Računalniška analiza toplotnih in tokovnih razmer v klimatiziranem prostoru

RAČUNALNIŠKA ANALIZA TOPLOTNIH IN

TOKOVNIH RAZMER V KLIMATIZIRANEM

PROSTORU Diplomsko delo

Študent(ka): Dejan KOREN

Študijski program: Visokošolski strokovni študijski program; Strojništvo

Smer: Energetika in procesno strojništvo

Mentor: izr. prof. dr. Jure MARN

Somentor: doc. dr. Matjaž RAMŠAK

Maribor, 2009

III

I Z J A V A

Podpisani Dejan KOREN izjavljam, da:

• je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom izr. Prof. dr. Jureta MARNA in somentorstvom doc. dr. Matjaža RAMŠAKA ;

• predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

• soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet Univerze v Mariboru.

Maribor, __________________ Podpis:

IV

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju izr. prof. Juretu MARNU in

somentorju doc. dr. Matjažu RAMŠAKU za pomoč in

vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Iskreno se

zahvaljujem tudi Juriju ILJAŽU.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili

študij.

V

RAČUNALNIŠKA ANALIZA TOPLOTNIH IN TOKOVNIH RAZMER V

KLIMATIZIRANEM PROSTORU

Ključne besede: računalniška dinamika tekočin, klimatizacija, faktor ugodja

UDK: 532.5:536.2:697.9(043.2)

POVZETEK

V diplomskem delu smo s pomočjo računalniškega programa na osnovi računalniške

dinamike tekočin izvedli nestacionarno numerično analizo toplotnih in tokovnih razmer v

srednje veliki pisarni, kot primer prostora hlajenega s klasično termostatsko krmiljeno »split-

system« klimatsko napravo. Prav tako smo na podlagi rezultatov toplotnega in tokovnega

polja določili faktor ugodja, ki je bil pričakovano rahlo neugoden zaradi neenakomerne

porazdelitve temperaturnega polja v prostoru in prevelikega nihanja temperature s časom, ki

ga povzroča termostatsko krmiljena klimatska naprava.

VI

COMPUTER ANALYSIS OF HEAT AND FLOW CONDITIONS IN HVAC

ENVIRONMENT

Key words: CFD, HVAC, comfort factors

UDK: 532.5:536.2:697.9(043.2)

ABSTRACT

In this diploma work we performed a non-steady numerical analysis of heat and flow

conditions using the Computational Fluid Dynamics in middle sized office room, used for the

example of HVAC environment, which is cooled down using classic thermostatic controlled

»split-system« air conditioner. On the basis of the results of heat and flow field we also

defined thermal comfort factors which, like we expected, predict slightly uncomfortable

thermal environment. This is mainly caused by irregular distribution of heat and flow field

and too high peak-to-peak variation of temperature cycles that occur due to the thermostatic

control of the air conditioner.

VII

KAZALO

1 UVOD ................................................................................................................................................................. 1 

1.1 OPIS SPLOŠNEGA PODROČJA DIPLOMSKEGA DELA ......................................................................................... 1 

1.2 OPREDELITEV DIPLOMSKEGA DELA ............................................................................................................... 2 

1.3 STRUKTURA DIPLOMSKEGA DELA .................................................................................................................. 3 

2 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE ....................................................................... 4 

3 OPIS PROBLEMA ............................................................................................................................................ 6 

4 RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN ................................................................................................... 8 

4.1 OHRANITVENI ZAKONI ................................................................................................................................... 8 

4.1.1 Zakon o ohranitvi mase ......................................................................................................................... 8 

4.1.2 Zakon ohranitve gibalne količine .......................................................................................................... 9 

4.1.3 Zakon ohranitve energije ....................................................................................................................... 9 

4.2 KONSTITUTIVNI MODELI – ZAKONI TEČENJA ................................................................................................ 10 

4.2.1 Newtonske tekočine ............................................................................................................................. 10 

4.2.2 Fourierov zakon ................................................................................................................................... 11 

4.3 ROBNI POGOJI .............................................................................................................................................. 11 

4.3.1 Prevod ................................................................................................................................................. 11 

4.3.2 Konvekcija ........................................................................................................................................... 11 

4.3.3 Prehod toplote ..................................................................................................................................... 12 

4.4 TOPLOTNE IN TOKOVNE RAZMERE PRI NARAVNI IN PRISILNI KONVEKCIJI .................................................... 12 

4.4.1 Splošno ................................................................................................................................................ 12 

4.4.2 Podobnostna analiza ........................................................................................................................... 14 

4.4.2.1 Grashofovo število ........................................................................................................................................ 14  4.4.2.2 Prandtlovo število .......................................................................................................................................... 14  4.4.2.3 Nusseltovo število ......................................................................................................................................... 15 

4.5 TURBULENTNI MODELI ................................................................................................................................ 15 

4.5.1 k-ε turbulentni model ........................................................................................................................... 16 

4.5.2 k-ω turbulentni model .......................................................................................................................... 17 

4.5.3 k-ω turbulentni model po Wilcoxu ....................................................................................................... 17 

4.5.4 SST model ............................................................................................................................................ 17 

4.6 DISKRETIZACIJA OBMOČJA REŠEVANJA ....................................................................................................... 19 

4.6.1 Aproksimativna metoda ....................................................................................................................... 19 

4.6.2 Reševanje enačb .................................................................................................................................. 21 

4.6.3 Konvergenčni pogoj ............................................................................................................................. 22 

5 TOPLOTNO UGODJE ................................................................................................................................... 23 

5.1 KATEGORIJE TOPLOTNEGA OKOLJA ............................................................................................................. 24 

VIII

5.2 PMV INDEKS ............................................................................................................................................... 24 

5.3 PPD INDEKS ................................................................................................................................................ 27 

5.4 USTREZNO TEMPERATURNO OBMOČJE ......................................................................................................... 28 

5.5 DR INDEKS .................................................................................................................................................. 29 

5.6 VERTIKALNA RAZLIKA TEMPERATURE ........................................................................................................ 31 

6 NUMERIČNI MODEL ................................................................................................................................... 32 

6.1 GEOMETRIJSKI MODEL ................................................................................................................................. 32 

6.1.1 Zasnova pisarne ................................................................................................................................... 32 

6.1.2 Računska mreža ................................................................................................................................... 35 

6.1.3 Izbira računske mreže .......................................................................................................................... 37 

6.1.3.1 Primerjava rezultatov v odvisnosti od časa .................................................................................................... 38  6.1.3.2 Primerjava rezultatov v določenem času ....................................................................................................... 39 

6.2 ROBNI POGOJI ZA NUMERIČNO MODELIRANJE IN PARAMETRI ZA IZRAČUN ................................................... 40 

6.2.1 Mejne površine .................................................................................................................................... 41 

6.2.1.1 Zunanje stene ................................................................................................................................................. 41  6.2.1.2 Notranje stene ................................................................................................................................................ 42  6.2.1.3 Tla in strop .................................................................................................................................................... 43 

6.2.2 Modeli človeka ..................................................................................................................................... 43 

6.2.3 Monitorji .............................................................................................................................................. 44 

6.2.4 Računalniki .......................................................................................................................................... 44 

6.2.5 Okna .................................................................................................................................................... 46 

6.2.6 Klimatska naprava ............................................................................................................................... 46 

6.2.6.1 Določitev hitrostnega polja vpihavanja ohlajenega zraka .............................................................................. 47  6.2.6.2 Pretok zraka skozi klimatsko napravo ........................................................................................................... 48  6.2.6.3 Določitev moči klimatske naprave ................................................................................................................ 49  6.2.6.4 Simulacija termostata .................................................................................................................................... 50 

7 OMEJITVE IN PREDPOSTAVKE ............................................................................................................... 52 

7.1 PRENOS SNOVI ............................................................................................................................................. 52 

7.2 DRUGI VPLIVI NA GIBANJE ZRAKA ............................................................................................................... 52 

7.3 PARAMETRI FAKTORJA UGODJA ................................................................................................................... 52 

7.3.1 Površinska temperatura obleke ........................................................................................................... 52 

7.3.2 Toplotna prestopnost obleke ................................................................................................................ 53 

7.3.3 Vlažnost zraka ..................................................................................................................................... 53 

7.3.4 Srednja sevalna temperatura ............................................................................................................... 54 

7.3.5 Parametri za izračun ugodja ............................................................................................................... 54 

7.4 ZAČETNI POGOJI .......................................................................................................................................... 55 

7.5 IZBIRA ČASOVNEGA KORAKA IN KONVERGENČNEGA KRITERIJA .................................................................. 55 

8 REZULTATI .................................................................................................................................................... 56 

8.1 TOPLOTNE IN TOKOVNE RAZMERE ............................................................................................................... 56 

IX

8.1.1 Splošno ................................................................................................................................................ 56 

8.1.2 Tokovne razmere v režimu hlajenja ..................................................................................................... 60 

8.1.3 Toplotne razmere v režimu hlajenja .................................................................................................... 63 

8.1.4 Tokovne razmere v režimu mešanja zraka ........................................................................................... 65 

8.1.5 Toplotne razmere v režimu mešanja zraka .......................................................................................... 68 

8.2 REZULTATI FAKTORJEV TOPLOTNEGA UGODJA ............................................................................................ 70 

8.2.1 Porazdelitev PMV indeksa ................................................................................................................... 70 

8.2.2 Porazdelitev PPD indeksa ................................................................................................................... 72 

8.2.3 Porazdelitev DR indeksa ..................................................................................................................... 74 

8.2.4 Vertikalna razlika temperature ............................................................................................................ 76 

9 DISKUSIJA ...................................................................................................................................................... 78 

10  SKLEP ........................................................................................................................................................ 79 

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ............................................................................................................... 80 

X

UPORABLJENI SIMBOLI

A - površina

A - koeficient

a - parameter

b - parameter, koeficient

Cres - izguba toplote pri dihanju

C - izguba toplote s konvekcijo preko obleke

c - specifična toplota

cp - specifična toplota pri konstantnem tlaku

d - debelina

Ed - izguba toplote z difuzijo vlage skozi kožo

Ec - izguba toplote z uparjanjem znoja na koži

Eres - izguba izguba latentne toplote pri dihanju

mf r

- vektor gostote mase oz volumskih sil

fcl - razmerje površine oblečenega in slečenega človeškega telesa

g - gravitacijski pospešek

Gr - Grashofovo število

hc - toplotna prestopnost iz obleke na okoliški zrak

H - notranja produkcija toplote v človeškem telesu

I - vir toplote

Icl - termalna izolacija (toplotni upor), dosežena z oblačilom

k - koeficient skupne toplotne prehodnosti

k - turbulentna kinetična energija

K - prenos toplote skozi obleko

L - karakteristična dolžina

m& - masni tok M - stopnja metabolizma

Nu - Nusseltovo število

p - statični tlak

pa - parcialni tlak vodne pare

Pr - Prandtlovo število

q - gostota toplotnega toka

XI

Q - toplotni tok

QS - senzibilna hladilna moč

QT - skupna hladilna moč

r - ostanek

Re - Reynoldsovo število

S - površina

t - čas

t - temperatura [ºC]

tset - nastavljena projektna temperatura

ttol - nastavljena toleranca termostata

T - temperatura [K]

