA 10: Memori

Ta igra je prirejena za ustno računanje, uporabimo pa lahko več kompletov: – seštevanje in odštevanje števil od 1 do 20; – seštevanje in odštevanje števil od 1 do 100; – utrjevanje vseh poštevank in množenje desetic z enicami; – utrjevanje ustnega deljenja števil do 100.

Igrati začnemo lažjo obliko, ki je prikazana zgoraj. Otrok išče rezultat za račun, ki je na vrsti, po pravilih igre memori. Tisti, ki prvi najde rezultat, pobere račun in rezultat. Zmaga tisti, ki zbere največ dvojic. Ko se znanje poveča, igramo po pravilih igre memori, kjer imamo vse kartončke obrnjene navzdol.

4.5.8 Obračanje številk

Najuspešnejša je korekcija z barvnimi oznakami ali z zapisi številk. Zaradi barvnih označb se bolj utrdi pozornost, saj otroku barve pomagajo pri priklicu in označevanju zaporedja dejavnosti (povz. po Kavkler, 1990, str. 26, 27).

Pomoč učencem pri matematiki

49

Primer:

1. Najprej učenec nastavi ustrezno število krožcev za enice ○ in desetice ○, poleg pa nastavi še številčni simbol.

○○○○○○ 6

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○ 30

○○○○○○○○○○

2. Naslednji korak je zapis števila z barvnimi kredami na tablo: 36. a) zapis števil, kjer se ena števka ne spreminja 36 56 76 72 73 75 b) številke se spreminjajo 34 56.

3. Zapis števil v obarvane kvadrate:

4 7

4. Zapis števil na obarvani črti:

4 7

5. Prehod na običajen enobarvni zapis števil

Ob pojavu hujših težav naredimo nekaj vaj z barvnimi označbami, da osvežimo spomin.

4.5.9 Pisno računanje

Pri pisnem računanju dajemo glavni poudarek na pravilnosti in obliki zapisa računa. Račun naj učenci zapišejo v narisano mrežo s poudarjenimi navpičnimi črtami. Kvadratki pripomorejo, da številke zapišejo natančneje, navpične črte pa,

Pomoč učencem pri matematiki

50

da pravilno podpisujejo. Pri začetnih vajah naj dobijo le po en račun na manjšem listu papirja.

Primer:

238 + 96

2 3 8

+ 9 6 *

Barvne in grafične označbe pomagajo otrokom s spominskimi in perceptivnimi motnjami ter slabšo pozornostjo.

Račune zapisujejo po nareku; z rdečo računski znak, pred pričetkom računanja pa z zeleno označijo, kje bodo začeli računati (povz. po Kavkler, 1990, str. 31).

Pomoč učencem pri matematiki

51

III. EMPIRIČNI DEL

1 NAMEN IN CILJI RAZISKAVE V matematiki si ni treba zapomniti obrazcev, temveč miselni proces.

V. P. Jermakov

V empiričnem delu diplomske naloge sem želela preučiti poznavanje diskalkulije v luči učiteljev in študentov razrednega pouka. Zanimalo me je, ali bo prihajalo do razlik med odgovori študentov, ki so v tem trenutku v stiku s teorijo, in odgovori učiteljev, katerih znanje temelji na izkušnjah.

V praktičnem delu diplomske naloge pa sem se želela seznaniti s konkretnimi pripomočki, ki jih pri svojem delu uporabljajo defektologi, ter spoznati postopek usmerjanja otrok s primanjkljaji na posameznih področjih učenja, kamor sodijo tudi otroci z diskalkulijo.

2 RAZČLENITEV, PODROBNA OPREDELITEV IN OMEJITEV RAZISKOVALNEGA PROBLEMA V OBLIKI OŽJIH RAZISKOVALNIH VPRAŠANJ IN HIPOTEZ

Prvi pogoj, ki ga je treba v matematiki izpolnjevati, je: biti natančen, drugi pa: biti jasen in kolikor je mogoče preprost.

L. Carnot

2.1 RAZISKOVALNA VPRAŠANJA

1. Pri katerem predmetu je največ razvojno pogojenih težav in zakaj?

Pomoč učencem pri matematiki

52

1.1 Kakšna je razlika v poznavanju razvojno pogojenih težav med učitelji in študenti? 1.2 Kakšna je razlika v poznavanju razvojno pogojenih težav pri študentih glede na povprečno oceno?

1.3 Kakšna je razlika v poznavanju razvojno pogojenih težav pri učiteljih glede na delovno dobo? 1.4 Kakšna je razlika v poznavanju razvojno pogojenih težav pri učiteljih glede na razred, v katerem poučujejo?

2. Kolikšen odstotek otrok ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki? 2.1 Kakšna je razlika v poznavanju odstotka razvojno pogojenih težav pri matematiki med učitelji in študenti? 2.2 Kakšna je razlika v poznavanju odstotka razvojno pogojenih težav pri matematiki pri študentih glede na povprečno oceno? 2.3 Kakšna je razlika v poznavanju odstotka razvojno pogojenih težav pri matematiki pri učiteljih glede na delovno dobo? 2.4 Kakšna je razlika v poznavanju odstotka razvojno pogojenih težav pri matematiki pri učiteljih glede na razred, v katerem poučujejo?

3. Ali ste že kdaj slišali za pojem diskalkulija? 3.1 Kakšna je razlika v slišanosti za pojem diskalkulija pri študentih glede na povprečno oceno?

4. Kakšna je opredelitev diskalkulije? 4.1 Kakšna je razlika v opredelitvi diskalkulije med učitelji in študenti? 4.2 Kakšna je razlika v opredelitvi diskalkulije med študenti glede na povprečno oceno?

4.3 Kakšna je razlika v opredelitvi diskalkulije med učitelji glede na delovno dobo? 4.4 Kakšna je razlika v opredelitvi diskalkulije med učitelji glede na razred, v katerem poučujejo?

5. Ali gre za splošno ali specifično učno težavo?

Pomoč učencem pri matematiki

53

5.1 Kakšna je razlika v opredelitvi specifičnosti učne težave med učitelji in študenti? 5.2 Kakšna je razlika v opredelitvi specifičnosti učne težave med študenti glede na povprečno oceno?

5.3 Kakšna je razlika v opredelitvi specifičnosti učne težave med učitelji glede na delovno dobo? 5.4 Kakšna je razlika v opredelitvi specifičnosti učne težave med učitelji glede na razred, v katerem poučujejo?

6. Pri kom se pojavlja diskalkulija? 6.1 Kakšna je razlika v poznavanju, pri kom se pojavlja diskalkulija med učitelji in študenti? 6.2 Kakšna je razlika v poznavanju, pri kom se pojavlja diskalkulija, pri študentih glede na povprečno oceno? 6.3 Kakšna je razlika v poznavanju, pri kom se pojavlja diskalkulija, pri učiteljih glede na delovno dobo? 6.4 Kakšna je razlika v poznavanju, pri kom se pojavlja diskalkulija, pri učiteljih glede na razred, v katerem poučujejo?

7. Kakšno je poznavanje značilnosti otrok z diskalkulijo? 7.1 Kakšna je razlika v poznavanju značilnosti otrok z diskalkulijo med učitelji in študenti? 7.2 Kakšna je razlika v poznavanju značilnosti otrok z diskalkulijo med študenti glede na povprečno oceno? 7.3 Kakšna je razlika v poznavanju značilnosti otrok z diskalkulijo med učitelji glede na delovno dobo? 7.4 Kakšna je razlika v poznavanju značilnosti otrok z diskalkulijo med učitelji glede na razred, v katerem poučujejo?

8. Kako se določi otroka z diskalkulijo? 8.1 Kakšna je razlika pri določanju otroka z diskalkulijo med učitelji in študenti? 8.2 Kakšna je razlika pri določanju otroka z diskalkulijo med študenti glede na povprečno oceno?

Pomoč učencem pri matematiki

54

8.3 Kakšna je razlika pri določanju otroka z diskalkulijo med učitelji glede na delovno dobo? 8.4 Kakšna je razlika pri določanju otroka z diskalkulijo med učitelji glede na razred, v katerem poučujejo?

9. Kakšno je poznavanje nudenja pomoči otrokom z diskalkulijo? 9.1 Kakšna je razlika v poznavanju nudenja pomoči otrokom z diskalkulijo med učitelji in študenti? 9.2 Kakšna je razlika v poznavanju nudenja pomoči otrokom z diskalkulijo med študenti glede na povprečno oceno? 9.3 Kakšna je razlika v poznavanju nudenja pomoči otrokom z diskalkulijo med učitelji glede na delovno dobo? 9.4 Kakšna je razlika v poznavanju nudenja pomoči otrokom z diskalkulijo med učitelji glede na razred, v katerem poučujejo?

10. Kakšne oblike pomoči poznajo učitelji in študenti? 10.1 Kakšna je razlika v poznavanju oblik pomoči med učitelji in študenti? 10.2 Kakšna je razlika v poznavanju oblik pomoči med študenti glede na povprečno oceno?

10.3 Kakšna je razlika v poznavanju oblik pomoči med učitelji glede na delovno dobo? 10.4 Kakšna je razlika v poznavanju oblik pomoči med učitelji glede na razred, v katerem poučujejo?

2.2 RAZISKOVALNE HIPOTEZE

H1: Učitelji v primerjavi s študenti razrednega pouka slabše poznajo diskalkulijo kot motnjo pri matematiki. H2: Učitelji in študenti razrednega pouka dokaj dobro poznajo značilnosti diskalkulije. H3: Učitelji in študenti razrednega pouka se zavedajo pomembne vloge specialnega pedagoga pri obravnavi otrok z diskalkulijo. H4: Učitelji in študenti razrednega pouka ne vedo, da se diskalkulija pojavlja tudi pri nadpovprečno inteligentnih.

Pomoč učencem pri matematiki

55

H5: Učitelji in študenti razrednega pouka poznajo nekaj oblik pomoči otrokom z diskalkulijo.

3 SPREMENLJIVKE Marsikaj iz matematike ne ostane v spominu; ko jo razumeš, pa se ob priložnosti ni težko spomniti tistega, kar si pozabil.

M. V. Ostrogradski

3.1 SEZNAM SPREMENLJIVK

1. Teorija-praksa 2. Povprečna ocena študentov 3. Delovna doba učiteljev 4. Razred, v katerem poučujejo učitelji 5. Razvojno pogojene težave po predmetih 6. Odstotek otrok z razvojno pogojenimi težavami pri matematiki 7. Poznavanje pojma 8. Opredelitev učne težave 9. Pojavljanje diskalkulije 10. Poznavanje značilnosti otrok z diskalkulijo 11. Določitev otroka z diskalkulijo 12. Nudenje pomoči otrokom 13. Poznavanje oblik pomoči

Pomoč učencem pri matematiki

56

3.2 PREIZKUŠANJE ODVISNIH ZVEZ MED SPREMENLJIVKAMI

PREGLEDNICA 1: Pregled statistično preizkušenih zvez med spremenljivkami (zaporedne številke) po raziskovalnih vprašanjih (zaporedne številke) vezanih na učitelje in študente.

VPRAŠANJA 1. SPREMENLJIVKA (NEODVISNA)

2. SPREMENLJIVKA (ODVISNA)

1.1 1 5

1.2 2 5

1.3 3 5

1.4 4 5

2.1 1 6

2.2 2 6

2.3 3 6

2.4 4 6

3.1 1 7

4.1 1 8

4.2 2 8

4.3 3 8

4.4 4 8

5.1 1 9

5.2 2 9

5.3 3 9

5.4 4 9

6.1 1 10

6.2 2 10

6.3 3 10

6.4 4 10

7.1 1 11

7.2 2 11

7.3 3 11

7.4 4 11

Pomoč učencem pri matematiki

57

8.1 1 12

8.2 2 12

8.3 3 12

8.4 4 12

9.1 1 13

9.2 2 13

9.3 3 13

9.4 4 13

10.1 1 14

10.2 2 14

10.3 3 14

10.4 4 14

4 METODOLOGIJA Matematiko je treba v šoli poučevati tudi tako, da bo na tem področju pridobljeno znanje zadoščalo za vsakdanje življenjske potrebe.

N. I. Lobačevski

4.1 RAZISKOVALNA METODA

Uporabila sem deskriptivno in kavzalno-neeksperimentalno metodo empiričnega pedagoškega raziskovanja.

4.2 RAZISKOVALNI VZOREC

Gre za neslučajnostni vzorec študentov 3. in 4. letnika Pedagoške fakultete Maribor, smer Razredni pouk ter učiteljev razrednega pouka na naslednjih osnovnih šolah:

Pomoč učencem pri matematiki

58

• OŠ Borcev za severno mejo • OŠ Cerkvenjak • OŠ Juršinci • OŠ Sveta trojica v Slovenskih goricah • OŠ Sveta Ana v Slovenskih goricah • OŠ Mala Nedelja • OŠ Majšperk s podružnicama • OŠ Trnovo • OŠ Valentin Vodnik, Ljubljana • OŠ Šentvid • OŠ Vič • OŠ Sveti Jurij ob Ščavnici

v šolskem letu 2004/2005.