Ts - temperatura stene

Tf - temperatura tekočine

∞T - temperatura okoliške tekočine

ta - temperatura zraka

rt - srednja sevalna temperatura

tcl - površinska temperatura obleke

Tu - lokalna intenzivnost turbulence [%]

u - koeficient toplotne prehodnosti

v - hitrost

var - relativna hitrost zraka (glede na človeško telo)

V - prostornina

V& - volumski tok W - zunanje delo

XII

Grške označbe

α - toplotna prestopnost

β - razteznostni koeficient

ρ - gostota

ε - disipacijska hitrost turbulentne kinetične energije

μt - turbulentna viskoznost

ijτ - viskozni napetostni tenzor τ - viskozni napetostni tenzor Ф - viskozna disipativna funkcija

ν - kinematična viskoznost

νt - turbulentna kinematična viskoznost

Ø - neznanka

σij - napetostni tenzor

ijε& - hitrostni deformacijski tenzor δij - Kronekerjeva delta funkcija

η - dinamična viskoznost

λ - toplotna prevodnost

XIII

UPORABLJENE KRATICE

BSL - Baseline (turbulentni model)

CEL - CFX Expression Language

CFD - Computational Fluid Dynamics (računalniška dinamika tekočin)

DR - Draught Rating (napovedan odstotek nezadovoljnih zaradi prepiha)

MKE - Metoda končnih elementov

MKR - Metoda robnih elementov

MKV - Metoda končnih volumnov

PERMICS - Personal Microclimate System (osebni mikroklimatski sistem)

PMV - Predicted Mean Vote (napovedana srednja ocena)

PPD - Predicted Percentage of Dissatisfied (napovedan odstotek nezadovoljnih)

RMS - Root Mean Square (povprečna vrednost ostanka)

SST - Shear Stress Transport (prenos strižne napetosti - turbulentni model)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

1

1 UVOD

1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela

Klimatske naprave danes niso več razkošje ali prestiž, temveč nuja. Kvaliteten zrak in prijetna

klima sta izjemno pomembna za vaše počutje. Velika vročina je nezdrava. Zaradi slabe

prekrvavitve srca in mišic se pri otrocih in odraslih občutno zmanjša aktivnost, povečata se

nelagodje in utrujenost. Naloga klimatskih naprav je zagotavljanje naravne kombinacije

želene temperature in vlage v celotnem klimatiziranem prostoru. S pomočjo klimatske

naprave ustvarimo prijetno bivalno okolje ter občutno dvignemo kvaliteto zraka, kar

posledično pomeni tudi izboljšanje kvalitete spanja, življenja. V klimatiziranem prostoru se

storilnost in počutje izboljšata celo za 30-40 %.

Vendar pa je ta trditev lahko dvorezen meč. Klimatske naprave namreč lahko povzročijo vrsto

zdravstvenih težav. Težave, ki jih lahko povzročijo klimatske naprave so utrujenost, glavobol,

razdražljivost, draženje oči, nosu, žrela, kašelj in spremembe na koži. So pa seveda različne

od posameznika do posameznika. Zdravniki jih lahko diagnosticirajo šele takrat, ko bolniki

sami posumijo, da so njihove težave povezane z vplivi klimatskih naprav. Težave pa so jasno

dokazljive takrat, ko zaradi njih zboli več ljudi, na primer sodelavci istega podjetja. Te težave

v svetu imenujejo sindrom bolnih stavb, ko na obolenje ljudi vpliva več dejavnikov kot so

vlaga, temperatura, zračnost, prepih, gradbeni material, način čiščenja prostorov...

Tako je predmet obravnave numerična analiza toplotnih in tokovnih razmer v srednje veliki

pisarni, lokalno hlajene s cenovno dostopno klasično stensko »split-system« klimatsko

napravo, v kateri smo določili tudi kvaliteto toplotnega okolja s pomočjo faktorjev ugodja.

Področje diplomskega dela spada v ergonomijo toplotnega ugodja, preučevanje tokovnih in

toplotnih razmer pa spada v področje prenosa toplote in mehanike tekočin.

Ker pri fizikalnem pojavu, ki ga obravnavamo, sodeluje mnogo spremenljivk in vplivnih

faktorjev smo se morali pri postavitvi numeričnega modela omejiti, sicer bi lahko bila

postavitev modela prezahtevna.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

2

1.2 Opredelitev diplomskega dela

Kot zanimivost je potrebno omeniti, da klimatizacija prostorov ni samo odraz sodobne

tehnologije. V naše življenje so stopile klimatske naprave pred dobrim desetletjem, vendar pa

so na Bližnjem vzhodu, že pred stoletji iznašli učinkovit način naravnega hlajenja bivalnih

prostorov. Tako imenovani bagdirji ali vetrni stolpi so prava arhitekturna posebnost

tamkajšnjih pokrajin puščavskega in polpuščavskega podnebja. Na obrobju iranske puščave, v

starem mestnem jedru Yazda, so se bagdirji ohranili vse do danes.

Slika 1.1: Bagdirji oziroma vetrni stolpi v Dubaju

Te naravne klimatske naprave lahko zrak v hiši ohladijo tudi za 20 stopinj Celzija. In kako

delujejo? Vroč in suh zunanji zrak z vetrom vstopa v stolp in se po jašku spušča v hišo. Tam

se nad bazenom hladne vode, fontano, ali le mokro blazino, v procesu izhlapevanja ohlaja in

nasiči z vlago. Tak se razširi po notranjih prostorih in začne izpodrivati topli zrak, ki ga zaradi

razlik v zračnem pritisku, ki nastanejo v stolpu, dobesedno posrka po drugem jašku navzgor.

Glede na to, da so temperaturne razlike med dnevom in nočjo v puščavskih podnebjih izredno

velike, so stari arhitekturni mojstri tudi te naravne danosti izkoristiti v svoj prid. Bagdirji so

zgrajeni iz gline, ki odlično absorbira in oddaja toploto. Glina se ponoči z zrakom ohladi in

nato čez dan hladi notranje prostore. Obratno pa se zgodi v popoldanskih urah, ko se glina

pod vplivom visoke zunanje temperature zraka začne segrevati, čez noč pa deluje kot

nekakšni solarni sistem, ki ogreva hišo. Vsestranskost bagdirjev je torej kot na dlani, toda

kljub temu dandanes pri modernih gradnjah v Perziji rajši kot bagdirje uporabljajo klimatske

naprave.[1] Tak način hlajenja notranjih prostorov prav gotovo ne povzroča toliko

zdravstvenih težav kot klimatske naprave.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

3

Pogostost in intenzivnost zdravstvenih težav zaradi klimatiziranja prostora je odvisna od

kvalitete izvedbe klimatizacije, prav tako je tudi pomembna pravilna uporaba klima naprave.

Izvedba je v veliki meri je odvisna od kvalitete projektanta in razgledanosti investitorja. Če pa

investitor želi prihraniti nekaj sredstev že pri izdelavi projektne dokumentacije (kar se v

današnjem času podcenjenosti tehnične stroke dogaja pogosto), bo v končni fazi imel slabo

izveden sistem klimatizacije. Glavni razlog, da do tega prihaja, je slaba pokritost področja z

ustrezno zakonodajo. Slovenskih oz. v Sloveniji privzetih standardov iz področja

prezračevanja skoraj ni, še manj iz področja klimatizacije.

1.3 Struktura diplomskega dela

V diplomskem delu smo prvo predstavili pregled stanja obravnavane problematike nato smo

na kratko opisali obravnavani problem. V naslednjem poglavju smo podali nekaj osnov

računalniške dinamike tekočin. Predstavili smo vodilne in še nekatere najpomembnejše

enačbe, ki smo jih reševali s pomočjo računalniškega orodja oziroma s katerimi smo podali

robne pogoje za postavitev numeričnega modela. Dodali smo še opis aproksimativne metode,

ki jo uporablja programski paket Ansys CFX 11 za reševanje vodilnih enačb.

V naslednjem poglavju smo opisali enačbe za izračunavanje najpomembnejših faktorjev

ugodja, katere smo z nekaj predpostavkami reševali na osnovi rezultatov numeričnega

preračuna toplotnih in tokovnih razmer v prostoru.

Poglavje numeričnega modela predstavlja postavitev numeričnega modela za določitev

toplotnih in tokovnih razmer v območju reševanja. Predstavljen je način določitve geometrije,

tvorjenja računske mreže, postavitev robnih pogojev ter opis omejitev in predpostavk pri

določitvi numeričnega modela in faktorja ugodja.

V osmem poglavju smo podali rezultate numeričnega preračuna toplotnih in tokovnih razmer

v klimatiziranem prostoru, vključno z določitvijo faktorjev ugodja, v obliki slik in

komentarjev. Za tem poglavju je sledilo poglavje v katerem smo pojasnili pomen lastnih

končnih rezultatov dela. Na koncu smo dodali še sklep, ki vsebuje objektivno oceno

rezultatov in jih povezuje s problemom zastavljenim v uvodu. Nakazali smo tudi napotke za

nadaljnje delo.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

4

2 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE

V zadnjem desetletju se v mnogih industrijskih panogah beleži naraščajoči interes za analize

notranjih tokov s pomočjo računalniške dinamike tekočin (computational fluid dynamics -

CFD) in s tem povezanim toplotnim ugodjem in kakovostjo zraka. To povpraševanje se ne

omejuje več zgolj na industrijske objekte in zgradbe javnega pomena, temveč čedalje bolj tudi

na privatne družinske hiše. Tako je bilo narejenih že kar nekaj numeričnih analiz toplotnih in

tokovnih razmer v notranjem okolju.