4.2.1 Vzorec študentov

PREGLEDNICA 2: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov glede na povprečno oceno

POVPREČNA OCENA f f %

do 7 9 11

7,1–8 54 68

8,1– 0 17 21

SKUPAJ 80 100

Skupaj je anketo izpolnilo 80 študentov, od katerih ima 11 % povprečno oceno pod 7, 68 % jih ima povprečno oceno 7,1–8, 21 % jih ima povprečno oceno višjo od 8. Analiza vzorca študentov kaže, da je največ študentov glede na povprečno oceno, nekje v sredini, med 7,1 in 8.

Pomoč učencem pri matematiki

59

4.2.2 Vzorec učiteljev

PREGLEDNICA 3: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev glede na delovno dobo

DELOVNA DOBA f f %

do 10 let 33 39

11–20 let 29 34

nad 20 let 23 27

SKUPAJ 85 100

Od 85 učiteljev, ki so izpolnili anketni vprašalnik, je 39 % z delovno dobo do 10 let, 34 % jih je z delovno dobo med 10 in 20 let, sledijo učitelji z delovno dobo nad 20 let, katerih je 27 %.

PREGLEDNICA 4: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev glede na razred poučevanja

RAZRED POUČEVANJA f f %

1. razred 23 27

2. razred 23 27

3. razred 13 15

4., 5. razred, OPB 26 31

SKUPAJ 85 100

Anketni vprašalnik je izpolnilo 85 učiteljev, od katerih jih je v prvem in drugem razredu po 27 %. 15 % učiteljev je takih, ki poučujejo v 3. razredu, sledijo pa še učitelji, ki največ časa poučujejo v 4., 5. razredu ali v OPB, teh pa je 31 %.

Podatki kažejo, da prevladujejo učitelji z delovno dobo do 10 let, največ časa pa so poučevali v 4. ali 5. razredu ter v OPB.

Pomoč učencem pri matematiki

60

4.3 POSTOPKI ZBIRANJA PODATKOV

Podatke smo zbirali na dva načina, in sicer:

• v empiričnem delu diplomske naloge anketne vprašalnike,

• v praktičnem delu pa smo opravili intervju z defektologinjo.

4.3.1 Vsebinsko–metodološke značilnosti instrumenta

Uporabili smo dva dokaj podobna vprašalnika, in sicer: • za študente, ki vsebuje 11 vprašanj; 3 odprtega in 8 zaprtega tipa; • za učitelje, ki ravno tako vsebuje 11 vprašanj; 4 odprtega in 7 zaprtega

tipa.

Vseh 7 vprašanj zaprtega tipa, ki se nahajajo na vprašalniku za učitelje, je zastopanih tudi na drugem vprašalniku.

4.3.2 Izvedba zbiranja podatkov

Anketne vprašalnike, ki so bili namenjeni študentom, je le-tem razdelila mentorica, ki jim je podala tudi osnovna navodila. Vprašalnike, ki so bili namenjeni učiteljem razrednega pouka, so mi na različne osnovne šole odnesle prijateljice, seveda po mojem predhodnem dogovoru. Učitelji in učiteljice so anketne vprašalnike reševali individualno in nevodeno.

4.4 POSTOPKI OBDELAVE PODATKOV

• Tabelarično so prikazani vsi podatki, razen pri odprtih vprašanjih • Tortni diagrami za odgovore na odprta vprašanja • Kullbackov 2Î – preizkus smo uporabili za statistično preverjanje razlik

Pomoč učencem pri matematiki

61

Kullbackov 2Î – preizkus smo uporabili, ker se z njim lahko izognemo zagatam z nizkimi teoretičnimi celičnimi frekvencami pri χ2 – preizkusu. Kullbackov preizkus lahko namreč naredimo tudi v primeru, ko so teoretične frekvence manjše od 5.

Formula za izračun Kullbacovega preizkusa se glasi:

2Î = 2Σf ln(f/ft)

Pri čemer so f stvarne celične frekvence, ft teoretične celične frekvence, ln pa naravni logaritem.

Če velja hipoteza neodvisnosti, se statistika 2Î porazdeljuje asimptotično22 (če n → ∞) v χ2 – porazdelitvi z g = (k – 1) (v – 1) prostostnimi stopnjami. V tem smislu se statistika 2Î porazdeljuje aproksimativno v χ2 – porazdelitvi. Izračunano vrednost 2Î primerjamo s kritičnimi vrednostmi χ2 za g = (k – 1) (v – 1) prostostnih stopenj, pri čemer smo s k označili število kolon, z v pa število vrstic.

χ2–porazdelitev je odvisna od števila stopinj prostosti g. Variacijski razpon χ2- vrednosti sega od 0 do + ∞. χ2 – porazdelitev je asimetrična v desno. Z večanjem števila stopinj prostosti se asimetrija manjša in porazdelitev postaja podobna normalni.

Hipotezo neodvisnosti obdržimo, če je izračunana vrednost 2Î manjša od kritične vrednosti χ2 [P = 0,05, g = (k–1)(v–1)], če je torej 2Î ≤ χ2 [P = 0,05, g = (k–1)(v–1)]. Če je 2Î ≥ χ2 [P = 0,05, g = (k–1)(v–1)] hipotezo neodvisnosti zavrnemo s tveganjem α = P ≤ 0,05 ter sprejmemo alternativno hipotezo (povz. po Sagadin, 1979).

22 Nanašajoč se na asimptoto, to je premico, ki se približuje krivulji, ne da bi jo dosegla.

Pomoč učencem pri matematiki

62

5 REZULTATI OBDELAVE PODATKOV IN NJIHOVA INTERPRETACIJA

Matematika je pojmovna veriga: izpade en člen in nadaljnji postanejo nerazumljivi.

N. K. Krupskaja

PREGLEDNICA 5: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene

RAZVOJNO POGOJENE ŠTUDENTI UČITELJI SKUPAJ TEŽAVE f f % f f % f f %

Slovenski jezik 30 28 65 42 95 36 Matematika 66 62 73 46 139 53

SPO, ŠV, GV 10 10 19 12 29 11 SKUPAJ 106 100 157 100 263 100

2Î = 6,44 > χ2 ( P = 0,05; g = 2) = 5,991

Obstaja statistično pomembna razlika med študenti in učitelji. Podatki kažejo, da so se študenti v večini (62 %) odločili za ponujeni odgovor matematika, medtem ko je pri učiteljih ta odstotek bistveno manjši (46 %). Odstopanje se kaže tudi pri odgovoru, da imajo otroci razvojno pogojene težave pri slovenskem jeziku – med študenti jih tako meni 28 %, med učitelji pa kar 42 %.

Pomoč učencem pri matematiki

63

PREGLEDNICA 6: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov na vprašanje, pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene glede na povprečno oceno

RAZVOJNO POGOJENE Do 7 7,1–8 Nad 8 SKUPAJ

TEŽAVE f f % f f % f f % f f % Slovenski jezik 3 25 20 30 6 29 29 29

Matematika 8 67 41 60 15 71 64 63

SPO, ŠV, GV 1 8 7 10 0 0 8 8 SKUPAJ 12 100 68 100 21 100 101 100

2Î = 4,17 < χ2 ( P = 0,05; g = 4) = 9,488

Podatki se glede na povprečno oceno bistveno ne razlikujejo. Večina študentov se je odločila za drugi ponujeni odgovor – da imajo otroci največ razvojno pogojenih težav pri matematiki. Tako so verjetno odgovorili zaradi situacije, saj so anketne vprašalnike reševali pri Didaktiki matematike. Razlika se kaže le v odgovoru, da se največ razvojno pogojenih težav kaže pri SPO, ŠV in GV, kjer se študenti, ki imajo poprečno oceno nad 8, niso odločili za ta odgovor, so se pa za razliko od njih za ta odgovor odločili študenti, ki so glede na povprečno oceno v sredini. Teh je bilo 10 %.

PREGLEDNICA 7: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev na vprašanje, pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene glede na delovno dobo

RAZVOJNO

POGOJENE

Do 10

let

11–20

let

Nad 20

let

SKUPAJ

TEŽAVE f f % f f %

f f

%

f f %

Slovenski jezik 26 41 23 42 16 41 65 42 Matematika 27 43 25 45 21 54 73 46

SPO, ŠV, GV 10 16 7 13 2 5 19 12 SKUPAJ 63 100 55 100 39 100 157 100

2Î = 3,33 < χ2 ( P = 0,05; g = 4) = 9,488

Pomoč učencem pri matematiki

64

Med učitelji glede na delovno dobo ni bistvenih razlik. Vsi so se namreč v večini odločili za drugi ponujeni odgovor, in sicer, da imajo otroci največ razvojno pogojenih težav pri matematiki.

PREGLEDNICA 8: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev na vprašanje, pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene glede na razred, v katerem poučujejo

RAZVOJNO POGOJENE

1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

TEŽAVE f f % f f % f f % f f % f f % Slovenski jezik 19 45 16 38 8 36 22 42 65 41

Matematika 20 48 18 43 13 59 23 44 73 46

SPO, ŠV, GV 3 7 8 19 1 5 7 14 19 13 SKUPAJ 42 100 42 100 22 100 52 100 157 100

2Î = 5,16 < χ2 ( P = 0,05; g = 6) = 12,59

Med učitelji glede na razred, v katerem poučujejo ni bistvenih razlik. Vsi so se namreč v večini odločili za prva dva ponujena odgovora, in sicer, da se največ razvojno pogojenih težav pojavlja pri slovenskem jeziku in pri matematiki.

Pomoč učencem pri matematiki

65

GRAFIKON 2: Vzrok razvojno pogojenih težav pri določenem predmetu, po mnenju študentov

Vzrok razvojno pogojenih težav, po mnenju študentov

14

13

10843 2

21 5 Počasnejši razvoj posameznikaPrezahtevna učna snov

Ni logičnega sklepanja Nerazvito abstraktno mišljenje Nevzpodbudno okolje Grafomotorika Usvajanje mat. pojmov Ni odgovora Ne vem

PREGLEDNICA 9: Števila (f) študentov po kategorijah odgovorov na vprašanje, zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave

R KATEGORIJA f

1 Počasnejši razvoj posameznika 14 2 Prezahtevna učna snov 13

3 Ni logičnega sklepanja 10 4 Nerazvito abstraktno mišljenje 8 5 Nevzpodbudno okolje 4 6 Grafomotorika 3

7 Zaradi usvajanja matematičnih pojmov 2 8 Ni odgovora 21

9 Ne vem 5

Študenti razrednega pouka menijo, da se največ razvojno pogojenih težav pojavlja zaradi počasnejšega razvoja posameznika in pa tudi zaradi prezahtevne učne snovi. Sledi mnenje, da je to posledica pomanjkanja logičnega sklepanja in pa tudi nerazvitega abstraktnega mišljenja. Nekaj študentov je zapisalo, da se razvojno

Pomoč učencem pri matematiki

66

pogojene težave pojavijo zaradi nevzpodbudnega okolja, slabe grafomotorike in zaradi slabega usvajanja matematičnih pojmov. Največ študentov pa na to vprašanje ni dalo odgovora, kar verjetno kaže na to, da ne poznajo vzroka razvojno pogojenih težav.

PREGLEDNICA 10: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave glede na povprečno oceno

VZROK RAZVOJNO

POGOJENIH

Do 7 7,1–8 Nad 8 SKUPAJ

TEŽAV f f % f f % f f % f f % Počasnejši razvoj 4 36 6 12 4 22 14 18 Prezahtevna snov 4 36 7 14 2 11 13 16

Ni logičnega sklepanja 0 0 6 12 4 22 10 12 Nerazvito abstraktno mišljenje 0 0 4 8 4 22 8 10

Nevzpodbudno okolje 1 10 2 4 1 5 4 5 Slaba grafomotorika 0 0 3 6 0 0 3 4

Usvajanje matematičnih pojmov 0 0 2 4 0 0 2 2 Ni odgovora 2 18 16 31 3 18 21 27

Ne vem 0 0 5 9 0 0 5 6

SKUPAJ 11 100 51 100 18 100 80 100

2Î = – 48,86 < χ2 ( P = 0,05; g = 16) = 26,30

Študenti s povprečno oceno do 7 menijo, da se razvojno pogojene težave v največji meri pojavljajo zaradi počasnejšega razvoja posameznika (36 %) ter zaradi prezahtevne učne snovi (36 %). Za razliko od teh so študenti s srednjo povprečno oceno v največji meri (31 %) raje črto za odgovor pustili prazno, saj najbrž pravega vzroka ne poznajo, nekaj pa se jih je opredelilo podobno kot študenti z nižjo povprečno oceno. Študenti s povprečno oceno višjo od 8 so se do tega vprašanja opredelili tako, da so odgovorili, da pride do razvojno pogojenih težav zaradi počasnejšega razvoja posameznika (22 %), pomanjkanja logičnega sklepanja (22 %) ali zaradi nerazvitega abstraktnega mišljenja (22 %). Nekaj manj (18 %) pa na vprašanje ni odgovorilo.