Podrobno analizo notranjega okolja je izvedel Simon Muhič v disertaciji [2] z naslovom

Porazdelitev in kakovost zraka pri lokalni klimatizaciji. S pomočjo meritev je analiziral

obstoječi prototip lokalne klimatizacije delovnih mest – PERMICS (Personal Microclimate

System). Kot že ime samo pove je ideja prototipa ta, da ima vsaka oseba svojo »osebno

mikroklimo« izvedeno s šobami usmerjeno proti njemu samemu. Na podlagi meritev

hitrostnega polja vtoka zraka ob sočasnem merjenju učinkovitosti prezračevanja oziroma

starosti zraka je dokazal veliko odvisnost med novo vpeljanim parametrom relativnega

znižanja koncentracije sledilnega plina v prvi minuti delovanja sistema in parametri

učinkovitosti prezračevanja. S pomočjo teh meritev in z uporabo CFD modela so bili

omenjeni parametri analizirani in verificirani še s simulacijami. Na podlagi ugotovitev je

zasnoval nov sistem klimatizacije delovnih mest, ki ga je poimenoval PERMICS-LOS1.

Ugotovil je, da moramo za boljšo učinkovitost prezračevanja zrak dovajati skozi vstopne

površine – difuzorje, ki so kar najbližje glavi.

Bolj domačo in vsakdanje razširjeno obliko vzdrževanja ugodnih toplotnih razmer sta

analizirala Aleš Glavnik v magistrski nalogi Prostorska porazdelitev faktorja ugodja na

osnovi numeričnega modeliranja naravne konvekcije [3] ter Peter Tibaut v prav tako

magistrski nalogi z naslovom Uporaba različnih turbulentnih modelov pri določanju faktorja

ugodja z numeričnim modeliranjem naravne in prisilne konvekcije [4]. Slednji je na primeru

enodružinske hiše z eno bivalno enoto, ki je bila v času nastajanja magistrske naloge še v fazi

virtualnega dizajniranja, primerjal različne turbulentne modele. Dokazal je hipotezo, ki se

glasi:

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

5

Za dobro napoved tokovnih razmer in faktorja ugodja, ki olajša oziroma pokaže pravo smer

načrtovanja principa gretja prostorov je potrebna uporaba turbulentnega modela višjega

reda (RSM ali HTM).

Aleš Glavnik je v magistrski nalogi [3] prikazal prostorsko porazdelitev faktorja ugodja

dobljenega na osnovi numeričnega modeliranja naravne konvekcije. Dokazal je hipotezo da je

z novim pristopom (z uporabo CFD kod) k načrtovanju notranjega okolja možno že v fazi

načrtovanja napovedati delež ljudi, ki bodo v območju bivalne cone izražali zadovoljstvo s

toplotnim okoljem ter s tem podati doseženo kvaliteto notranjega udobja v načrtovani bivalni

coni. Prav ta hipoteza je gonilna sila diplomske naloge, bistvena razlika pa je v tem, da se bo

v obravnavanem delu upoštevala še geometrija notranjosti prostora s prisotnimi modeli

človeka – manekeni.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

6

3 OPIS PROBLEMA

Načrtovanje ugodja v notranjih prostorih je z razvojem računalniške tehnologije, regulacijskih

sistemov in številnih raziskav o vplivu parametrov zraka na človeka v zadnjih letih doživelo

silovit napredek.

Z računalniškimi simulacijami se razvijajo novi načini prezračevanja in klimatizacije z

namenom, da bi se po eni strani povečalo ugodje ljudi v prostorih ter se s tem zvečala

učinkovitost na delovnem mestu, po drugi strani pa se z optimiranjem količine vpihovanega

zraka v prostore le-ta zmanjšuje, kar vpliva na izbiro manjših elektromotorjev za pogon

ventilatorjev ter skupaj s kvalitetno rekuperacijo na zmanjšanje porabe električne energije ter

toplotnih izgub zaradi prezračevanja. To velja predvsem za velike centralne sisteme

prezračevanja in klimatizacije, prav tako se na tem področju uvajajo nove tehnologije tudi za

manjše sisteme, kot na primer enota za lokalno klimatizacijo prostora. Uvedba inverterskih

klimatskih naprav pomeni velik korak naprej na področju klimatizacije manjših objektov oz.

lokalne klimatizacije, saj zaradi prilagodljivega načina delovanja omogoča večje toplotno

udobje in hkrati prihranek pri električni energiji.

Kljub hitremu napredku načrtovanja notranjega okolja in ugodja smo v praksi še vedno

pogosto priča slabo izvedeni klimatizaciji. Razlogov za to je več. Kadar se načrtuje notranje

okolje v novogradnjah, ne glede na to, ali je objekt javnega značaja, ali gre za objekt zasebne

uporabe, je najpogostejši razlog varčevanje investitorja kot je bilo omenjeno že v uvodu. Vsaj

v Sloveniji pa imamo zelo pogosto slabo izveden sistem klimatizacije tudi zaradi različnih

arhitekturnih omejitev. Relativno veliko poslovnih prostorov se nahaja v starih zgradbah, ki

so jim arhitekti spremenili namembnost. Poslovni prostori se lahko nahajajo v prostorih, ki so

bili predhodno stanovanjske hiše oz. stanovanja, skladišča, mehanične delavnice, srečali pa

smo se celo s primerom kjer se poslovni prostori nahajajo na objektu, ki je predhodno bil

namenjen kmetijski dejavnosti.

V takih primerih je težko, če ne že nemogoče, izvesti kvaliteten centralni klimatizacijski

sistem, zato ostane edina možnost lokalna klimatizacija s pomočjo prenosnih ali čedalje bolj

priljubljenih in cenovno dostopnih »split-system« klima naprav. S takšno izbiro smo

načeloma nekoliko omejeni za dosego ugodnega toplotnega okolja, vendar je tudi takšen

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

7

sistem klimatizacije doživel velik napredek z uvedbo novih tehnologij kot so že omenjene

inverterske klimatske naprave opremljene s kvalitetnimi filtri in ionizatorji ter najnovejše, ki

imajo že tako prefinjeni regulacijski sistem nadgrajen na primer z gibljivim senzorjem, ki

zaznava temperaturne razlike v prostoru in tako avtomatsko prilagaja položaj lamel za

usmerjanje ohlajenega zraka v prostor.

Te napredne naprave so trenutno relativno drage zato se še vedno v velikem številu

investitorji odločijo za cenejšo varianto klima naprav. Osnovne vrste naprav so postale cenene

in vse pogosteje nekvalitetne izdelave z zavajajočo opremo, ki se jih da kupiti že v manjši

trgovini s tehničnim blagom. Včasih so take naprave zaradi cenovne dostopnosti idealne za

povprečnega zasebnega uporabnika, vendar se še v veliko primerih odločijo zanje tudi lastniki

manjših in srednje velikih gospodarskih družb za klimatizacijo svojih poslovnih prostorov.

Zaradi vseh teh razlogov zaokroženih še z zelo slabo slovensko zakonodajo na tem področju

bo imel v končni fazi samemu sebi prepuščen investitor slabo izveden sistem klimatizacije.

V diplomski nalogi bomo torej skušali čim bolj natančno analizirati toplotne in tokovne

razmere v pisarni, v kateri je izvedena enostavna klimatizacija, ter določiti vpliv razmer na

človeka s pomočjo izračuna faktorjev ugodja ter obenem predstaviti nov pristop k načrtovanju

toplotnega okolja v poletnih mesecih. Pričakovani so slabi vplivi na človeka zato bomo tudi

poskušali ugotoviti kako bi lahko v takem primeru razmere izboljšali.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

8

4 RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN

Računalniška dinamika tekočin je računalniško orodje za reševanje zahtevnih fizikalnih

problemov toka tekočin in s tem povezanimi prenosnimi pojavi, kot je na primer prenos

toplote in snovi. Orodje je osnovano na sistemu ohranitvenih zakonov mase, gibalne količine,

toplote in snovi v diferencialni obliki, ki jih lahko uporabimo za opis laminarnega in

turbulentnega toka, stisljive in nestisljive ter newtonske in nenewtonske tekočine.

Reševanje sistema enačb (zakonov ohranitve in dodatnih povezav) skupaj z robnimi in

začetnimi pogoji za določen sistem poteka numerično. Numerično reševanje je

aproksimativno reševanje, katerih rezultat so vrednosti spremenljivk v posameznih točkah

računskega območja ali vozlišč. Reševanje enačb ne poteka v njihovi diferencialni obliki,

ampak z uporabo aproksimativnih metod diferencialne enačbe pretvorimo v algebrajske, ki jih

je mogoče enostavneje reševati.

Aproksimativnih metod je več, kot na primer metoda končnih razlik (MKR), metoda končnih

elementov (MKE), metoda končnih volumnov (MKV) in metoda robnih elementov (MKR).

Danes najbolj razširjena aproksimativna metoda za reševanje problemov dinamike tekočin je

MKV.

V nadaljevanju bodo predstavljene najpomembnejše osnovne enačbe in mehanizmi, ki jih

uporablja programski paket za računalniško dinamiko tekočin.

4.1 Ohranitveni zakoni

Opis ohranitvenih zakonov lahko najdemo v delu Mehanika tekočin [6], tu pa so predstavljene

le najbolj pomembne enačbe na katerih sloni obravnavani problem. Ohranitveni zakoni so

temelj računalniške dinamike tekočin.

4.1.1 Zakon o ohranitvi mase

Zakon o ohranitvi mase lahko v splošni obliki zapišemo:

0)( =⋅∇+∂ ∂

v t

rr ρρ , (4.1)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

9

kjer je v r

hitrostni vektor, t čas in ρ gostota fluida. Iz zakona ohranitve (4.1) izhaja, da sta polji gostote in hitrosti medsebojno odvisni. Za stacionarni tok ( 0/ =∂ tρρ ) stisljive tekočine se enačba (4.1) poenostavi v

0)( =⋅∇ vrr ρ (4.2) Najpreprostejšo obliko kontinuitetne enačbe dobimo za tok nestisljive tekočine

( .0 konst== ρρ )

0=⋅∇ vrr , (4.3) ki velja za stacionarne in nestacionarne tokove.

4.1.2 Zakon ohranitve gibalne količine

Zakon o ohranitvi gibalne količine v vektorski obliki se glasi:

τρρρ ⋅∇+∇−⋅=∇⋅⋅+∂ ∂⋅ rrrrrr r

pfvv t v

m)( , (4.5)

kjer je mf r

vektor gostote mase oz volumskih sil (npr. gravitacija g r

), p statični tlak in τ viskozni napetostni tenzor, ki je odvisen od uporabljenega konstruktivnega modela.

4.1.3 Zakon ohranitve energije

Energijsko enačbo za tok realne tekočine pri konstantnem tlaku ( .konstp ≈ ) lahko zapišemo v obliki

Φ++⋅∇−=⎥⎦ ⎤⎢⎣

⎡ ∇⋅+∂ ∂= IqTv

t T

c Dt DT

c pp rrrr

)(ρρ , (4.5)

kjer je pc specifična toplota, T temperatura, I viri toplote in Φ viskozna disipacija ali Rayleighova trosilna funkcija, dana z izrazom:

j

i ij x

v ∂ ∂=Φ τ . (4.6)

Toplotni tok je q r

je v splošnem sestavljen iz sevalnega Sq r

in difuzijskega Dq r

toplotnega toka

DS qqq rrr += , (4.7)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

10

vendar sevalni tok Sq r

v večini primerov prenosa toplote zanemarimo in predpostavimo, da je

tekočina za sevanje prosojna. Difuzijski toplotni tok oz. prevod toplote podamo s Fourierovim

modelom prevajanja

Tq ∇−= rr λ , (4.8) kjer je λ toplotna prevodnost. Z upoštevanjem konstitutivne odvisnosti (4.8) v energijski enačbi (4.5) izpeljemo enačbo ohranitve toplotne energije, izraženo s temperaturo kot odvisno

spremenljivko, ki se najpogosteje uporablja pri reševanju problemov prenosa toplote v toku

tekočine

Φ++∇⋅∇=⎥⎦ ⎤⎢⎣

⎡ ∇⋅+∂ ∂= ITTv

t T

c Dt DT

c pp )()( rrrr λρρ . (4.9)

Viskozno disipativno funkcijo Φ navadno zanemarimo, kar je opravičljivo v vseh praktičnih primerih, ko so hitrostni gradienti majhni, oz. je viskoznost tekočine zanemarljivo majhna.

4.2 Konstitutivni modeli – zakoni tečenja

S konstitutivnim modelom ali z zakonom tečenja označujemo funkcijsko odvisnost med

napetostnim tenzorjem ijσ oz. viskoznim napetostnim tenzorjem ijτ in hitrostnim deformacijskim tenzorjem ijε& . S konstitutivnim modelom razumemo tudi odvisnost med toplotnim tokom q

r in temperaturnim poljem T .

Po navadi se zadovoljimo s preprostimi konstitutivnimi hipotezami gradientnega tipa,

poznanimi kot Newtonov zakon viskoznega tečenja in Fourierov zakon prevoda toplote.

Glede na zakon tečenja delimo tekočine na newtonske in nenewtonske. V nalogi se bomo

omejili na newtonske tekočine.

4.2.1 Newtonske tekočine

Stisljivo newtonsko tekočino podamo s konstitutivno enačbo viskoznega tečenja, ki podaja

odvisnost med napetostnim tenzorjem ijσ oz. viskoznim napetostnim tenzorjem ijτ in tenzorjem deformacijskih hitrosti ijε& v tenzorskem zapisu kartezijevega koordinatnega sistema

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

11

ijijijijijijij pp δεηεηδτδσ && 3 2

2 −+−=+−= , (4.10)

kjer je ijδ Kronekerjeva delta funkcija in vdivij r& =ε . Dinamična viskoznost η je v modelu newtonske tekočine funkcija temperature in tlaka ),( Tpηη = , ni pa odvisna od deformacijske hitrosti. Enačba (4.10) pomeni torej linearno odvisnost med napetostjo in hitrostnim poljem.

4.2.2 Fourierov zakon

Omejimo se na tekočine za katere veljajo konstitutivne hipoteze gradientnega tipa. Zvezo med

gostoto toplotnega toka q r

in temperaturnim poljem T pomeni Fourierov zakon prevoda

toplote

j j x

T q ∂

∂−= λr , (4.11)

kjer smo seveda zanemarili sevalne sposobnosti tekočine oz. tekočina je prosojna za toplotno

sevanje. Toplotna prevodnost λ je snovska lastnost in je v splošnem funkcija temperature.

4.3 Robni pogoji

4.3.1 Prevod

Toplotni tok dQ skozi element izotermne površine dA je proporcionalen temperaturnemu

gradientu

dA n T

dAqdQ ∂ ∂−=⋅= λr . (4.12)

Gostota toplotnega toka q r

je , kot že omenjeno, s Fourierovim zakonom (4.8)

n T

nq ∂ ∂−=∇−= rrr λλ , (4.13)

Toplotna prevodnost λ je v splošnem funkcija temperature. Pri večini čistih kovin upada s porastom temperature, pri plinih in izolacijskih snoveh pa raste s temperaturo.

4.3.2 Konvekcija

Prenos toplote med fluidom in trdno steno je pogojeno z gibanjem fluida relativno glede na

površino. Če smo fluid prisilili k gibanju govorimo o prisilni konvekciji, v nasprotnem

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

12

primeru pa govorimo o naravni konvekciji, kjer je gibanje pogojeno z razliko gostote fluida,

kar je posledica temperaturnih razlik med površino in fluidom.

Toplotni tok med trdno površino temperature sT in okoliškim fluidom povprečne temperature

fT je podan z Newtonovim zakonom prestopa toplote

)( fs TTq −=α , (4.14) kjer je α toplotna prestopnost (na enoto površine). Toplotna prestopnost je analitično določljiva le za zelo enostavne primere toka (npr. laminarni tok okrog teles enostavnih oblik).

V splošnem pa jo določimo iz eksperimentalno dobljenih obrazcev. Toplotna prestopnost α ni snovska lastnost, saj je odvisna ne le od snovi, temveč tudi od hitrosti, oblike kanalov ipd.

4.3.3 Prehod toplote

V praksi večinoma nastopata oba mehanizma prenosa toplote zaporedno skupaj s sevanjem, ki

pa v nalogi ni upoštevano zato ga ne bomo posebej obravnavali. Celoten pojav prehoda

toplote lahko opišemo z enačbo

)( 21 TTkAQ −= (4.15) kjer je k prehodnost, ki zajema vpliv vseh treh fizikalnih mehanizmov prenosa toplote.

4.4 Toplotne in tokovne razmere pri naravni in prisilni konvekciji

4.4.1 Splošno

Pri tem prenosnem pojavu je gibanje tekočine povzročeno z vzgonskimi silami. Te povzročajo

lokalni gradienti gostote. Gostota plinov in tekočin je odvisna od temperature in v glavnem

pada (zaradi ekspanzije plinov) z naraščanjem temperature.

Pri naravni konvekciji ločimo tok tekočine glede na to ali je tekočina obdana s površino ali pa

ne. Govorimo o toku v zaprtem prostoru ali o prostem toku. Glede na to ločimo tudi različno

obliko mejnih plasti. Primer ogrevane vertikalne plošče ( ∞>TTs ), ki je potopljena v mirujočo tekočino (slika 4.1) lahko obravnavamo kot tok v zaprtem prostoru in predstavlja klasičen

primer razvoja mejne plasti. Tekočina ob plošči ima zaradi višje temperature višjo gostoto kot

tekočina v okolici. Vzgonske sile povzročijo nastanek mejne plasti v katerem se tekočina

dviguje.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

13

Slika 4.1: Razvita mejna plast ob vertikalni greti plošči [4]

Rezultirajoči hitrostni profil ob steni je ravno nasproten profilu mejne plasti pri prisilni

konvekciji. Mejna plast se razvije tudi, če velja ∞< TTS , le da se tekočina pri tem giblje navzdol. Debelina mejne plasti pri naravni konvekciji je navadno debelejša kot pri prisilni

konvekciji. V nalogi se srečamo s kombinacijo prisilne in naravne konvekcije.

Slika 4.2: Hitrostna mejna plast razvita nad ravno ploščo [4]

Kot se razvije hitrostna mejna plast, če je prisoten tok nad ploščo, se razvije temperaturna

mejna plast, če se temperaturi stene in prostega toka razlikujeta.

Slika 4.3: Toplotna mejna plast razvita nad izotermno ravno ploščo [4].

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

14

4.4.2 Podobnostna analiza

Eksperimente je zaradi običajno dragih postopkov včasih pa tudi zaradi nezmožnosti merjenja

ali izdelave objekta izjemno težko izvesti. Zato so običajno opravljene meritve na

pomanjšanem modelu, ki služi kot sistem za raziskovanje lastnosti drugega, večjega ali

podobnega sistema. V mehaniki tekočin pravimo, da je podobnost zagotovljena, če sta si dva

sistema geometrijsko (konstantno razmerje vseh ustreznih dolžin in objekta), kinematično

(podobnost gibanja, t.j. geometrijsko podobne tokovnice in konstantno razmerje hitrosti in

pospeškov ustreznih delcev tekočine modela in objekta) in dinamično (sorazmernost sil)

podobna.

Podobnostni parametri so brezdimenzijska karakteristična števila, ki nam omogočajo, da

uporabimo rezultate, dobljene ob določeni geometriji in pri določenih pogojih, na podobni

geometriji in pri čisto drugih pogojih. V nadaljevanju so predstavljena za obravnavani

problem pomembnejša kriterialna števila.

4.4.2.1 Grashofovo število

Grashofovo število Gr igra pri naravni konvekciji enako vlogo kot Reynoldsovo število Re

pri prisilni konvekciji. Re podaja razmerje med vztrajnostnimi in viskoznimi silami, Gr pa

razmerje med vzgonskimi silami.

( ) 2

3

ν β LTTg

Gr S ∞ −= , ……. ν

vL=Re , (4.16)

kjer je β razteznostni koeficient, ν kinematična viskoznost, L karakteristična dolžina, v hitrost in g težni pospešek. Kvocient teh dveh števil nam pove ali je pri določenem problemu

prisotna samo prisilna konvekcija, samo naravna konvekcija ali pa kombinacija obeh.

4.4.2.2 Prandtlovo število

Za izmenjavo toplote je razmerje med gibalno in termično difuzivnostjo odločilnega pomena.

Čim manjše je Pr število, tem večji je prestop toplote. Za razliko od Re in Gr je Pr snovska

lastnost medija in jo izrazimo

α ν=Pr . (4.17)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

15

4.4.2.3 Nusseltovo število

Nusseltovo število Nu je enako brezdimenzionalnemu temperaturnemu gradientu in

predstavlja merilo za konvektivni prestop toplote na steni.

λ αL

Nu = . (4.18)

Nusseltovo število ima za temperaturno mejno plast enak pomen kot koeficient trenja za

hitrostno mejno plast. Za znano geometrijo je torej Nusseltovo število funkcija dimenzije,

Reynoldsovega in Prandtlovega števila.