Pomoč učencem pri matematiki

67

GRAFIKON 3: Vzrok razvojno pogojenih težav pri določenem predmetu po mnenju učiteljev

Vzrok razvojno pogojenih težav, po menju učiteljev

20

17 1412

5

3 1 20

Nerazvito abstraktno mišljenje

Počasnejši razvoj posameznika Socialne razmere, nevzpodbudno okolje Prezahtevna učna snov

Bolezensko pogojeno

Vem iz izkušenj

Nezainteresiranost otrok

Ni odgovora

PREGLEDNICA 11: Števila (f) učiteljev po kategorijah odgovorov na vprašanje, zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave

R KATEGORIJA f

1 Nerazvito abstraktno mišljenje 20 2 Počasnejši razvoj posameznika 17 3 Socialne razmere, nevzpodbudno okolje 14 4 Prezahtevna učna snov 12

5 Bolezensko pogojeno 5 6 Vem iz izkušenj 3 7 Nezainteresiranost otrok 1

8 Ni odgovora 20

Učitelji razrednega pouka menijo, da je največ razvojno pogojenih težav zaradi nerazvitega abstraktnega mišljenja, sledi pa mnenje, da je to zaradi počasnejšega razvoja posameznika. Nekaj manj učiteljev navaja kot vzrok za razvojno pogojene težave nevzpodbudno okolje in prezahtevno učno snov. Sledijo pa še mnenja učiteljev, da so razvojno pogojene težave tudi bolezensko pogojene, nekateri se opirajo na svoje izkušnje, en odgovor pa pravi, da do tega prihaja zaradi

Pomoč učencem pri matematiki

68

nezainteresiranosti otrok. Petina anketiranih učiteljev pa na to vprašanje ni odgovorilo, verjetno zato, ker ne poznajo vzroka.

PREGLEDNICA 12: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave glede na delovno dobo

RAZVOJNO POGOJENE Do

10

let

11–

20

let

Nad

20

let

SKUPAJ

TEŽAVE f f % f f % f f % f f % Nerazvito abstraktno mišljenje 7 20 7 24 6 21 20 22

Počasnejši razvoj 6 18 6 21 5 17 17 18 Socialne razmere, nevzpodbudno

okolje 2 6 7 24 5 17 14 15

Prezahtevna snov 5 15 4 14 3 11 12 13

Bolezensko pogojeno, nezainteresiranost, vem iz

izkušenj

4 12 0 0 5 17 9 10

Ni odgovora 10 29 5 17 5 17 20 22

SKUPAJ 34 100 29 100 29 100 92 100

2Î = 12,93 < χ2 ( P = 0,05; g = 10) = 18,31

Glede na delovno dobo pri učiteljih ni bistvenih razlik v odgovoru na zastavljeno vprašanje. Večina jih meni, da se razvojno pogojene težave pri določenem predmetu pojavljajo zaradi nerazvitega abstraktnega mišljenja ali počasnejšega razvoja posameznika. Nekoliko je odstopanj le pri podanem odgovoru, da so vzrok razvojno pogojenih težav socialne razmere – učitelji z več leti delovnih izkušenj temu dajejo večji poudarek kot tisti, ki spadajo v kategorijo do 10 let.

Pomoč učencem pri matematiki

69

PREGLEDNICA 13: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, zakaj menijo, da so pri določenem predmetu razvojno pogojene težave glede na razred, v katerem poučujejo

RAZVOJNO

POGOJENE

1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

TEŽAVE f f % f f % f % f f % f f % Nerazvito abstraktno

mišljenje 6 24 5 21 5 26 4 17 20 22

Počasnejši razvoj posameznika

4 16 5 21 4 21 4 17 17 18

Socialne razmere, nevzpodbudno okolje

5 20 3 12 3 16 3 12 14 15

Prezahtevna snov 4 16 3 12 2 10 3 12 12 13

Bolezensko pogojeno, nezainteresiranost, vem

iz izkušenj

2 8 2 9 1 6 4 17 9 10

Ni odgovora 4 16 6 25 4 21 6 25 20 22

SKUPAJ 25 100 24 100 19 100 24 100 92 100

2Î = 3,89 < χ2 ( P = 0,05; g = 15) = 25,00

Tudi na to vprašanje so učitelji glede na razred, v katerem poučujejo, odgovarjali precej podobno in bistvenih razlik ni opaziti.

PREGLEDNICA 14: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, koliko otrok ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki

ODSTOTEK RAZVOJNO ŠTUDENTI UČITELJI SKUPAJ POGOJENIH TEŽAV f f % f f % f f %

2–5 % 26 33 62 73 88 53

6–7 % 32 40 14 17 46 28

Nad 10 % ali ni odgovora 22 27 9 10 31 19

SKUPAJ 80 100 85 100 165 100

2Î = 27,87 > χ2 ( P = 0,05; g = 2) = 5,991

Pomoč učencem pri matematiki

70

Obstaja statistično pomembna razlika med študenti in učitelji. Največ študentov (40 %) je pravilno odgovorilo na to vprašanje, in sicer, da ima razvojno pogojene težave pri matematiki 6–7 % otrok, medtem ko se učitelji bolj nagibajo k nižjemu odstotku. Kar 73 % anketiranih učiteljev meni, da je ta odstotek med 2 in 5.

PREGLEDNICA 15: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, koliko otrok ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki glede na njihovo povprečno oceno

ODSTOTEK RAZVOJNO

POGOJENIH

Do 7 7,1–8 Nad 8 SKUPAJ

TEŽAV f f % f f % f f % f f % 2–5 % 3 33 15 28 8 47 26 32

6–7 % 4 45 22 41 6 35 32 40

Nad 10 % ali ni odgovora 2 22 17 31 3 18 22 28

SKUPAJ 9 100 54 100 17 100 80 100

2Î = 2,59 < χ2 ( P = 0,05; g = 4) = 9,488

Med študenti s povprečno oceno do 8 se je večina odločila pravilno, da ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki med 6 in 7 % otrok. Študenti s povprečno oceno nad 8 pa se bolj nagibajo k nižjemu odstotku. Rezultati kažejo, da odstotek razvojno pogojenih težav pri matematiki bolje poznajo študenti s povprečno oceno pod 8.

Pomoč učencem pri matematiki

71

PREGLEDNICA 16: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, koliko otrok ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki glede na delovno dobo

ODSTOTEK RAZVOJNO

POGOJENIH

Do

10 let

11–20

let

Nad 20

let

SKUPAJ

TEŽAV f f % f f % f f % f f % 2–5 % 21 64 21 72 20 87 62 73

6–7 % 6 18 5 17 3 13 14 17

Nad 10 % ali ni odgovora 6 18 3 11 0 0 9 10

SKUPAJ 33 100 29 100 23 100 85 100

2Î = 7,58 < χ2 ( P = 0,05; g = 4) = 9,488

Razlika v odgovorih učiteljev glede na delovno dobo je le v tem, da se tisti z več kot 20 leti delovne dobe niso opredelili za odgovor, da je otrok z razvojno pogojeno motnjo pri matematiki nad 10 %.

PREGLEDNICA 17: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, koliko otrok ima razvojno pogojene težave pri matematiki glede na razred, v katerem poučujejo

ODSTOTEK

RAZVOJNO

POGOJENIH

1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

TEŽAV f f % f f % f f % f f % f f % 2–5 % 20 83 17 77 10 71 15 60 62 73

6–7 % 0 0 5 23 4 29 5 20 14 17

Nad 10 % ali ni

odgovora

4 17 0 0 0 0 5 20 9 10

SKUPAJ 24 100 22 100 14 100 25 100 85 100

2Î = 20,56 > χ2 ( P = 0,05; g = 6) = 12,59

Pomoč učencem pri matematiki

72

V odgovorih na zastavljeno vprašanje obstaja statistično pomembna razlika. Večina učiteljev se je odločila za najmanjši ponujeni odstotek, in sicer, da ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki med 2 in 5 % otrok. Bistveno manj pa se jih je odločilo za pravilni odgovor, da je takih otrok od 6 do 7 %, s tem da med temi ni učiteljev, ki so največ časa poučevali v prvem razredu. So se pa ti učitelji, za razliko od učiteljev drugih in tretjih razredov, opredelili do odgovora, ki pravi, da je otrok z razvojno pogojenimi težavami pri matematiki nad 10 %. Učitelji drugih in tretjih razredov se niso opredelili do zadnjega ponujenega odgovora.

PREGLEDNICA 18: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, ali so že kdaj slišali za pojem diskalkulija glede na njihovo povprečno oceno

POJEM DISKALKULIJA Do 7 7,1–8 Nad 8 SKUPAJ

f f % f f % f f % f f %

DA 9 100 34 63 10 59 53 66

NE 0 0 20 37 7 41 27 34

SKUPAJ 9 100 54 100 17 100 80 100

2Î = 8,07 > χ2 ( P = 0,05; g = 2) = 5,991

V odgovorih obstaja statistično pomembna razlika. Odgovori na zastavljeno vprašanje kažejo, da je več študentov z nižjo povprečno oceno že slišalo za pojem diskalkulija.

GRAFIKON 4: Kaj je diskalkulija po mnenju študentov?

Opredelitev diskalkulije s strani študentov

21

1910 7

6

5 6 6

Težava pri računanju Delna definicija Zamenjava števil Težave pri usvajanju snovi Razvojno pogojena motnja Popolna definicija Ne vem Ni odgovora

Pomoč učencem pri matematiki

73

Študenti so pri opredelitvi pojma diskalkulija v največji meri navajali kot edino značilnost te motnje težave pri računanju, nekaj manj pa jih je zapisalo delno definicijo pojma diskalkulije. Le malo (5) je takih, ki so zapisali popolno definicijo, nekaj pa jih na to vprašanje ni odgovorilo, kar je verjetno posledica tega, da o diskalkuliji ne vedo ničesar oz. za to motnjo še niso slišali.

PREGLEDNICA 19: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, kaj je diskalkulija glede na njihovo povprečno oceno

OPREDELITEV Do 7 7,1–8 Nad 8 SKUPAJ

DISKALKULIJE f f % f f % f f % f f %

Težava pri računanju 1 11 17 31 3 18 21 27 Delna definicija 5 56 10 19 4 23 19 24 Zamenjava števil 2 22 8 15 0 0 10 12

Težave pri usvajanju 1 11 4 7 2 12 7 10 Razvojna motnja 0 0 6 11 0 0 6 7

Popolna definicija 0 0 1 3 4 23 5 6 Ne vem 0 0 4 7 2 12 6 7

Ni odgovora 0 0 4 7 2 12 6 7

SKUPAJ 9 100 54 100 17 100 80 100

2Î = 27,16 > χ2 (P = 0,05; g = 14) = 23,68

Obstaja statistično pomembna razlika. Pri opredelitvi pojma diskalkulije so se najbolj izkazali študenti z najnižjo povprečno oceno, ki so v največji meri (56 %) navedli delno definicijo.

Pomoč učencem pri matematiki

74

GRAFIKON 5: Kaj je diskalkulija po mnenju učiteljev?

Opredelitev diskalkulije s strani učiteljev

33

24

12

5 5 3 3

Specifična motnja pri mat.

Učna motnja

Popolna definicija

Nezmožnost številskih predstav Zamenjava z disleksijo

Ne vem

Ni odgovora

Največ anketiranih učiteljev (33) je na vprašanje, kaj je diskalkulija, zapisalo odgovor, ki pravi, da gre za specifično učno motnjo pri matematiki. Presenetil me je tudi podatek, da je 12 učiteljev na to vprašanje zapisalo popoln odgovor.