4.5 Turbulentni modeli

Tok realne tekočine je laminaren ali turbulenten. Laminaren tok oz. tok v slojih je značilen za

manjše hitrosti in bolj viskozne tekočine. Ustvarja vtis urejenosti, tokovnice so vzporedne in

se medsebojno ne mešajo, prosta površina je gladka. Nasprotno je turbulentno gibanje

neurejeno, tokovnice se prepletajo, prosta površina je nepravilna. V inženirski praksi se

pojavljata oba režima, le da turbulentni tok prevladuje.[6]

S turbulentnim modelom opisujemo sistem algebrajskih oziroma diferencialnih enačb opisa

korelacij fluktuirajočih veličin tokovnega polja. Modeli opisujejo vpliv turbulence na časovno

povprečne vrednosti toka – ne dajejo detajlov turbulentnega gibanja. Turbulentni modeli

temeljijo na modelnih predpostavkah in empiričnih podatkih. Modele v splošnem delimo v

dve skupini – integralne in diferencialne. Integralni postopek je omejen in primeren za

obravnavo preprostih strižnih tokov, kjer predpostavimo hitrostni profil in ostale globalne

podatke o naravi turbulence. Pri diferencialnem pristopu rešujemo diferencialne enačbe npr.

Reynoldsove enačbe z dodatnimi enačbami predpostavk o Reynoldsovih napetostih. Glede na

število dodatnih enačb ločimo modele ničtega reda, enoenačbne, dvoenačbne in modele

drugega reda oz. modele Reynoldsovih napetosti.[6]

V nalogi se osredotočimo na dva tipa turbulentnih modelov, to sta dvoenačbni model k-ε in

prav tako dvoenačbni model SST (Shear Stress Transport), ki je osnovan na modelu k-ω.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

16

4.5.1 k-ε turbulentni model

K-ε model oz. model turbulentne kinetične energije k in disipacijske hitrosti turbulentne

kinetične energije ε je danes najbolj razširjen model opisovanja turbulentnega toka in ga lahko jemljemo tako rekoč kot industrijski standard. Razlog za to je v njegovi enostavnosti in

možnosti nekomplicirane implementacije v večino današnjih CFD kod. Zato ta model lahko

ob upoštevanju njegovih pomanjkljivosti dobro služi v inženirske namene. Pomanjkljivosti, ki

so se z leti pokazale lahko strnemo v naslednje točke:

• Omejitev na linearno odvisnost napetosti in deformacij, pomeni slabše rezultate pri tokovih, kjer je prenos napetosti pomemben, npr. separacijski in vzgonski tokovi

• Neupoštevanje orientacije turbulentnih struktur in anizotropnost normalnih napetosti, kar daje slabše rezultate, ko imamo opravka s tokovi, kjer so pomembne normalne napetosti

• Neupoštevanje dodatnih deformacij (npr. rotacija, poševnost in ukrivljenost toka)[4]

K-ε model predpostavlja povezavo med turbulentno viskoznostjo s turbulentno kinetično

energijo in disipacijo po enačbi:

ερμ μ 2k

Ct = , (4.19)

kjer je tμ turbulentna viskoznost, k turbulentna kinetična energija, ε disipacijska hitrost turbulentne kinetične energije, μC pa nastopa kot konstanta.

Vrednosti za k in ε dobimo neposredno iz diferencialnih prenosnih enačb za turbulentno kinetično energijo in disipacijsko hitrost turbulentne energije, npr za k velja enačba

ρεσ μμρρ −+⎥⎦

⎤⎢⎣ ⎡ ∇⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⋅∇=⋅∇+∂

∂ k

k

t Pkkv t k rrrr

)( )(

(4.20)

in podobno za ε

)()( )(

21 ρεεεσ μμερρε ε

sks t CPC

k v

t −+⎥⎦

⎤⎢⎣ ⎡ ∇⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⋅∇=⋅∇+∂

∂ rrrr , (4.21)

medtem ko so 1sC , 2sC , kσ in εσ konstante, kP pa pomeni produkcijo turbulence zaradi deformacij glavnega toka in produkcijo zaradi pospeškov (vzgon). Disipacijska hitrost

turbulentne kinetične energije ε pravzaprav podaja spremembo turbulentne energije toka v toplotno.[15]

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

17

4.5.2 k-ω turbulentni model

Ena od prednosti k-ω modela je obravnavanje toka v bližini stene za tokove z nizkim

Reynoldsovim številom. Model ne vsebuje kompleksnih dušilnih funkcij, ki so potrebne za k-

ε model in je zato bolj učinkovit in robusten. K-ω model predpostavlja, da je turbulentna

viskoznost tμ povezana s turbulentno kinetično energijo k in turbulentno frekvenco ω z zvezo:[15]

ωρμ k

t = . (4.22)

4.5.3 k-ω turbulentni model po Wilcoxu

Model, ki ga je razvil Wilcox rešuje dve prenosni enačbi, eno za turbulentno kinetično

energijo k in eno za turbulentno frekvenco ω . Na tem modelu temelji v nalogi uporabljen SST turbulentni model.

Napetostni tenzor izračunamo iz koncepta turbulentne viskoznosti. Za k velja enačba

ωρβσ μμρρ kPkkv

t k

k k

t ')( )( −+⎥⎦

⎤⎢⎣ ⎡ ∇⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⋅∇=⋅∇+∂

∂ rrrr , (4.23)

ter za ω 2')(

)( ωρβωαωσ μμωρρω ω

kP k

v t k

t −+⎥⎦ ⎤⎢⎣

⎡ ∇⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ +⋅∇=⋅∇+∂

∂ rrrr , (4.24)

kjer so 'β , β in α konstante, ostale spremenljivke pa obravnavamo enako kot v k-ε modelu.[15]

4.5.4 SST model

Na k-ε modelu osnovan SST turbulentni model upošteva prenos turbulentne strižne napetosti

in daje zelo natančne napovedi nastopa in količine separacije toka pod vplivom intenzivnih

tlačnih gradientov.

Glavni problem v zvezi z Wilcoxovim model je v tem, da je močno občutljiv v pogojih

prostega toka. V odvisnosti od vrednosti ω na vstopu pride do velikih odstopanj v rezultatih. To je nedopustno zato je za rešitev problema Menter uvedel funkcijo prekrivanja med k-ε in

k-ω modelom, tako k-ω model opisuje tok v bližini stene, k-ε model pa tok v notranjosti.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

18

Sestavljen je iz k-ε modela transformiranega v k-ω formulacijo in dodatnih enačb. Tako je

Wilcoxov model multipliciran s funkcijo prekrivanja 1F in transformiran k-ε model s funkcijo

11 F− . Vrednost 1F bo enaka v bližini površine nato se postopoma približuje vrednosti nič dokler ne doseže zadostne oddaljenosti od površine, kjer nastopi prosti tok.[15]

Po zgornjih navedbah dobimo BSL (Baseline) turbulentni model, ki je osnova SST modelu in

ga opišemo z enačbama

ωρβσ μμρρ kPkkv

t k

k k

t ')( )(

3

−+⎥⎦ ⎤⎢⎣

⎡ ∇⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ +⋅∇=⋅∇+∂

∂ rrrr (4.25)

in

2 33

2 1

3

1 2)1(

)( )(

ρωβωαωωσρωσ μμ

ωρρω

ωω −+∇∇−+⎥⎦

⎤⎢⎣ ⎡ ∇⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⋅∇=

=⋅∇+∂ ∂

k t P

k kF

v t

rrrr

rr

(4.26)

BSL (Baseline) model združuje prednosti Wilcoxovega in k-ε modela ampak še vedno ne

uspe pravilno napovedati nastop in količino separacije toka na gladkih površinah. Razlog je v

tem, da oba modela ne upoštevata prenosa turbulentnih strižnih napetosti kar se odraža v tem,

da napovesta preveliko vrednost turbulentne viskoznosti. Pravilne prenosne razmere

dosežemo z vpeljavo funkcije, ki omejuje formulacijo turbulentne viskoznosti in tako dobimo

SST model:

),max( 21 1

SFa ka

t ων = , (4.27)

kjer je

ρμν /tt = . (4.28)

Tako je 2F funkcija prekrivanja podobno kot 1F , ki omejuje debelino mejne plasti na steni,

kjer osnovne domneve prostega toka ne veljajo. S je invariantna mera za stopnjo strižne

napetosti. Vrednosti vseh zgornjih konstant najdemo v viru [15].

Zaradi vseh zgoraj navedenih prednosti SST turbulentnega modela smo predvidevali, da bo za

obravnavan problem v diplomski nalogi najprimernejši. Za dotični problem se je izkazalo, da

z uporabo SST modela težko dosežemo ustrezni konvergenčni kriterij, zato smo za

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

19

vzpostavitev začetnih pogojev v numerični simulaciji uporabili k-ε model, za nadaljnji

izračun pa SST model.

4.6 Diskretizacija območja reševanja

Z diskretizacijo opišemo območje reševanja z mrežnimi točkami in elementi. Zbirko mrežnih

točk in elementov, s katerimi smo opisali celotno računsko območje, imenujemo računska

mreža. Tako vsak element računske mreže opišemo z njegovimi mrežnimi ali geometrijskimi

točkami, ki opišejo geometrijo elementa in vozlišči, v katerih računamo vrednosti izbranih

funkcij (tlake, temperature, hitrosti).

V osnovi ločimo tri vrste računskih mrež in sicer strukturirane, nestrukturirane in blokovne

mreže. Za kreiranje računske mreže smo uporabili program Ansys ICEM CFD 11, ki je del

programskega paketa Ansys Workbench 11. Omogoča kreiranje vseh treh vrst računskih

mrež. Zaradi relativno komplicirane geometrije problema smo izbrali kreiranje

nestrukturirane mreže.

Glavna značilnost nestrukturiranih mrež je, da jih ni moč opisati z nekim splošnim

algoritmom, ampak je potrebno zbrati informacije o vseh elementih posebej (položaj in

oštevilčenje geometrijskih točk in vozlišč. To sicer pomeni veliko več potrebnega računskega

spomina, vendar omogoča veliko prilagodljivost računske mreže realni geometriji problema.