PREGLEDNICA 20: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kaj je diskalkulija glede na delovno dobo

ODSTOTEK RAZVOJNO POGOJENIH

Do 10 let

11–20 let

Nad 20 let

SKUPAJ

TEŽAV f f % f f % f f % f f % Specifična učna motnja pri

matematiki

14 39 10 36 9 43 33 39

Učna motnja 10 28 4 14 10 48 24 28 Popolna definicija 2 5 8 28 2 9 12 14

Nezmožnost številskih

predstav

5 14 0 0 0 0 5 6

Zamenjava z disleksijo 2 5 3 11 0 0 5 6 Ne vem, ni odgovora 3 9 3 11 0 0 6 7

SKUPAJ 36 100 28 100 21 100 85 100

2Î = 26,26 > χ2 (P = 0,05; g = 10) = 18,31

Pomoč učencem pri matematiki

75

Razlika se kaže v tem, da so učitelji z več kot 20 leti delovne dobe 100-odstotno odgovorili na vprašanje ter so se opredeljevali do odgovorov, kot so:

• diskalkulija je specifična učna težava pri matematiki; • diskalkulija je učna motnja; • navajali popolno definicijo motnje.

Razlika pa je tudi pri navajanju popolne definicije motnje, kjer so se najbolje izkazali učitelji z delovno dobo med 11 in 20 let.

PREGLEDNICA 21: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kaj je diskalkulija glede na razred, v katerem poučujejo

ODSTOTEK RAZVOJNO

POGOJENIH

1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

TEŽAV f f % f f % f f % f f % f f % Specifična učna motnja

pri matematiki

9 35 8 35 7 50 9 41 33 39

Učna motnja 5 19 6 26 5 36 8 36 24 28 Popolna definicija 4 15 3 12 1 7 4 18 12 14

Nezmožnost številskih

predstav

3 12 2 9 0 0 0 0 5 6

Zamenjava z disleksijo 1 4 2 9 1 7 1 5 5 6 Ne vem, ni odgovora 4 15 2 9 0 0 0 0 6 7

SKUPAJ 26 100 23 100 14 100 22 100 85 100

2Î = 14,77 < χ2 (P = 0,05; g = 15) = 25,00

V odgovorih ne obstaja statistično pomembna razlika, saj so učitelji glede na razred, v katerem poučujejo odgovarjali podobno.

Pomoč učencem pri matematiki

76

PREGLEDNICA 22: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, kakšna učna težava je diskalkulija

SPECIFIČNOST ŠTUDENTI UČITELJI SKUPAJ TEŽAVE f f % f f % f f %

Splošna učna težava 7 9 2 2 9 6

Specifična učna težava 73 91 82 98 155 94

SKUPAJ 80 100 84 100 164 100

2Î = 3,36 < χ2 (P = 0,05; g = 1) = 3,841

Ne obstaja statistično pomembna razlika med študenti in učitelji. Podatki kažejo, da so se pri tem vprašanju tako učitelji (98 %) kot študenti (91 %) v večji meri opredelili za drugi ponujeni odgovor, ki pravi, da je diskalkulija specifična učna težava.

PREGLEDNICA 23: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, kakšna učna težava je diskalkulija glede na povprečno oceno

SPECIFIČNOST Do 7 7,1–8 Nad 8 SKUPAJ

DISKALKULIJE f f % f f % f f % f f %

Splošna učna težava 1 11 4 7 2 12 7 9

Specifična učna težava 8 89 50 93 15 88 73 91

SKUPAJ 9 100 54 100 17 100 80 100

2Î = 0,36 < χ2 (P = 0,05; g = 2) = 5,991

Študenti so se v večini odločali za drugi ponujeni odgovor, da je diskalkulija specifična učna težava. Največ (93 %) jih je odgovorilo pravilno, v kategoriji povprečne ocene med 7 in 8. Tako ne moremo reči, da višja povprečna ocena vpliva na pravilnejše odgovore.

Pomoč učencem pri matematiki

77

PREGLEDNICA 24: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kakšna učna težava je diskalkulija glede na delovno dobo

ODSTOTEK RAZVOJNO

POGOJENIH

Do

10 let

11–20

let

Nad 20

let

SKUPAJ

TEŽAV f f % f f % f f % f f % Splošna učna težava 1 3 1 3 0 0 2 2

Specifična učna težava 32 97 28 97 22 100 82 98

SKUPAJ 33 100 29 100 22 100 84 100

2Î = 1,24 < χ2 (P = 0,05; g = 2) = 5,991

V odgovorih ni bistvene razlike, saj se je večina učiteljev opredelila do pravilnega odgovora, da je diskalkulija specifična učna težava.

PREGLEDNICA 25: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kakšna učna težava je diskalkulija glede na razred, v katerem poučujejo

ODSTOTEK RAZVOJNO

POGOJENIH

1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

TEŽAV f f % f f % f f % f f % f f % Splošna učna težava 1 4 1 4 0 0 0 0 2 2

Specifična učna težava 22 96 22 96 13 100 25 100 82 98

SKUPAJ 23 100 23 100 13 100 25 100 84 100

2Î = 2,45 < χ2 (P = 0,05; g = 3) = 7,815

Tudi v teh odgovorih ni razlik, saj so se učitelji v večini odločili za ustrezen odgovor.

Pomoč učencem pri matematiki

78

PREGLEDNICA 26: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, pri kom se pojavlja diskalkulija

STOPNJA INTELIGENTNOSTI ŠTUDENTI

UČITELJI SKUPAJ

IN DISKALKULIJA f f % f f % f f %

Podpovprečno inteligentni 22 25 24 22 46 24

Povprečno inteligentni 32 37 49 45 81 41

Nadpovprečno inteligentni 5 6 5 5 10 5

Povprečno in nadpovprečno inteligentni

28 32 31 28 59 30

SKUPAJ 87 10 109 100 196 100

2Î = 1,36 < χ2 (P = 0,05; g = 3) = 7,815

Ne obstaja statistično pomembna razlika. Večina učiteljev (45 %) in tudi študentov (37 %) se je pri tem vprašanju odločilo za odgovor, ki pravi, da se diskalkulija pojavlja pri povprečno inteligentnih otrocih. Nekaj manj študentov (32 %) in kar polovica manj učiteljev (28 %) pa je odgovorilo pravilno. Kar nekaj študentov (25 %) in učiteljev (22 %) meni, da se ta motnja pojavlja le pri podpovprečno inteligentnih, le malo pa je takih študentov (6 %) in učiteljev (5 %), ki vedo, da se motnja pojavlja tudi pri nadpovprečno inteligentnih.

PREGLEDNICA 27: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, pri kom se pojavlja diskalkulija glede na povprečno oceno

STOPNJA INTELIGENTNOSTI Do

7

7,1–

8

Nad

8

SKUPAJ

IN DISKALKULIJA f f % f f % f f % f f %

Podpovprečno inteligentni 2 18 17 29 3 18 22 25

Povprečno inteligentni 4 36 19 32 9 53 32 37

Nadpovprečno inteligentni 0 0 5 8 0 0 5 6

Povprečno in nadpovprečno

inteligentni

5 46 18 31 5 29 28 32

SKUPAJ 11 100 59 100 17 100 87 100

Pomoč učencem pri matematiki

79

2Î = 6,82 < χ2 (P = 0,05; g = 6) = 12,59

Večina študentov s povprečno oceno do 7 je na postavljeno vprašanje odgovorila pravilno (46 %). Pri študentih z višjo povprečno oceno je odstotek pravilnih odgovorov nižji. Največji odstotek pri odgovorih se pojavlja pri študentih s povprečno oceno nad 8, in sicer, da se motnja pojavlja le pri povprečno inteligentnih. Kar nekaj študentov je takih, ki menijo, da se diskalkulija pojavlja le pri podpovprečno inteligentnih.

PREGLEDNICA 28: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, pri kom se pojavlja diskalkulija glede na delovno dobo

STOPNJA INTELIGENTNOSTI

Do 10 let

11–20 let

Nad 20 let

SKUPAJ

IN DISKALKULIJA f f % f f % f f % f f %

Podpovprečno inteligentni 9 18 9 30 6 21 24 22

Povprečno inteligentni 22 44 12 40 15 52 49 45

Nadpovprečno inteligentni 3 6 0 0 2 6 5 5

Povprečno in nadpovprečno

inteligentni

16 32 9 30 6 21 31 28

SKUPAJ 50 100 30 100 29 100 109 100

2Î = 5,81 < χ2 (P = 0,05; g = 6) = 12,59

V odgovorih ne obstaja statistično pomembna razlika. Učitelji so glede na delovno dobo odgovarjali podobno, pri čemer je največji odstotek pri odgovorih, da se diskalkulija pojavlja pri povprečno inteligentnih.

Pomoč učencem pri matematiki

80

PREGLEDNICA 29: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, pri kom se pojavlja diskalkulija glede na razred, v katerem poučujejo

STOPNJA

INTELIGENTNOSTI IN

1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

DISKALKULIJA f f % f f % f f % f f % f f %

Podpovprečno

inteligentni

9 26 7 24 2 12 6 21 24 22

Povprečno inteligentni 16 46 13 45 7 44 13 45 49 45

Nadpovprečno

inteligentni

2 6 0 0 2 12 1 3 5 5

Podpovprečno in povprečno inteligentni

8 22 9 31 5 32 9 31 31 28

SKUPAJ 35 100 29 100 16 100 29 100 109 100

2Î = 5,98 < χ2 (P = 0,05; g = 9) = 16,92

Tudi v odgovorih učiteljev glede na razred, v katerem poučujejo ne prihaja do bistvenih razlik. Največ med njimi je takih, ki menijo, da se diskalkulija pojavlja pri povprečno inteligentnih, malo pa je takih, ki vedo, da se ta motnja pojavlja tudi pri nadpovprečno inteligentnih.

PREGLEDNICA 30: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, katere so značilnosti otrok z diskalkulijo

ZNAČILNOSTI OTROK ŠTUDENTI UČITELJI SKUPAJ Z DISKALKULIJO f f % f f % f f %

Težave pri usvajanju osnovnih matematičnih pojmov

34 27 47 23 81 25

Težave pri dojemanju konceptov računskih operacij

46 37 45 22 91 28

Znajo šteti nazaj in urejati števila po velikosti

10 8 14 6 24 7

Slabše se orientirajo 13 10 57 28 70 21 Pri delu uporabljajo pripomočke 22 18 42 21 64 19

SKUPAJ 125 100 205 100 330 100

Pomoč učencem pri matematiki

81

2Î = 19,39 > χ2 (P = 0,05; g = 4) = 9,488

Obstaja statistično pomembna razlika med študenti in učitelji. Razlike se kažejo pri odgovorih, kot so težave pri dojemanju računskih konceptov, kjer je višji odstotek pri študentih (37 %), nasprotno pa je večji odstotek pri učiteljih pri odgovoru, da se otroci slabše orientirajo (28 %). Ostali odgovori se bistveno ne razlikujejo.

PREGLEDNICA 31: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, katere so značilnosti otrok z diskalkulijo glede na povprečno oceno

ZNAČILNOSTI OTROK Do 7

7,1–

8 Nad

8 SKUPAJ

Z DISKALKULIJO f f % f f % f f % f f %

Težave pri usvajanju osnovnih matematičnih pojmov

4 29 21 27 9 29 34 27

Težave pri dojemanju konceptov računskih operacij

3 21 31 39 12 38 46 37

Znajo šteti nazaj in urejati števila po velikosti

0 0 6 8 4 12 10 8

Slabše se orientirajo 4 29 6 8 3 9 13 10 Pri delu uporabljajo pripomočke 3 21 15 18 4 12 22 18

SKUPAJ 14 100 79 100 32 100 125 100

2Î = 8,58 < χ2 (P = 0,05; g = 8) = 15,51

Odgovori se glede na povprečno oceno študentov bistveno ne razlikujejo in so dokaj podobni. Študenti s povprečno oceno do 7 so nekako enakovredno odgovarjali pravilno, študenti s povprečno oceno nad 7 pa so se v večji meri opredeljevali do prvih dveh ponujenih odgovorov (težave pri usvajanju osnovnih matematičnih pojmov ter pri dojemanju konceptov računskih operacij).

Pomoč učencem pri matematiki

82

PREGLEDNICA 32: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, katere so značilnosti otrok z diskalkulijo glede na delovno dobo

ZNAČILNOSTI OTROK Do

10 let

11–20

let

Nad

20 let

SKUPAJ

Z DISKALKULIJO f f % f f % f f % f f %

Težave pri usvajanju osnovnih matematičnih pojmov

20 24 14 22 13 22 47 23

Težave pri dojemanju konceptov računskih operacij

18 22 15 23 12 21 45 22

Znajo šteti nazaj in urejati števila po velikosti

7 8 3 5 4 7 14 6

Slabše se orientirajo 21 25 20 31 16 28 57 28 Pri delu uporabljajo pripomočke 17 21 12 19 13 22 42 21

SKUPAJ 83 100 64 100 58 100 205 100

2Î = 1,62 < χ2 (P = 0,05; g = 8) = 15,51

Pri učiteljih se v odgovorih ne kažejo pomembne razlike, saj se je večina učiteljev ne glede na delovno dobo enakovredno opredelila za pravilne odgovore.

Pomoč učencem pri matematiki

83

PREGLEDNICA 33: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, katere so značilnosti otrok z diskalkulijo glede na razred, v katerem poučujejo

ZNAČILNOSTI

OTROK

1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

Z DISKALKULIJO f f % f f % f f % f f % f f %

Težave pri usvajanju osnovnih matematičnih

pojmov

12 21 13 22 10 32 12 20 47 23

Težave pri dojemanju konceptov računskih

operacij

11 19 14 24 4 13 2 3 14 6

Znajo šteti nazaj in urejati števila po

velikosti

5 9 4 7 3 10 2 3 14 6

Slabše se orientirajo 16 28 15 26 8 26 18 30 57 28 Pri delu uporabljajo

pripomočke

13 23 12 21 6 19 11 20 42 21

SKUPAJ 57 100 58 100 31 100 59 100 205 100

2Î = 6,07 < χ2 (P = 0,05; g = 12) = 21,03

Tudi v odgovorih učiteljev glede na razred, v katerem poučujejo, se ne kažejo razlike, saj so učitelji odgovarjali zelo podobno.

Pomoč učencem pri matematiki

84

PREGLEDNICA 34: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, na podlagi česa določijo, da ima otrok diskalkulijo

DOLOČITEV, DA GRE ŠTUDENTI UČITELJI SKUPAJ ZA DISKALKULIJO f f % f f % f f %

Ne določim 6 7 28 29 34 18

Na podlagi ocen pri matematiki 4 5 3 3 7 4

Na podlagi ocen pri matematiki, v

primerjavi z drugimi predmeti 22 25 15 15 37 20

Na podlagi splošnega učnega uspeha 2 2 1 1 3 2

Po posvetu s starši in specialnim

pedagogom na šoli

52 59 49 50 101 54

Ni odgovora 2 2 2 2 4 2

SKUPAJ 88 100 98 100 186 100

2Î = 16,81 > χ2 (P = 0,05; g = 5) = 11,07

Obstaja statistično pomembna razlika. Podatki v tem primeru kažejo v prid študentom, ki so se v večini (60 %) opredelili za odgovor, da bi določili motnjo na podlagi posveta s starši in specialnim pedagogom na šoli. Za ta odgovor se je odločila tudi večina učiteljev (57 %). Pri študentih sledi odgovor, da bi motnjo določili na podlagi ocen pri matematiki v primerjavi z drugimi predmeti. Tako meni 25 % študentov. Pri učiteljih pa je na drugem mestu odgovor, da motnje sploh ne določijo oziroma jo določijo le na podlagi ocen pri matematiki ali na podlagi splošnega učnega uspeha; tako meni 33 % učiteljev.

Pomoč učencem pri matematiki

85

PREGLEDNICA 35: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, na podlagi česa določijo, da ima otrok diskalkulijo glede na povprečno oceno

DOLOČITEV, DA GRE Do

7

7,1–

8

Nad

8

SKUPAJ

ZA DISKALKULIJO f f % f f % f f % f f %

Ne določim 0 0 2 4 4 17 6 7

Na podlagi ocen pri matematiki 0 0 2 4 2 8 4 5

Na podlagi ocen pri matematiki, v

primerjavi z drugimi predmeti 3 27 13 24 6 25 22 25

Na podlagi splošnega učnega uspeha 0 0 1 2 1 4 2 2

Po posvetu s starši in specialnim

pedagogom na šoli 8 73 34 64 10 42 52 52

Ni odgovora 0 0 1 2 1 4 2 2

SKUPAJ 11 100 53 100 24 100 88 100

2Î = 10,09 < χ2 (P = 0,05; g = 10) = 18,31

Glede na povprečno oceno so se pri tem odgovoru bolj izkazali študenti z nižjo povprečno oceno (pod 7), ki so v večini (73 %) odgovorili ustrezno. Za prvi odgovor, ki je neustrezen, se študenti z najnižjo povprečno oceno niso opredeljevali. Pri drugih dveh skupinah študentov, glede na povprečno oceno, ni bistvenih razlik, saj so oboji odgovarjali podobno.

Pomoč učencem pri matematiki

86

PREGLEDNICA 36: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, na podlagi česa določijo, da ima otrok diskalkulijo glede na delovno dobo

DOLOČITEV, DA GRE Do

10 let

11–

20 let

Nad

20 let

SKUPAJ

ZA DISKALKULIJO f f % f f % f f % f f %

Ne določim 12 31 7 21 9 33 28 29

Na podlagi ocen pri matematiki 1 3 1 3 1 4 3 3

Na podlagi ocen pri matematiki, v

primerjavi z drugimi predmeti 5 13 6 18 4 15 15 15

Na podlagi splošnega učnega uspeha

1 3 0 0 0 0 1 1

Po posvetu s starši in specialnim

pedagogom na šoli

19 50 18 55 12 44 49 50

Ni odgovora 0 0 1 3 1 4 2 2

SKUPAJ 38 100 33 100 27 100 98 100

2Î = 5,54 < χ2 (P = 0,05; g = 10) = 18,31

V odgovorih učiteljev ni bistvenih razlik, saj so glede na delovno dobo odgovarjali podobno.

Pomoč učencem pri matematiki

87

PREGLEDNICA 37: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, na podlagi česa določijo, da ima otrok diskalkulijo glede na razred, v katerem poučujejo

DOLOČITEV, DA GRE 1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

ZA DISKALKULIJO f f % f f % f f % f f % f f %

Ne določim 10 37 7 27 5 28 6 22 28 29

Na podlagi ocen pri

matematiki

1 4 2 8 0 0 0 0 3 3

Na podlagi ocen pri

matematiki, v primerjavi z drugimi predmeti

4 15 2 8 4 22 5 18 15 15

Na podlagi splošnega učnega uspeha

0 0 0 0 0 0 1 4 1 1

Po posvetu s starši in

specialnim pedagogom

na šoli

11 40 15 57 9 50 14 52 49 50

Ni odgovora 1 4 0 0 0 0 1 4 2 2

SKUPAJ 27 100 26 100 18 100 27 100 98 100

2Î = 12,77 < χ2 (P = 0,05; g = 15) = 25,00

Tudi v odgovorih učiteljev glede na razred, v katerem poučujejo ni bistvenih razlik, saj so tudi v tem primeru odgovarjali podobno.

PREGLEDNICA 38: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo

NUDENJE ŠTUDENTI UČITELJI SKUPAJ POMOČI f f % f f % f f %

Učitelj razrednega pouka 47 28 62 31 109 30 Učitelj matematike 14 8 13 7 27 7 Specialni pedagog 66 40 79 40 145 41

Psiholog 6 4 7 4 13 3

Socialni delavec 5 3 5 2 10 3

Starši 29 17 31 16 60 16

SKUPAJ 167 100 197 100 364 100

Pomoč učencem pri matematiki

88

2Î = 0,94 < χ2 (P = 0,05; g = 5) = 11,07

Ne obstaja statistično pomembna razlika. Večina študentov (39 %) kot tudi večina učiteljev (40 %) je odgovorila, da naj otrokom z diskalkulijo v prvi vrsti pomaga specialni pedagog. Sledi odgovor, da naj pomaga še učitelj razrednega pouka (študenti – 28 %, učitelji – 31 %), ne nazadnje pa bi morali otroku nuditi pomoč tudi starši. Tako meni 17 % študentov in 16 % učiteljev.

PREGLEDNICA 39: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo glede na povprečno oceno

NUDENJE Do 7 7,1–8 Nad 8 SKUPAJ

POMOČI f f % f f % f f % f f %

Učitelj razrednega pouka 7 30 28 27 12 30 47 28 Učitelj matematike 2 8 7 7 5 12 14 8 Specialni pedagog 8 33 45 44 13 33 66 40

Psiholog 1 4 3 3 2 5 6 4

Socialni delavec 2 8 1 1 2 5 5 3

Starši 4 17 19 18 6 15 29 17

SKUPAJ 24 100 103 100 40 100 167 100

2Î = 6,80 < χ2 (P = 0,05; g = 10) = 18,31

Med študenti glede na povprečno oceno ni bistvenih razlik.

Pomoč učencem pri matematiki

89

PREGLEDNICA 40: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo glede na delovno dobo

NUDENJE Do 10

let

11–20

let

Nad 20

let

SKUPAJ

POMOČI f f % f f % f f % f f %

Učitelj razrednega pouka

25 31 23 32 14 31 62 31

Učitelj matematike 2 3 7 10 4 9 13 7 Specialni pedagog 32 39 26 37 21 47 79 40

Psiholog 3 4 2 3 2 4 7 4

Socialni delavec 5 6 0 0 0 0 5 2

Starši 14 17 13 18 4 9 31 16

SKUPAJ 81 100 71 100 45 100 197 100

2Î = 15,89 < χ2 (P = 0,05; g = 10) = 18,31

V odgovorih učiteljev glede na delovno dobo ni bistvenih razlik. Vsi so največji poudarek dali specialnemu pedagogu ter učiteljem razrednega pouka.

PREGLEDNICA 41: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo glede na razred, v katerem poučujejo

NUDENJE 1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

POMOČI f f % f f % f f % f f % f f %

Učitelj razrednega pouka 18 32 18 34 12 36 14 25 62 31 Učitelj matematike 6 11 3 6 2 6 2 4 13 7 Specialni pedagog 21 37 20 37 13 39 25 46 79 40

Psiholog 0 0 3 6 0 0 4 7 7 4

Socialni delavec 1 2 3 6 0 0 1 2 5 2

Starši 10 18 6 11 6 19 9 16 31 16

SKUPAJ 56 100 53 100 33 100 55 100 197 100

2Î = 16,73 < χ2 (P = 0,05; g = 15) = 25,00

Pomoč učencem pri matematiki

90

Tudi v odgovorih učiteljev glede na razred, v katerem poučujejo ni bistvenih razlik. Tudi v tem primeru je največja vloga namenjena specialnemu pedagogu ter učiteljem razrednega pouka.

PREGLEDNICA 42: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov in učiteljev po odgovoru na vprašanje, kako pomagati otroku z diskalkulijo

OBLIKE ŠTUDENTI UČITELJI SKUPAJ POMOČI f f % f f % f f %

Nudimo dovolj konkretnega materiala 52 33 69 29 121 31 Veliko ponavljamo 22 14 45 19 67 17

Primerno motiviramo, rešujejo enake naloge

24 15 50 21 74 19

Učimo jih ustreznih učnih strategij 47 30 60 25 107 27 Med uro naj mu pomaga spretnejši

sošolec, enako število vaj 12 8 14 6 26 6

SKUPAJ 157 100 238 100 395 100

2Î = 4,79 < χ2 (P = 0,05; g = 4) = 9,488

Ne obstaja statistično pomembna razlika. Tudi pri tem vprašanju se odgovori med študenti in učitelji bistveno ne razlikujejo.

Pomoč učencem pri matematiki

91

PREGLEDNICA 43: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) študentov po odgovoru na vprašanje, kako pomagati otroku z diskalkulijo glede na povprečno oceno

OBLIKE Do

7

7,1–

8

Nad

8

SKUPAJ

POMOČI f f% f f % f f % f f %

Nudimo dovolj konkretnega materiala 7 30 33 34 12 32 52 33 Veliko ponavljamo 2 9 14 14 6 16 22 14

Primerno motiviramo, rešujejo enake naloge

5 22 15 15 4 11 24 15

Učimo jih ustreznih učnih strategij 7 30 27 28 13 35 47 30 Med uro naj mu pomaga spretnejši

sošolec, enako število vaj 2 9 8 9 2 6 12 8

SKUPAJ 23 100 97 100 37 100 157 100

2Î = 2,66 < χ2 (P = 0,05; g = 8) = 15,51

Odgovori študentov se glede na njihovo povprečno oceno bistveno ne razlikujejo.

Pomoč učencem pri matematiki

92

PREGLEDNICA 44: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kako pomagati otroku z diskalkulijo glede na delovno dobo

OBLIKE Do

10 let

11–20

let

Nad

20 let

SKUPAJ

POMOČI f f % f f % f f % f f %

Nudimo dovolj konkretnega materiala

26 31 22 26 21 30 69 29

Veliko ponavljamo 15 18 15 18 15 22 45 19 Primerno motiviramo, rešujejo

enake naloge

17 20 21 25 12 17 50 21

Učimo jih ustreznih učnih strategij

24 28 21 25 15 22 60 25

Med uro naj mu pomaga spretnejši sošolec, enako število

vaj

3 3 5 6 6 9 14 6

SKUPAJ 85 100 84 100 69 100 238 100

2Î = 4,47 < χ2 (P = 0,05; g = 8) = 15,51

Odgovori učiteljev glede na njihovo delovno dobo so podobni. Tudi učitelji se zavedajo pomembnosti uporabe konkretnega materiala ter učenja ustreznih učnih strategij.