Najbolj pogosto uporabljeni elementi nestrukturirane mreže so tetraedri in heksaedri

4.6.1 Aproksimativna metoda

Metoda končnih volumnov je aproksimativna metoda, ki jo uporablja uporabljeni programski

paket za pretvorbo zakonov ohranitve v diferencialni obliki v algebrajske enačbe. Tako

algebrajske enačbe moč rešiti na nivoju diskretnih točk oziroma elementov, ki opisujejo

območje reševanja. Metoda za razliko od MKR za izhodišče uporablja integralsko zapisane

zakone ohranitve. Integracija vodilnih enačb pa poteka na nivoju majhnih kontrolnih

volumnov, ki jih definiramo v okolici vsake vozliščne točke.

Ohranitvene zakone v diferencialni obliki integriramo za kontrolni volumen pri tem

upoštevamo še Gaussov divergentni stavek, s katerim nekatere volumske integrale

spremenimo v površinske. Za primer postopka diskretizacije bomo predstavili najenostavnejši

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

20

zakon ohranitve, zakon o ohranitvi mase. Tako dobimo zapisanega za kartezijeve koordinate

kot:

∫∫ =⋅⋅+⋅⋅ S

jj V

dnvdV dt d

0ρρ (4.29)

kjer se V nanaša na prostornino kontrolnega volumna in S na površino le-tega, jdn pa

predstavlja komponento normale na površino. Tako volumski integral v enačbi (4.29)

predstavlja akumulacijo ali izvor veličine (mase), medtem, ko površinski integral predstavlja

neto pretoka skozi površino kontrolnega volumna. Odvod časa je pisan pred integral ker

enačba velja za nedeformabilni volumen.[15]

Slika 4.4: Tvorba končnega volumna

Na sliki 4.4 je prikazana tvorba končnega volumna v programu Ansys ICEM CFD 11.

Razvidno je, da površina končnega volumna ne sovpada s površino elementa mreže, kar

pomeni, da element mreže ni enak končnemu volumnu. Programski paket tako konstruira

končne volumne okoli mrežnih točk kot je prikazano na sliki 4.4. Vrednosti funkcij kot so

hitrost, tlak, temperatura, gostota, itd. pa se shranjujejo v te mrežne točke oziroma vozliščne

točke končnih volumnov.

Za pridobitev zakonov ohranitve v algebrajski obliki je potrebno člene integralske oblike

diskretizirati. Tako dobimo integralsko enačbo zakona o ohranitvi mase zapisano kot

( ) 00 =Δ+⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

Δ − ∑

ip ipjj

nv t

V ρρρ , (4.30)

kjer je V prostornina kontrolnega oziroma končnega volumna, tΔ je časovni korak, jnΔ je diskretna oblika normale površine, eksponent 0 se nanaša na vrednosti v prejšnjem časovnem

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

21

koraku in indeks ip se nanaša na vrednosti v posameznih integralskih točkah. Položaj

integralskih točk prikazuje slika (4.5).

Slika 4.5: Položaj integralskih točk

Postopek diskretizacije zakona o ohranitvi gibalne količine in zakona o ohranitvi energije je

analogen postopku prikazanemu zgoraj na primeru zakona o ohranitvi mase.

4.6.2 Reševanje enačb

Ko zapišemo zakone ohranitve skupaj z dopolnilnimi in povezovalnimi enačbami za vse

kontrolne volumne območja reševanja, dobimo linearni sistem enačb, ki ga lahko zapišemo

kot:

][]][[ bA =φ , (4.31) kjer je ][A matrika koeficientov, ][φ vektor neznank (rešitve) in ][b matrika na desni strani enačbe. Tako linearni sistem algebrajskih enačb rešimo iterativno s približno rešitvijo n][φ , ki je korigirano z ]'[φ , zato da bi dobili boljšo rešitev. Tako je enačba za novo rešitev enaka:

]'[][][ 1 φφφ +=+ nn , (4.32) kjer je eksponent n korak iteracije. Korekcijo rešitve pa določimo s pomočjo enačbe:

nrA ][]'][[ =φ , (4.33) kjer je nr][ ostanek rešitve linearnega sistema enačb oziroma:

nn Abr ]][[][][ φ−= . (4.34)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

22

4.6.3 Konvergenčni pogoj

Za konvergenčni pogoj predpišemo ostanek rešitve linearnega sistema, ki ga lahko

predpišemo kot maksimalnega, kar pomeni, da mora biti ostanek sistema enačb v vsaki

mrežni točki območja reševanja manjši od predpisanega. Predpišemo ga lahko tudi kot RMS

(Root Mean Square) konvergenčni kriterij, kar pomeni povprečno vrednost ostanka za celotno

območje reševanja.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

23

5 TOPLOTNO UGODJE

Kako posameznik vrednoti mikroklimo v svoji okolici je odvisno predvsem od naslednjih

faktorjev v coni zadrževanja:

• temperatura zraka • srednja sevalna temperatura (obdajajočih površin) • lokalna hitrost zraka • relativna vlažnost • fizična aktivnost • tip obleke

Cona zadrževanja je definirana kot področje zadrževanja ljudi, ki objema prostor med tlemi in

višina 1.8 m in je od zidov ali fiksne klimatske naprave oddaljena vsaj 0.6 m. Raziskave so

pokazale, da se bo, v kolikor so ti zgoraj omenjeni faktorji medsebojno usklajeni, dobro

počutilo 95% ljudi v prostoru.[4]

Osnova za določitev termičnega ugodja so raziskave danskega fizika P. O. Fangerja, katerega

povzetki so povzeti v standardu ISO 7730. Z metabolizmom pridobivamo potrebno energijo

za vzdrževanje konstantne telesne temperature. Ker je ta temperatura navadno višja od

temperature okolice, poteka stalno oddajanje toplote človeškega telesa v okolico. Telo oddaja

toploto s sevanjem, konvekcijo in evaporacijo. Za vsako aktivnost in vrsto obleke obstaja

optimalna kombinacija prostorskih pogojev. Za določitev razmerja med termičnimi pogoji

okolice in fiziološkim ter psihološkim počutjem človeka se je uveljavil pristop toplotne

bilance.[4]

Koncept določitve kriterijev termičnega ugodja po Fangerju temelji na toplotni bilanci telesa z

okolico in se vrednoti na podlagi izračunov stacionarnega stanja termičnega ugodja na podlagi

raziskav v t.i. klimatski komori. Fanger je pri svojem delu predpostavil homogene klimatske

pogoje v okolici loveškega telesa in formuliral enačbo stacionarnega stanja toplotne bilance

za človeško telo:

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

24

KCEEEH resrescd =−−−− , (5.1)

CRK += , (5.2) kjer je H notranja produkcija toplote v človeškem telesu, dE - izguba toplote z difuzijo vlage

skozi kožo, cE - izguba toplote z uparjanjem znoja na koži, resE - izguba latentne toplote pri

dihanju, resC - izguba toplote pri dihanju (konvekcija), K - prenos toplote skozi obleko, R -

izguba toplote s sevanjem preko obleke, C izguba toplote s konvekcijo preko obleke. [3]

Izpolnitev enačbe (5.1) je potreben ne pa tudi zadosten pogoj za stacionarno termično ugodje.

Človeški termoregulacijski sistem je namreč zelo učinkovit in je sposoben vzpostaviti

toplotno ravnotežje z okolico znotraj širokega razpona vrednosti spremenljivk v prostoru, tudi

če termično ugodje ni doseženo.[3]

5.1 Kategorije toplotnega okolja

Želeno toplotno okolje prostora je možno podati za tri kategorije ljudi, A, B in C s tabelo 5.1

Preglednica 5.1: Kategorije toplotnega okolja [3].

Vsaka kategorija podaja maksimalni delež nezadovoljnih za celo telo in za vsako vrsto

lokalnega neudobja.[3] V nalogi se bomo osredotočili na kategorijo B.

5.2 PMV indeks

Termično počutje telesa kot celote lahko določimo z PMV (Predicted Mean Vote) indeksom,

ki predstavlja srednjo vrednost napovedi velike množice ljudi na skali, razdeljeni v sedem

fizioloških stopenj.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

25

Preglednica 5.2: Stopenjska skala toplotnega počutja

-3 -2 -1 0 1 2 3

Mrzlo Hladno Zmerno hladno Nevtralno Zmerno

toplo Toplo Vroče

Indeks PMV temelji na toplotnem ravnovesju človeškega telesa, kar pomeni, da je

proizvodnja toplote znotraj človeškega telesa v ravnotežju z izgubami (oddajo) toplote v

okolico.[8]

Formulacija PMV indeksa temelji na eksperimentalnem merjenju toplotnih veličin človeškega

telesa na 1300 primerih, iz česar je izpeljana matematična numerična formulacija za PMV z

enačbo [8]:

( )

( ) ( )[ ]

( )[ ]

( ) ( )[ ] ( ) ⎪⎪

⎪⎪ ⎪

⎪⎪ ⎪⎪ ⎪

⎪⎪ ⎪⎪ ⎪

⎪⎪ ⎪⎪ ⎪

−⋅⋅− −+−+⋅⋅⋅−

−−⋅⋅− −−⋅⋅⋅−

−−−⋅− −−−−⋅⋅−

−−

⋅+⋅=

aclccl

rclcl

a

a

a

tthf

ttf

tM

pM

WM

pWM

WM

ePMV

448

5

3

036.0

2732731096.3

)34(0014.0

)5867(107.1

15.5842.0

99.657331005.3

028.0303.0 (5.3)

kjer veljajo še izrazi:

( ) ( )[ ] ( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩ ⎪⎨⎧ −⋅⋅+

++−+⋅⋅⋅⋅−−⋅−= −

aclccl

rclcl clcl

tthf

ttf IWMt

448 2732731096.3 )(028.07.35 (5.4)

( ) ( ) ( ) ⎪⎭

⎪⎬ ⎫

⎪⎩ ⎪⎨ ⎧

⋅>−⋅→⋅ ⋅>−⋅→−⋅=

araclar

araclacl c

vttv

vtttt h

1.1238.21.12

1.1238.238.2 25.0

25.025.0

(5.5)

⎪⎭ ⎪⎬⎫⎪⎩

⎪⎨⎧ ≤→++ ≤→++=

WKmII

WKmII f

clcl

clcl cl

/078.0645.005.1

/078.0290.100.1 2

2

(5.6)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

26

Posamezne spremenljivke v enačbah (5.3 - 5.6) pomenijo:

PMV - napovedana srednja ocena

M - stopnja metabolizma [ ]2/2.581 mWmet = [ ]2/ mW W - zunanje delo (za večino aktivnosti ima vrednost 0) [ ]2/ mW

clI - termalna izolacija (toplotni upor), dosežena z oblačilom [ ]clo ]/[ 2 WKm clf - razmerje površine oblečenega in slečenega človeškega telesa

at - temperatura zraka

rt - srednja sevalna temperatura ][ C o

clt - površinska temperatura obleke ][ C o

arv -relativna hitrost zraka (glede na človeško telo) [ ]sm / ap - parcialni tlak vodne pare [ ]Pa

ch - toplotna prestopnost iz obleke na okoliški zrak

Kot vidimo se lahko indeks PMV izračuna za različne kombinacije stopenj metabolizma,

oblačil, srednje sevalne temperature, hitrosti zraka in vlažnosti zraka. Enačbi za površinsko

temperaturo obleke clt in toplotno prestopnost se lahko rešita z iteracijami glede na projektne

vrednosti. PMV indeks je sicer dobljen pri stacionarnih pogojih, uporablja pa se lahko tudi kot

dobra aproksimacija za nestacionarno stanje z variacijo ene ali več spremenljivk pri

upoštevanju povprečnih vrednosti spremenljivk v času ene ure. Za stopnjo metabolizma

(presnove) lahko uporabimo izvleček preglednice iz ISO 8996 [9].