Pomoč učencem pri matematiki

93

PREGLEDNICA 45: Števila (f) in strukturni odstotki (f %) učiteljev po odgovoru na vprašanje, kako pomagati otroku z diskalkulijo glede na razred, v katerem poučujejo

OBLIKE 1. r. 2. r 3. r 4., 5., OPB SKUPAJ

POMOČI f f % f f % f f % f f % f f %

Nudimo dovolj konkretnega materiala

22 28 16 29 10 30 21 29 69 29

Veliko ponavljamo 14 18 9 16 10 30 12 17 45 19 Primerno motiviramo,

rešujejo enake naloge 19 24 10 18 5 15 16 22 50 21

Učimo jih ustreznih učnih strategij

17 22 16 29 8 25 19 26 60 25

Med uro naj mu pomaga spretnejši sošolec, enako

število vaj

6 8 4 8 0 0 4 6 14 6

SKUPAJ 78 100 55 100 33 100 72 100 238 100

2Î = 8,85 < χ2 (P = 0,05; g = 12) = 21,03

Tudi v odgovorih učiteljev glede na razred, v katerem poučujejo ni bistvenih razlik. Tudi tu prevladuje mnenje, naj nudimo dovolj konkretnega materiala ter učimo ustreznih učnih strategij.

Pomoč učencem pri matematiki

94

6 INTERPRETACIJA REZULTATOV

Matematična teorija se razvija, ko k reševanju starih problemov

pritegnemo nove

metode. Boljše razumevanje starih vprašanj, ki ga tako dosežemo, vodi k postavljanju novih problemov. F. Klein

Glede na podatke bi lahko rekli, da učitelji bolje vedo, kje se pojavljajo razvojno pogojene težave, saj jih je skoraj polovica več kot študentov odgovorila pravilno. Res je namreč, da se največ razvojno pogojenih težav pojavlja pri slovenskem jeziku oziroma so le-te bolj poznane. Vseeno pa je tako večina študentov kot tudi učiteljev odgovorilo, da je največ razvojno pogojenih težav pri matematiki. Študenti so tako odgovorili verjetno zaradi situacije, saj so anketne vprašalnike dobili pri predavanjih didaktike matematike.

Če primerjamo odgovore študentov in učiteljev opazimo, da so mnenja podobna, saj se pri obojih na vrhu razpredelnice pojavljajo naslednji vzroki razvojno pogojenih težav:

• nerazvito abstraktno mišljenje • počasnejši razvoj posameznika • prezahtevna učna snov ter

• nevzpodbudno socialno okolje, v katerem otrok živi.

Rezultati kažejo, da študenti bolje poznajo odstotek razvojno pogojenih težav pri matematiki. Skrbi pa me odgovor učiteljev, saj to pomeni, da se ne zavedajo, da je teh otrok kar nekaj več in verjetno, v skladu s tem, tudi pri učencih, ki jih

Pomoč učencem pri matematiki

95

poučujejo, ne zaznavajo motenj v zadostni meri. Menim, da je to posledica premajhnega poznavanja osnovnih značilnosti motenj, ki se pojavljajo pri učencih.

Študentov s povprečno oceno do 7, ki so že slišali za ta pojem, je 100 %, z višjo oceno pa ta odstotek pada. Pričakovali bi ravno obratno, vendar to dokazuje, da povprečna ocena ne vpliva na poznavanje pojmov.

Kot so mi povedale prijateljice, ki so anketne vprašalnike razdelile po šolah, so se nekateri učitelji zelo zavzeli in so do odgovorov, kaj je diskalkulija, prišli s pomočjo literature. Seveda pa so med učitelji tudi taki, ki so zapisali napačen odgovor oziroma ga sploh niso zapisali, ker o motnji nimajo dovolj znanja.

Pri opredelitvi pojma diskalkulija so se bolj izkazali učitelji, kar se tiče navedbe popolne definicije. Iz obeh razpredelnic lahko razberemo, da je sicer res več učiteljev zapisalo popolno definicijo pojma, vendar pa ne moremo reči, da študenti ne poznajo diskalkulije – navedli so pač samo nekatere značilnosti in niso imeli dostopa do literature.

Pri opredelitvi specifičnosti motnje ni bilo pričakovati večjih razlik, saj so oboji v navodilih dobili informacijo, da gre za specifično učno motnjo, na to pa kažejo tudi rezultati.

Študenti in učitelji so glede tega, pri kom se pojavlja diskalkulija podobnega mnenja, čeprav je malo takih, ki vedo, da se diskalkulija pojavlja tudi pri nadpovprečno inteligentnih. Skrbi me podatek, da četrtina učiteljev in študentov meni, da se težava pojavlja le pri podpovprečno inteligentnih, saj potem verjetno pri povprečno in nadpovprečno inteligentnih ne opažajo težav, ker so prepričani v nasprotno.

Študenti in učitelji kar dobro poznajo značilnosti otrok z diskalkulijo.

Študenti in učitelji so enotnega mnenja ter se zavedajo pomembnosti specialnega pedagoga na šoli, ki je edini ustrezno usposobljen za nudenje pomoči tem

Pomoč učencem pri matematiki

96

otrokom. Seveda se tako študenti kot tudi učitelji zavedajo, da mora pri tem sodelovati tudi učitelj razrednega pouka ter seveda starši, saj brez tega ne moremo pričakovati dobrih rezultatov otrok. Vsi študenti pa pripisujejo veliko vlogo pri nudenju pomoči tudi učiteljem razrednega pouka in staršem, ki naj bi delali z roko v roki.

Tako učitelji kot tudi študenti so mnenja, da je otrokom potrebno ponuditi dovolj konkretnega materiala, sledi pa odgovor, da jih je potrebno naučiti ustreznih učnih strategij. Nekaj manjši odstotek se pojavlja pri odgovorih, da je otroke potrebno primerno motivirati ter veliko ponavljati, kar pa ne pomeni, da sta ta dva odgovora toliko manj pomembna.

Študenti se strinjajo, da je pomembno učencem nuditi dovolj konkretnega materiala ter jih tudi naučiti ustreznih učnih strategij, s katerimi si nato učenci pomagajo pri delu.

Pomoč učencem pri matematiki

97

IV. PRAKTIČNI DEL

Matematika kaže pot na vrh gore, ne more pa le-te znižati. Kdor pričakuje slednje, bo razočaran.

B. McMillan

1 INDIVIDUALNA OBRAVNAVA

V okviru svoje diplomske naloge sem izvedla tudi intervju z defektologinjo ene izmed mariborskih osnovnih šol. Ta defektologinja namreč že peto leto obravnava učenko, ki ima razvojno diskalkulijo. Pri deklici so opazili tudi disleksijo, vendar pa ta ni tako izrazita.

Intervju z defektologinjo sem opravila z namenom, da se seznanim: • z načinom dela s takimi učenci;

• s pripomočki, ki jih defektologinja uporablja pri svojem delu oz. s konkretnim materialom, ki ga uporablja učenka;

• s postopkom usmerjanja ter da del tega predstavim študentom in tudi učiteljem razrednega pouka.

Kateri test se uporablja, da se otroku predpiše diagnoza razvojna diskalkulija? »Da se otroku predpiše taka diagnoza, ni nobenega uradnega testa. En test, za določanje te motnje, smo dobili na predavanjih. Ta test se izvede v primeru, ko prihaja do večjih odstopanj med razvojno in starostno stopnjo. Sestavljen je tako, da se preverjajo strategije, ki jih učenec uporablja. Medtem ko učenec rešuje test, mora za vsak korak, ki ga opravi, povedati kaj oz. kako je naredil. Najosnovnejše pri vsem pa so seveda strategije štetja.«

Kdaj je bila učenka prvič obravnavana, kdo opozori na problem, kaj je sploh privedlo do suma, da se učenko obravnava?

Pomoč učencem pri matematiki

98

»Učenka je bila prvič obravnavana 9. 10. 2001. Obravnavala jo je mobilna defektologinja, ki pa je večji poudarek dajala na disleksiji. Opažena je bila vidna diskriminacija, delali pa sta vaje orientacije; predvsem levo, desno. Na problem pa je opozorila razredničarka. Že ob vpisu v osnovno šolo je bila učenka nekoliko mlajša od ostalih otrok, zato je tudi Svetovalni center mami predlagal, naj z vpisom počaka še eno leto. Mama kljub temu učenko všola, in sicer z izgovorom, da bo v šoli bolje kot pa v vrtcu. Potrebno pa je poudariti, da mama doma z deklico veliko dela – jo preveč obremenjuje z matematiko.«

Kakšna pa je zgodovina te učenke oz. kako so potekale obravnave? »Od prve obravnave, 9. 10. 2001, pa vse do 10. 9. 2002 se večja pozornost posveča disleksiji, mobilna defektologinja pa je z učenko delala še nekaj vaj za orientacijo.

7. 10. 2002 sta defektologinja in učenka obravnavali aritmetične strategije do 20. Učenka vse prešteva na prste, ne uporablja konkretnega materiala, ima težave pri prehodu čez desetico, v stotičnem kvadratu pa nima orientacije.

9. 10. 2002 šola dobi naslednji sklep iz Svetovalnega centra: • mami se predlaga ponavljanje razreda; • doseganje minimalnih standardov • mamo je potrebno pritegniti k individualiziranemu programu za

učenko;

• prilagoditi je potrebno količino in zahtevnost domačih nalog; • vzpodbujati učenkina močna področja; • učenki je potrebno ponuditi delo s konkretnim materialom in to tudi

izvajati; • nova, težja snov naj se obravnava v kombinaciji učitelj + defektolog; • zelo pomembna je pohvala; • razviti je potrebno podporno strategijo seštevanja do 20.

Pomoč učencem pri matematiki

99

Učenka je bila na pobudo razredničarke obravnavana v Svetovalnem centru junija, saj je bilo pri njej opaženo naslednje:

• odkrenljiva pozornost; • diskrepanca23 med matematiko in ostalimi predmeti;

• ni prostorske predstave;

• seštevanje do 20 je mehanično, do 20 pa ni številske predstave. Vse te težave so imele vpliv na učenkino samopodobo.

11. 10. 2002 so na podlagi sklepa iz Svetovalnega centra v šoli imeli sestanek, kjer so bile prisotne: socialna delavka, učenkina razredničarka, učenkina mama ter defektologinja. Učenka je ob koncu drugega razreda odpovedala, ker se ji je prenakopičila učna snov. Mami predlagajo ponavljanje razreda, vendar pa se ta in razredničarka odločita drugače in učenka napreduje v 3. razred. Zaradi matematike učenka občasno ni hotela v šolo, občasno se je pojavila tudi apatija24. SKLEP: učenka naj doma naredi tisto, kar dobi v šoli in v Svetovalnem centru in nič več. Uporablja naj konkretni material. Pri matematiki naj se izdela individualiziran program, pri nastajanju katerega naj sodeluje mama.

13. 11. 2002 šola dobi iz Svetovalnega centra mnenje za učenko. Opredelili so problem – razvojna diskalkulija. Učenka ima težave pri dojemanju pojma števila, oteženo je dojemanje s konkretnega na abstraktno, težave pa ima tudi pri računanju z majhnimi števili. MNENJE:

• individualizirane zahteve;

• stalna uporaba pripomočkov in ponazoril;

• veliko več določenih vaj. Tim so sestavljali: psiholog, socialni delavec in defektologinja. PREDLOG: 3–5 ur na teden.«

Katere strategije pa uporabljate pri svojem delu, ko obravnavate učenko z razvojno diskalkulijo? »STRATEGIJA ŠTETJA: Za štetje uporabljam naslednji konkretni material:

23 Nesoglasje, neskladnost, nasprotje.

24 Stanje apatičnega človeka; brezčutnost, topost.

Pomoč učencem pri matematiki

100

• jajca – škatla; • kocke;

• računalo;

• palčke;

• denar;

• kartončki;

• kača oz. številska veriga (enice modre, desetice rdeče).

SLIKA 11: Kača oz. številska veriga

Učenka številko najprej žreba, jo glasno in razločno prebere, nato številko nastavi s pripomočki in na koncu vpiše v tabelo. Števila najprej piše z barvo – barvna opora je v začetku zelo pomembna. Pomembno je, da se specialni pedagog in razrednik dogovorita in uporabljata enako barvno oporo.

STRATEGIJA SEŠTEVANJA DO 20: Za prehod čez desetico učenka prekriža noge, ostalo prešteva (noge prekriža še sedaj). Dela s konkretnim materialom:

• defektologinja zapiše račun; • učenka račun prebere;

• učenka račun nastavi;

• račun izračuna s preštevanjem na prste;

Pomoč učencem pri matematiki

101

• učenka prebere račun, skupaj z rezultatom (da avtomatizira celoten postopek).«

Katere učne pripomočke še uporabljate? »Za orientacijo se uporablja stotični kvadrat, v katerega v začetku vpišemo le 1 in 100, da se učenka lažje orientira.

SLIKA 12: Stotični kvadrat – z 1 in 100

SLIKA 13: Stotični kvadrat – z vsemi števili.«

Pomoč učencem pri matematiki

102

Pri pretvarjanju merskih enot učenka uporablja naslednjo tabelo, ki ji je v oporo in pomoč:

km

m

dm

cm

mm

kg

dag

g

hl

l

dl

cl

ml

SLIKA 14: Tabela za pretvorbo merskih enot

Kdaj ste podali zahtevek za usmerjanje, kdaj učenka dobi odločbo in kakšen je postopek usmerjanja? »17. 6. 2003 šola skupaj s starši poda zahtevek za postopek usmerjanja, odločbo pa je prejela 12. 1. 2004. Postopek usmerjanja je sledeč:

Pomoč učencem pri matematiki

103

Starši dajo zahtevo za postopek usmerjanja na Zavod za šolstvo (obstaja obrazec). Na Zavod za šolstvo pošlje poročilo o otroku še šola, ki jo otrok obiskuje. Zavod vso dokumentacijo pošlje na Komisijo za usmerjanje, ki jo običajno sestavljajo:

• psiholog;

• defektolog;

• pediater;

• socialni delavec;

• učitelj. Vsak izmed članov komisije otroka pregleda in napiše strokovno mnenje. Nato se zmenijo za predlog, kdo, koliko in kje bo otrok obravnavan. Mnenje komisije za usmerjanje gre na Zavod za šolstvo, kjer tri osebe (eden vse koordinira) izdelajo odločbo. Odločba se najprej pošlje staršem, ki imajo možnost pritožbe. Če se ne pritožijo, dobi en izvod odločbe šola, ki jo otrok obiskuje, en izvod dobi Ministrstvo za šolstvo, en izvod pa obdrži Zavod za šolstvo. Ko šola dobi odločbo za posameznega otroka, ravnatelj skliče strokovno skupino, ki jo sestavljajo:

• vsi učitelji otroka; • starši (obvezno); • svetovalna služba.

V roku enega meseca od prejetja odločbe mora šola izdelati individualiziran program za otroka. Ta mora zajemati: cilje (osebne, splošne), prilagoditve, oblike dela, izvajalca, dodatno vključevanje (da se vidi obremenjenost otroka), izvajanje (kako dolgo), evalvacijo in globalno oceno. Starši lahko postopek prekinejo kadarkoli. Individualiziran program se večkrat pregleda in se po potrebi tudi spreminja. Izdela se vsako leto znova – do takrat, ko traja odločba.

Po odločbi je učenka deležna 5 ur pomoči na teden, in sicer: • 4. razred: v in izven razreda;

• 5. razred: izven razreda;

• 6. razred: navajanje na razred, saj so po spremembi zakonodaje učenci upravičeni do največ 2 ur dodatne strokovne pomoči na teden, kar je absolutno premalo.

Pomoč učencem pri matematiki

104

Verjetno učenka zaradi manjšega števila ur dodatne strokovne pomoči ne bo mogla napredovati v višji razred, saj ima vsako leto več prilagoditev.

Učenka je pred odločbo prihajala k meni enkrat ali dvakrat tedensko, in sicer iz fonda 0.5. Poudariti je potrebno še, da je tretji razred ponavljala, s čimer se je strinjala tudi mama, saj ni dosegla minimalnih standardov.«

Po pogovoru z defektologinjo v letošnjem šolskem letu (2007/08) je učenka napredovala, saj je dosegla minimalne standarde.

Defektologinja se vedno drži naslednjih načel: • OTROKA JE POTREBNO NAUČITI STRATEGIJE!

• VSI SODELUJOČI NAJ UPORABLJAJO ENAKE METODE!

• OTROK NAJ VEDNO GOVORI, KAJ DELA!

2 SKUPINSKA OBRAVNAVA

V šolskem letu 2004/05 sem obiskovala drugo šolo, kjer pa je defektologinja skupinsko obravnavala 6 otrok, ki so bili vključeni v skupino zaradi slabih rezultatov pri matematiki. Učenke in učenec so takrat obiskovali 4. razred devetletke.

DATUM CILJI AKTIVNOSTI

19. 1. 2005

– spoznati in znati uporabiti strategijo odštevanja v obsegu do 100

– štetje naprej, nazaj s

Iz vrečke posameznik potegne račun,

ga prebere, sam pri sebi izračuna ter poišče ustrezen rezultat, ki ga najde na mizi. Strategija odštevanja je: razcep odštevanca na desetice in enice, od zmanjševanca odštej desetice, nato še enice. Učenci so strategijo usvojili.

Težave so nastopile zgolj zaradi

Pomoč učencem pri matematiki

105

korakom 1 in 2 neposlušanja navodil. 24. 1.

2005 – utrjevanje številske vrste

– seštevanje in odštevanje v obsegu do 20

Na delovnem listu povezujejo števila, da dobijo sliko.

Rešujejo delovni list s sestavljenimi računi. Dekleta nimajo težav, nekaj težav ima fant, vsi pa računajo s pomočjo prstov.

31. 1.

2005 – pisno množenje brez in s prehodom

Spet rešujejo delovne liste. Prvi primer rešijo skupaj, ostalo samostojno. Pojavijo se težave s podpisovanjem, pri čemer jim pomaga defektologinja z dodatno razlago.

23. 2. 2005

– zapis računov pisnega

množenja po nareku Pri zapisu računov ni bilo večjih težav, razen pri številu 6004 (604 in 60004). Defektologinja jim pokaže dve strategiji pri poštevanki števila 9 (slike 4, 5, 6). Vsak izbere strategijo, ki mu najbolj ustreza.

7. 3. 2005 – utrjevanje poštevanke števil 8, 9 in 4

Igrali so didaktično igro. Na lesenih ploščicah so zapisani večkratniki, na

tablici pa je zapisana poštevanka posameznega števila. Posameznik

potegne tablico, nato glasno računa in polaga ploščice z večkratniki na

tablico.

9. 3. 2005 – merjenje dolžine

– pretvarjanje merskih enot

Rešujejo delovne liste – merijo dolžino šolske klopi, višino mize. Defektologinja jim pomaga pravilno nastaviti ravnila.

Samostojno rešujejo delovne liste, kjer so vaje pretvarjanja merskih enot. Fant

Pomoč učencem pri matematiki

106

– risanje daljic

ima velike težave in piše rezultate pri

preverjanju.

Pri tej nalogi učenci niso imeli nobenih težav.

16. 3. 2005

– utrjevanje množenja in deljenja

Spet dobijo delovne liste, poslušajo skupna navodila ter se lotijo samostojnega reševanja nalog.

23. 3.

2005 – utrjevanje pisnega deljenja Spet so samostojno reševali delovne

liste. Večjih težav pri reševanju dekleta niso imela, fant pa ima tako velike težave, da bo verjetno deležen individualne pomoči.

SLIKA 15 : Strategija 1 pri poštevanki 9

Prikazan je račun 4 · 9 = 36. Levo od pokrčenega prsta so desetice rezultata, desno od pokrčenega prsta pa enice.

Pomoč učencem pri matematiki

107

SLIKA 16: Račun 8 · 9 = 72

SLIKA 17: Strategija 2 pri poštevanki števila 9

V stolpec najprej napišeš števila od 9 do 0, nato pa začneš pri številu 8 na levi strani pisati števila od 1 do 9. Tako dobiš večkratnike števila 9.

Poudarek srečevanj je bil na skupinskem delu, predvsem na področju osnovnih računskih operacij, kjer se pojavlja največ težav. Pri teh otrocih je potrebna velika mera potrpežljivosti s strani defektologinje in tudi z njihove strani, vendar pa so veseli še tako majhnega napredka. Seveda so pri neuspehu žalostni,vendar pa so pri takih obravnavah v skupini sebi enakih, kar je za njih pozitivno.

Pomoč učencem pri matematiki

108

Na srečanjih se uporablja kar nekaj praktičnega materiala (sestavljanka, poštevanka, domine), ki je osnova za delo s takimi otroki, veliko so si pomagali tudi s prsti.

Zelo pomembno za te otroke je tudi ponavljanje in utrjevanje. Tega se je defektologinja pri vsaki uri zelo posluževala, saj brez tega pač ni šlo. Po podanih skupnih navodilih, ki so bila jasna, so otroci še vseeno potrebovali dodatno razlago ali dve. Mogoče je defektologinja besedo samo malo obrnila pa je bilo za določenega učenca oziroma učenko to ključno, da je lahko nadaljeval oziroma nadaljevala z delom.

Nekoliko moteče pri tem delu je bilo to, da so vsako uro dobivali delovne liste (tega se defektologinja druge osnovne šole čim bolj izogiba). Menim, da bi bilo bolje, če bi učenci sami zapisovali naloge.

Pri igri poštevanka (7. 3. 2005) ima vsako število svojo sliko. Ko so učenci utrjevali poštevanko določenega števila, jim je slika lahko bila v pomoč, menim pa, da je v večji meri bila to ovira, saj lahko učenec le poišče enako sliko, brez da bi račun dejansko izračunal.

Po mojem mnenju je ta oblika pomoči nujno potrebna in učinkovita, vendar pa bi bilo boljše, če bi se defektologinja z učenci srečevala individualno vsak dan, saj gre tu za skupinsko delo, kjer se defektologinja ne more posvetiti posamezniku, pa čeprav je v skupini le šest otrok. Zavedam se, da pa se to časovno ne bi izšlo oziroma bi na šolah moralo biti več defektologov, ki bi pokrivali različna področja učnih težav.

Delo bi zagotovo bilo bolj učinkovito, če bi bili otroci deležni individualne obravnave, saj imajo različne primanjkljaje in le tako bi lahko defektologinja učence naučila strategij, ki posamezniku pač najbolj ustrezajo. Nekaj strategij se učenci naučijo tudi pri taki obliki dela, vendar pa gre pri teh urah zgolj za utrjevanje snovi, pri katerih se najpogosteje pojavljajo težave.

Pomoč učencem pri matematiki

109

3 SKLEPNE MISLI PRAKTIČNEGA DELA

V okviru nastajanja tega diplomskega dela sem imela tudi priložnost sodelovati pri urah, kjer sta defektologinji obravnavali otroke z diskalkulijo. Ena izmed njiju je izvajala skupinsko, druga pa individualno obravnavo. Menim, da je bolj učinkovita individualna obravnava, saj se pri tej defektologinja lahko v celoti posveti učencu, ki potrebuje pomoč, kar pa je pri skupinski obravnavi težje. Tam so bili učenci, ki so potrebovali pomoč pri različnih stvareh, vsem naenkrat pa pač ni moč ustreči. Tako da so prišli na vrsto enkrat eni, drugič drugi. Menim da je individualna obravnava učinkovitejša tudi iz tega zornega kota, ker lahko defektolog otroka nauči več različnih strategij, otrok pa potem izbere oz. uporablja tisto, ki mu je bliže.

Pomoč učencem pri matematiki

110

ZAKLJUČEK

Moje diplomsko delo zajema tri dele: teoretičnega, empiričnega in praktičnega. V teoretičnem delu sem iz literature najprej povzela različne opredelitve otrok s posebnimi potrebami, zapisala definicije, kdo sploh so ti otroci ter kakšna je struktura populacije otrok s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami. V poglavju o integraciji pri nas sem se lotila področij prilagoditve, razvojnih zaostankov pa tudi razvojnih stopenj po Piagetu. V tretjem poglavju opisujem učne težave, ki so razdeljene na nespecifične in specifične. V zadnjem poglavju teoretičnega dela diplomske naloge pa sem opisala diskalkulijo, navedla njene značilnosti, opisala oblike, področja potreb diskalkuličnih otrok z diskalkulijo ter se lotila tudi pomoči otrokom, ki je nujno potrebna.

Drugi del diplomskega dela pa zajema empirični del. Do rezultatov sem prišla preko anketnih vprašalnikov, ki so jih reševali učitelji in študenti razrednega pouka. V tem delu me je predvsem zanimalo, kakšno znanje o diskalkuliji imajo anketirani. Glede na podatke, ki sem jih pridobila, lahko rečem, da imajo oboji nekaj znanja o temi, vendar študenti motnjo poznajo pod tem imenom, ker so o tem slišali na predavanjih, učitelji pa znake motnje poznajo, niso pa vedeli da gre za diskalkulijo.