Preglednica 5.3: Različne vrednosti stopnje metabolizma [3]

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

27

Za oceno oblečenosti ljudi lahko uporabimo tabele, v katerih so glede na aktivnost ljudi že

seštete vrednosti sestavljenih oblačil ali pa po želji (od spodnjega perila do končnega

pokrivala) sestavimo določen sestav oblačil. Toplotno izolacija, ki jo dosežemo z določenim

oblačilom, se podaja z enoto clo. Primer kombinacij oblačil je prikazan v preglednici 5.4,

kjer se za določeno običajno sestavo oblačil podaja vrednost toplotne izolacije.

Preglednica 5.4: Kombinacije oblačil in toplotna izolacija [3]

5.3 PPD indeks

PPD (Predicted Percentage of Dissatisfied) – napovedan odstotek nezadovoljnih je vrednost,

ki predstavlja varianco v termičnem počutju skupine ljudi izpostavljene enakim pogojem in

podaja odstotek ljudi, ki bi se počutili v prostoru neugodno (prevroče, prehladno). V

optimalnih pogojih (pri PMV=0) je vrednost PPD 5%, kar pomeni, da je 5% ljudi, ki so

izpostavljeni identični stopnji aktivnosti, tipu obleke in okoliškim pogojem, nezdovoljnih s

termičnim počutjem. Ostali bodo dojemali okolico v termičnem smislu kot nevtralno, rahlo

hladno ali rahlo toplo.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

28

Ker indeks PPD podaja kvantitativno napoved, ga lahko določimo ob predhodnem izračunu

PMV z empiričnim izrazom [8]:

( )24 2179.003353.095100 PMVPMVePPD ⋅+⋅−⋅−= (5.7) Medsebojna odvisnost veličin PPD in PMV je grafično prikazana na sliki 5.1.

Slika 5.1: Odstotek nezadovoljnih v odvisnosti od PMV [3]

Glede na dopustne vrednosti PMV indeksa (enačba (5.3)), se gibljejo mejne dopustne

vrednosti PPD znotraj 10%. PPD indeks je direktno odvisen od indeksa PMV in zato se

pogosto pojavljajo dvomi zakaj je potrebno imeti dva indeksa in ali morebiti ni eden odveč. Iz

inženirskega vidika je namreč pomembno, da sta definirana oba, saj PPD opredeljuje, če so

termični pogoji v okolici za večino ljudi sprejemljivi, medtem ko PMV pove v čem leži

problem (pretoplo, vroče, prehladno), zakaj so pogoji nespremenljivi, ko je število

nezadovoljnih previsoko.

5.4 Ustrezno temperaturno območje

Na sliki 5.2 je v diagramu prikazan optimum ustreznega temperaturnega območja, pri katerem

velja (za kategorijo B) %10<PPD , v odvisnosti od aktivnosti in obleke posameznika v prostoru. Klasično projektiranje toplotnega ugodja s pomočjo spodnjega diagrama nam

pomaga, da v največji možni meri minimiziramo možna neugodja v projektirani coni

zadrževanja. Krivulje veljajo za hitrosti gibanja zraka ( arv ) v prostoru, ki so manjše od 0.1

m/s in 50% relativno vlažnost, čeprav se lahko uporabljajo tudi za območje 30-70% relativne

vlažnosti, saj 10% prirstek relativne vlage v prostoru vpliva le na 0.3ºC višjo temperaturo v

prostoru.[3]

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

29

Slika 5.2: Diagram optimalne temperature (senčeno) v prostoru kot funkcija telesne aktivnosti in tipa obleke

(kategorija B) [3]

V diagramu na sliki 5.2 posamezne osi pomenijo:

X toplotna upornost obleke ][clo

X` toplotna upornost obleke ]/[ 2 WKm

Y stopnja metabolizma ][met

Y` stopnja metabolizma ]/[ 2mW

5.5 DR indeks

Prepih je eden od najbolj neprijetnih ambientalnih faktorjev v zaprtem prostoru. Definiran je

kot nezaželen lokalni hladni občutek na določenem delu telesa, ki ga povzroči lokalno gibanje

zraka. DR (Draught Rating ali Draught Risk) indeks [%] je izražen z odstotkom ljudi, ki

smatrajo, da so izpostavljeni prepihu in ga lahko izračunamo po naslednji enačbi:

( )( ) ( )14.337.005.034 62.0 +⋅⋅−−= TuvvtDR , (5.8) kjer je t lokalna temperatura zraka, v lokalna hitrost zraka, Tu pa lokalna intenzivnost

turbulence [%] izražena z

100 2 ⋅= arv k

Tu , (5.9)

kjer je k turbulentna kinetična energija in arv relativna hitrost zraka glede na človeško telo in

jo določimo z

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

30

)58(0052.0 −⋅+= Mvvar . (5.10)

Ta model izračunavanja stopnje prepiha je narejen za ljudi z nevtralnim toplotnim občutkom

za celo telo. Nevarnost prepiha je manjša za ljudi s toplejšim od ljudi z nevtralnim občutkom

in večja za ljudi s hladnejšim od tistih z nevtralnim občutkom. Ljudem s toplejšim občutkom

bo povečano relativno gibanje zraka ugodno vplivalo na njihovo počutje.[3]

Vpliv lokalne intenzivnosti turbulence se kaže na sliki 5.3, kjer so različne kombinacije

srednjih lokalnih hitrosti, temperature in turbulence, ki statistično gledano pri sedečih osebah

povzročijo 20% nezadovoljnih (DR=20%).

Slika 5.3: Diagram dopustne srednje hitrosti zraka [3]

DR indeks bazira na testiranju 150 oseb, ki so bile izpostavljene temperaturam med 20 in

26ºC, povprečnim hitrostim zraka 0.05 do 0.4 m/s in turbulentni intenziteti 0 do 70%. Osebe

so testirali v pretežno sedečem položaju, ob svetlobi in ob termičnih pogojih blizu nevtralnega

(PMV=0).[4]

Standard ISO 7730 predpisuje, da v področju zadrževanja ljudi DR ne sme presegati 15%.

Občutek prepiha je manjši pri zahtevnejših aktivnostih od sedečih in pri občutkih, ki so bliže

toplemu in vročemu kot pa nevtralnemu. Jakost turbulence lahko niha med 30 in 60% v

običajnem prezračevalnem prostoru.[4]

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

31

5.6 Vertikalna razlika temperature

Velika vertikalna razlika temperature zraka med glavo in gležnji je prav tako lahko vzrok za

nelagodje. V diagramu na sliki 5.4 je prikazana odvisnost procenta nezadovoljnih od

vertikalne razlike temperature zraka med glavo in gležnji v sedečem položaju (v višini 110 in

10 cm od tal). Diagram velja v primeru naraščanja temperature z višino.

Slika 5.4: Diagram odvisnosti odstotka nezadovoljnih od vertikalne razlike temperature zraka med glavo in

gležnji v sedečem položaju [3]

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

32

6 NUMERIČNI MODEL

Numerični model prostora je bil narejen s pomočjo programskega paketa Ansys Workbench

11 SP1. Za izdelavo geometrijskega modela je bil uporabljen program Design Modeler, ki je

del programskega paketa, v kombinaciji s programskim paketom za izdelavo tehnične

dokumentacije CoCreate One Space Designer 2006. Slednji je bil uporabljen za konstruiranje

modela človeka. In nenazadnje, za lažjo prostorsko predstavo zasnove pisarne, je izdelana

predstavitev s pomočjo komercialnega programa za izdelavo fotorealističnih modelov in

animacij Autodesk 3D Studio MAX 9.0.

Računska mreža zgrajena na podlagi geometrijskega modela je bila tvorjena s pomočjo

programa Ansys ICEM CFD 11, ki omogoča izdelavo najzahtevnejših oblik računskih mrež

in se odlikuje s svojo robustnostjo. Fizikalno matematični model je bil na določen s

programom Ansys CFX 11, prav tako tudi reševanje enačb in analiza rezultatov.

6.1 Geometrijski model

6.1.1 Zasnova pisarne

Arhitekturna postavitev pisarne je lastni idejni projekt v fazi virtualnega dizajniranja, ki je

izdelan na podlagi predhodnih delovnih izkušenj v podobni pisarni.

Realna pisarna je občutno večja, z višjim stropom, razporeditev delovnih mest in njim

pripadajoče opreme pa je podobna. V pisarni sta nameščeni dve notranji enoti »split-system«

klima naprave. Nahaja se nad kovinsko predelovalno mehanično delavnico. Dve steni (od teh

ima ena večinski delež zastekljenih površin) in strop mejijo v zunanjost, ostali dve steni

vključno s tlemi pa mejijo na nehlajen prostor. Izolacijski pogoji so torej zelo oteženi. Kljub

zelo perspektivni in udobni arhitekturni razporeditvi notranje opreme so toplotni pogoji v

poletnih mesecih sila neprijetni. Zaradi slabe izolacije sten in močnih hladnih tokov klimatske

naprave, v prostoru prevladujejo veliki temperaturni gradienti in velike hitrosti gibanja zraka.

Posledično se v prostoru izoblikujejo vrtinci, ki povzročajo lokalno hlajenje telesa. Govorimo

o prepihu – to je najpogostejši vzrok pritoževanja in neugodja v večini klimatizacijskih in tudi

prezračevalnih sistemih.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

33

Idejni projekt zasnove pisarne pa predstavlja nekakšen povpreček pisarn, ki jih srečujemo v

vsakdanjem življenju le s to razliko, kot je bilo že omenjeno, da zgledna razporeditev opreme

pripadajoče delovnemu mestu ostane podobna. Pisarna je srednjega velikostnega razreda v

kateri je prostor za na primer štiri zaposlene osebe opravljajoče projektantska dela in enega

vzdrževalca računalniškega sistema. Slednjemu je zato tudi odmerjen nekoliko manjši delovni

prostor.