V tretjem delu sem intervjuvala defektologinjo ene izmed mariborskih osnovnih šol. Seznanila me je s postopkom usmerjanja otrok s posebnimi potrebami ter z nekaterimi pripomočki, ki jih uporablja pri svojem delu. Ta del se mi zdi zelo zanimiv, saj menim, da bo pripomogel k temu, da bodo učitelji, ki že poučujejo in tisti, ki še bomo, bolj pozorni na to, kaj in kako bomo delali z učenci, ki imajo pri pouku učne težave.

Pomoč učencem pri matematiki

111

LITERATURA:

• Aubrey, C. (1995). Narava in struktura otrokovega neformalnega znanja matematike in vloga v prvih letih učenja. Pedagoška obzorja, letnik X., št. 1–2.

• Bela knjiga o vzgoji in izobraževanju. (1995). Ministrstvo za šolstvo in šport. Ljubljana .

• Bratož, M. (2004). Integracija učencev s posebnimi vzgojno- izobraževalnimi potrebami v Otroci s posebnimi potrebami/[uredil Štefan Krapše].– Nova Gorica: Educa.

• Donaldson, M. (1978). Um deteta. Zavod za udžbenike: nastavna sredstva. Beograd.

• Garnett, K. (1998). Math Learning Disabilities. Division for Learning Disabilities Journal of CEC pridobljeno 20. 3. 2007 iz http://www.ldonline.org/article/5896

• Grujičić, B. (2007). Specifične učne težave pri matematiki: Ko za 6 + 5 zmanjka prstov. Sobotna priloga Dela; 7. 4. 2007.

• I know how to add and subtract. Educa.

• Kavkler, M. (1990). Pomoč otroku pri matematiki; Svetovalni center za otroke, mladostnike in starše. Ljubljana.

• Kavkler, M. in sodelavke. (1991). Brati, pisati, računati. Zbirka Izstopiti ne moreš. Pomurska založba.

• Kavkler, M. (1992). Drugačne potrebe učencev s specifično razvojno motnjo pri učenju matematike, njihove strategije in kognitivni stil reševanja problemov. Zbornik Pef: Kaj hočemo in kaj zmoremo. Ljubljana, str. 214–221.

• Kavkler, M. (1994). Pomoč otroku pri učenju računskih strategij. Pedagoška obzorja, Novo mesto, 9, št. 2, str. 33–42.

• Kavkler, M. (1996). Strategije reševanja temeljnih aritmetičnih problemov. Matematika v šoli. Letnik 4, št. 3, str. 129–140.

• Kavkler, M. (1999). Razumevanje in obravnavanje otrok z učnimi težavami. Pedagoška obzorja, št. 3–4. Ljubljana.

Pomoč učencem pri matematiki

112

• Kavkler, M. (2002). Vključevanje otrok s posebnimi potrebami. Ljubljana. Zbornik referatov. Šola za ravnatelje, str. 23–27.

• Kavkler, M. (2006). Obravnava otrok in mladostnikov s specifičnimi učnimi težavami – korak naprej. V M. Kavkler idr. (Ur.), Otroci in mladostniki s specifičnimi učnimi težavami – spodbujanje, podpiranje in učinkovita pomoč (str.75–79). Ljubljana. Društvo Bravo.

• Lerner, W. Janet (2000). Learning Disabilities: Theories, Diagnosis and Teaching Strategies. Boston, New York: Houghton Miffin Company.

• Ložar, B. (2008). Zavodi, domovi in druge ustanove za nastanitev otrok in mladostnikov s posebnimi potrebami, Slovenija, 2007. Statistični urad Republike Slovenije. Pridobljeno 12. 2. 2009, iz http://www.stat.si

• Mojškerc, D. (2001). Učna pomoč otroku z diskalkulijo. Diplomsko delo, Ljubljana.

• Montague-Smith, A. (2007). Deljenje. Murska Sobota : Pomurska založba. • Montague-Smith, A. (2007). Množenje. Murska Sobota: Pomurska

založba.

• National Center for Learning Disabilities. (2006). Dyscalculia pridobljeno 3. 4. 2007 iz http://www.ldonline.org/article/13709

• Newman, R. M. (1998). Dyscalculia. Pridobljeno 29. 10. 2006, iz http://www.Dyscalculia/Assistance/Online.htm

• Patilla, P. (2001). Začenjamo s štetjem. Ljubljana: Educy. • Piaget, Ž. in Inhelder, B. (1978). Intelektualni razvoj deteta. Zavod za

udžbenike i nastavna sredstva. Beograd.

• Posokhova, I. (2001). Diskalkulija – deli iz knjige: Matematika bez suza: Kako pomoći djetetu s teškočama u učenju matematike. Pridobljeno 1. 3. 2006 iz http:/www.hud.hr/w-tekstovi/w-diskalkulija.html

• Sagadin, J. (1979). Osnovne statistične metode za pedagoge. Filozofska fakulteta Univerze v Ljubljani. Ljubljana.

• Sagadin, J. (1993). Poglavja iz metodologije pedagoškega raziskovanja. Zavod Republike Slovenije za šolstvo in šport. Ljubljana .

• Sharma, M. (2003). Dyscalculia. Pridobljeno 18. 3. 2007 iz http://www.bbc.co.uk/skillswise/tutors/expertcolumn/dyscalculia/page5.sh tml

Pomoč učencem pri matematiki

113

• Slovar slovenskega knjižnega jezika. (2002). Izdala Slovenska akademija znanosti in umetnosti [in] Znanstvenoraziskovalni center Slovenske akademije znanosti in umetnosti, Inštitut za slovenski jezik Frana Ramovša. Ljubljana. DZS.

• Strokovna skupina za pripravo koncepta dela z učenci z učnimi težavami. (2005). Koncept dela učne težave v osnovni šoli – osnutek. Pridobljeno 26. 8. 2007 iz http://www.mss.gov.si.fileadmin/mss.gov.si/pageuploads/podrocje/razvoj_ solstva/projekti/ucne_tezave_OS_osnutek.pdf

• Štejemo od pike do pike do 10. (2003). Ljubljana: Založba Mladinska knjiga.

• Uradni list Republike Slovenije. Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami. Št. 3/2007 z dne 12. 1. 2007.

• Uradni list Republike Slovenije. Zakon o spremembah in dopolnitvah Zakona o osnovni šoli. Št. 102/2007 z dne 9. 11. 2007.

• Veliki slovar tujk. (2002) [urednik – redaktor Miloš Tavzes; zbiratelji in urejevalci gradiva Gregor Adlešič … e tal.]. – 1. izd., 1. natis. – V Ljubljani: Cankarjeva založba.

• Virčenko, N. A. (1990). Matematika v aforizmih, citatih in izrekih. Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije. Ljubljana .

ANKETNI VPRAŠALNIK (za učitelje razrednega pouka)

Sem Helena Šoštarič, absolventka razrednega pouka na Pedagoški fakulteti v Mariboru in pripravljam diplomsko nalogo o diskalkuliji (specifična učna motnja pri matematiki, pri kateri otroci zamenjujejo števila, ne znajo določiti predhodnika in naslednika …). Pri tem bi mi lahko pomagali tudi Vi, in sicer tako, da rešite tale anketni vprašalnik. Zelo bi Vam bila hvaležna, če bi odgovorili na vsa vprašanja.

Pri vprašanjih, kjer so odgovori že podani, je možnih več odgovorov. Prosim, da obkrožite vse tiste, za katere menite, da so pravilni.

Za rešene anketne vprašalnike se Vam že vnaprej zahvaljujem.

1. Leta delovnih izkušenj (odgovor napišite na črto):________________________________________________________

2. V katerem razredu ste poučevali največ časa (odgovor napišite na črto) ? _____________________________________________________________

3. Pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene (obkrožite)?

a) slovenski jezik b) matematika c) spoznavanje okolja č) športna vzgoja d) glasbena vzgoja.

3.1 Zakaj menite, da je tako (odgovor napišite na črto)?

4. Kaj menite, koliko otrok ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki (obkrožite)?

a) 2–3 % b) 4-5 % c) 6–7 % č) 10–20 % d) nad 20 %.

5. Kaj je po vašem mnenju diskalkulija (odgovor napišite na črto)? __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

___________________________________________________

6. Diskalkulija je (obkrožite):

a) splošna učna težava b) specifična učna težava.

7. Diskalkulija se pojavlja (obkrožite):

a) pri podpovprečno inteligentnih b) pri povprečno inteligentnih c) pri nadpovprečno inteligentnih č) pri povprečno in nadpovprečno inteligentnih.

8. Katere so značilnosti otrok z diskalkulijo (obkrožite)?

a) težave pri usvajanju osnovnih matematičnih pojmov b) težave pri dojemanju konceptov računskih operacij c) znajo šteti nazaj č) znajo urejati števila po velikosti d) slabše se orientirajo e) pri delu uporabljajo konkretne pripomočke.

9. Na podlagi česa določite, da ima otrok diskalkulijo (obkrožite)?

a) ne določim b) na podlagi ocen pri matematiki c) na podlagi ocen pri matematiki, v primerjavi z drugimi predmeti č) na podlagi splošnega učnega uspeha d) po posvetu s starši in specialnim pedagogom na šoli.

10. Kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo (obkrožite)?

a) učitelj razrednega pouka b) učitelj matematike c) specialni pedagog č) psiholog d) socialni delavec e) inštruktor f) starši.

11. Kako pomagati učencu z diskalkulijo (obkrožite)?

a) nudimo dovolj konkretnega materiala b) veliko ponavljamo c) primerno motiviramo č) rešujejo naj enako zahtevne naloge kot njihovi sošolci d) učimo jih ustreznih učnih strategij e) med uro naj mu pomaga spretnejši sošolec f) med uro naj rešijo enako število vaj kot sošolci.

ANKETNI VPRAŠALNIK (za študente razrednega pouka)

Sem Helena Šoštarič, absolventka razrednega pouka na Pedagoški fakulteti v Mariboru in pripravljam diplomsko nalogo o diskalkuliji (specifična učna motnja pri matematiki, pri kateri otroci zamenjujejo števila, ne znajo določiti predhodnika in naslednika …). Pri tem bi mi lahko pomagali tudi Vi, in sicer tako, da rešite tale anketni vprašalnik. Zelo bi Vam bila hvaležna, če bi odgovorili na vsa vprašanja.

Pri vprašanjih, kjer so odgovori že podani, je možnih več odgovorov. Prosim, da obkrožite vse tiste, za katere menite, da so pravilni.

Za rešene anketne vprašalnike se Vam že v naprej zahvaljujem.

1. Vaša povprečna ocena (odgovor napišite na črto):_________________________________

2. Pri katerem predmetu imajo otroci največ težav, ki so razvojno pogojene (obkrožite)?

a) slovenski jezik b) matematika c) spoznavanje okolja č) športna vzgoja d) glasbena vzgoja.

2.1 Zakaj menite, da je tako (odgovor napišite na črto)? __________________________________________________________________

________________________________________________________

3. Kaj menite, koliko otrok ima razvojno pogojeno motnjo pri matematiki (obkrožite)?

a) 2–3 % b) 4–5 % c) 6–7 % č) 10–20 % d) nad 20 %.

4. Ste že kdaj slišali za pojem diskalkulija (obkrožite)?

a) da b) ne

5. Kaj je po vašem mnenju diskalkulija (odgovor napišite na črto ? __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

___________________________________________________

6. Diskalkulija je (obkrožite):

a) splošna učna težava b) specifična učna težava.

7. Diskalkulija se pojavlja (obkrožite):

a) pri podpovprečno inteligentnih b) pri povprečno inteligentnih c) pri nadpovprečno inteligentnih č) pri povprečno in nadpovprečno inteligentnih.

8. Katere so značilnosti otrok z diskalkulijo (obkrožite)?

a) težave pri usvajanju osnovnih matematičnih pojmov b) težave pri dojemanju konceptov računskih operacij c) znajo šteti nazaj č) znajo urejati števila po velikosti d) slabše se orientirajo e) pri delu uporabljajo konkretne pripomočke.

9. Na podlagi česa določite, da ima otrok diskalkulijo (obkrožite)?

a) ne določim b) na podlagi ocen pri matematiki c) na podlagi ocen pri matematiki, v primerjavi z drugimi predmeti č) na podlagi splošnega učnega uspeha d) po posvetu s starši in specialnim pedagogom na šoli.

10. Kdo naj pomaga otrokom z diskalkulijo (obkrožite)?

a) učitelj razrednega pouka b) učitelj matematike c) specialni pedagog č) psiholog d) socialni delavec e) inštruktor f) starši.

11. Kako pomagati učencu z diskalkulijo (obkrožite)?

a) nudimo dovolj konkretnega materiala b) veliko ponavljamo c) primerno motiviramo č) rešujejo naj enako zahtevne naloge kot njihovi sošolci d) učimo jih ustreznih učnih strategij

e) med uro naj mu pomaga spretnejši sošolec f) med uro naj rešijo enako število vaj kot sošolci.