Slika 6.1: Vizualizacija obravnavanega idejnega projekta pisarne

Štirje delavci imajo poleg glavne delovne mize še pomožni delovni prostor nahajajoč se

nasproti glavnemu, za zagotavljanje intimnega okolja pa je pred vsako mizo postavljena

pregrada, kar preizkušeno zagotavlja zadostno zbranost in nemoteno opravljanje dela. Poleg

petih glavnih delovnih miz se v prostoru nahajata še dve pomožni mizi s pregrado, ki si jo

delita po dva delavca, šest manjših omaric za literaturo, miza za fotokopirni stroj, miza za

tiskalnik, pet večjih omar za osebne predmete in arhivo, dve zelo uporabni vzdolžni polici ob

obeh daljših stenah, pod katerimi je vsakemu delavcu namenjen en predalnik.

Slika 6.2: Delovno mesto v pisarni

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

34

Vsakemu delavcu pripada še računalnik z LCD monitorjem, ki skupaj s stenami, okni, in

delavci samimi predstavljajo izvore toplote. Vso opremo zaključuje še notranja enota

klimatske naprave.

Slika 6.3: Pomembnejše arhitekturne mere prostora

Predpostavimo še položaj pisarne v stavbi. Kakor se najpogosteje pojavlja v praksi naj bo

zunanja stena skupaj z okni relativno slabo izolirana, prav tako stena nahajajoča se nasproti

klimatski napravi, ostali dve steni, strop in tla pa naj mejita na hlajen prostor. Robni pogoji

bodo natančneje opisani v nadaljevanju.

Ker je namen diplomske naloge prikazati razmere v povprečni pisarni smo upoštevali

najpogostejše napake, ki jih vsakodnevno srečujemo pri arhitekturnem načrtovanju in

načrtovanju toplotnega ugodja v pisarnah, in sicer:

• prostor je nekoliko premajhen za stalno zadrževanje petih oseb, sčasoma se lahko pri nekaterih ljudeh pojavi občutek utesnjenosti

• strop je občutno prenizek, višina stropa je na spodnji meji, ki jo še dopušča zakonodaja – posledica tega je nizka lokacija klimatske naprave

• relativno slaba izolacija sten in oken • klimatizacija je izvedena brez posebnega načrtovanja, uporabljena je le groba ocena

potrebne moči hlajenja po nasvetu ponudnika klimatskih naprav

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

35

• izbrana je klimatska naprava nižjega cenovnega razreda, brez posebne regulacije le s klasičnim termostatskim krmiljenjem

Na originalni geometriji prostora je bilo potrebno narediti vrsto poenostavitev. Odstraniti oz.

poenostaviti je bilo potrebno vse elemente geometrije, ki na globalno gibanje zraka ne

vplivajo bistveno. Razlog je v tem, da je potrebno za zadovoljivo diskretizacijo območja

reševanja tvoriti čim bolj enostavno računsko mrežo, sicer lahko imamo težave s

konvergenco, prav tako pa nepotrebne špranje med geometrijskimi elementi, ter zaokrožitve

robov povzročijo velik prirastek k številu elementov v računski mreži, kar prav tako lahko

nesmiselno podaljša in celo onemogoči izračun.

Slika 6.4: Poenostavljena geometrija prostora

Na sliki 6.4 je razvidno, da se poenostavitve kažejo predvsem v tem, da imajo vsi elementi

geometrije ostre robove, špranje med npr. mizami in policami ter omarami in stropom so

zanemarjene, nekateri elementi pa so povsem odstranjeni, npr. noge od pisalnih miz, okrasne

rastline, itd.

6.1.2 Računska mreža

Določitev računske mreže, s katero opišemo površino in volumen računskega območja, je

eden izmed pomembnih delov pri določitvi numeričnega modela. Tako je bila pri izdelavi

mreže modela uporabljena različna gostota mreže na različnih delih modela. Razlog za

uporabo različne gostote in strukture mreže na različnih delih modela je v spreminjajočem

tokovnem polju.

Tam, kjer sprememba tokovnega polja ni velika, lahko uporabimo redkejšo mrežo, kjer pa

pride do večjih sprememb, pa je potrebno mrežo zgostiti zaradi pridobitve boljših rezultatov v

tem območju. Eden tipičnih primerov je sprememba hitrosti tekočine od stene do glavnine

tekočine (prosti tok), kjer je hitrost na steni enaka nič, hitrost v glavnini tekočine pa je enaka

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

36

hitrosti toka. Tako pride do velike spremembe hitrosti v sami mejni plasti tekočine oziroma je

gradient hitrosti velik.

Za tvorbo numeričnega modela je bila zato uporabljena plastna mreža. Pri tem načinu

mreženja se velikost oziroma debelina elementov z oddaljenostjo od stene povečuje, tako da

je tik ob steni zelo tanek element. Element mreže ob steni je prizma, kar privede do tega, da je

mreža razdeljena na plasti, v notranjosti pa so vsi elementi tetraedri. Za obravnavan primer je

mreža iz tetraedrov najprimernejša saj najbolje opiše relativno kompleksno geometrijo.

Slika 6.5: Površinska računska mreža (levo) in horizontalen ter vertikalen presek volumske mreže (desno)

Za numerični model so bile narejene tri različne mreže oziroma gostote mrež, katerih

številske vrednosti elementov in vozlišč prikazuje preglednica 6.1. Razlog v izbiri različnih

gostot mrež je v tem, da lahko ocenimo napako izračuna, oziroma kako dobro so rezultati

izračunani z eno gostoto mreže. Če je razlika med rezultati bolj goste mreže in redkejše mreže

velika, to pomeni, da rezultati dobljeni z redkejšo mrežo niso dovolj dobri oziroma niso

dovolj točni, saj so odvisni od gostote računske mreže.

Slika 6.6: Detajl računske mreže srednje gostote

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

37

Preglednica 6.1: Različne gostote računskih mrež

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

Število vozlišč 88.683 194.050 364.332

Število elementov 324.120 743.094 1.402.021

6.1.3 Izbira računske mreže

Gostoto računske mreže izberemo glede na primerjavo rezultatov v odvisnosti od časa in

glede na primerjavo rezultatov v določenem času. Ker je časovno odvisni fizikalni problem

odvisen od začetnih vrednosti, so bili izračuni za vse različne mreže postavljeni na istih

začetnih vrednostih, tako da ni prišlo do razlikovanj v rezultatih.

Na začetku je potrebno omeniti, da je za primerjavo rezultatov izračunanih z različnimi

mrežami uporabnih samo prvih 250 sekund simulacije. Namreč, zaradi različne gostote

računskih mrež ter zaradi drugih naključnih dejavnikov, ki vplivajo na toplotno porazdelitev v

prostoru, simulirani termistor za vklop in izklop hlajenja klimatske naprave odčita v vseh treh

mrežah kritično vrednost temperature ob različnem času, kar je tudi razvidno na grafu na sliki

6.7. Nenaden dvig temperature na grafu predstavlja izklop hlajenja in obratno, nenaden padec

temperature predstavlja vklop hlajenja. Do tako hitre spremembe temperature na vhodu v

klimatsko napravo pride zaradi tega, ker ob hlajenju del ohlajenega zraka neposredno prehaja

od izstopa nazaj v vstop v klimatsko napravo, tako je temperatura na vhodu ob hlajenju vedno

nekoliko nižja od temperature okoliškega zraka, vse dokler se hlajenje izklopi in se

temperatura na vhodu izenači s temperaturo okolice. Na račun tega imamo dobro ponazorjene

časovne intervale hlajenja in prostega mešanja oziroma ventilacije zraka klimatske naprave.

295

296

297

298

299

300

0 200 400 600 800 1000 1200

Čas (s)

T em

p er

at u

ra (K

)

Mreža 2 Mreža 1 Mreža 3

Slika 6.7: Potek povprečne temperature na vstopu v klimatsko napravo za vse tri mreže

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

38

Na sliki 6.7 lahko razberemo tudi realno časovno trajanje simulacij izračunanih s pomočjo

različnih računskih mrež. Vsi trije izračuni so se zagnali in ustavili istočasno in tako lahko že

kar na začetku sumimo, da bodo najbolj zanesljivi rezultati izračunani z mrežo 2, ki so

presenetljivo konvergirali najhitreje in najbolj kvalitetno. Izračun z redkejšo mrežo je bil

počasnejši zato, ker redka mreža ne zazna majhnih oscilacij ali vrtincev in je zato potreboval

neprimerno večjo število iteracij za posamezni časovni korak, da bi dosegel konvergenčni

kriterij. Nasprotno pa je gostejša mreža nekoliko preveč občutljiva na majhne, sicer za

obravnavan primer nepomembne vrtince in oscilacije, zato je tudi izračun z gostejšo mrežo

imel manjše težave s konvergenco. Poleg potrebnega večjega števila iteracij za časovni korak

gostejša mreža že sama po sebi potrebuje več računalniških sredstev zato je bil računski čas

neprimerno dolg.

6.1.3.1 Primerjava rezultatov v odvisnosti od časa

Za spremljanje temperature in hitrosti v prostoru skozi celoten potek simulacije smo že pred

zagonom izračuna določili posamezne točke v katerih so se odčitavale vrednosti temperature

in hitrosti zraka v odvisnosti od časa. Za primerjavo rezultatov smo izbrali tri točke označene

na sliki 6.8. V točki 2 in 3 se spremlja tako hitrost kot temperatura medtem, ko se v točki 1

spremlja samo temperatura.

295

296

297

298

299

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Čas (s)

T em

p er

at u

ra (K

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

Slika 6.8: Položaji točk

295

296

297

298

299

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Čas (s)

T em

p er

at u

ra (K

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Čas (s)

H itr

o st

(m /s

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

Slika 6.10: Potek hitrosti v točki 2

Slika 6.9: Potek hitrosti v točki 1

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

39

295

296

297

298

299

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Čas (s)

T em

p er

at u

ra (K

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Čas (s)

H itr

o st

(m /s

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

Slika 6.11: Točka 3

Glede na zgornje slike bi lahko prenagljeno sklepali da so rezultati toliko razlikujejo, da bi se

lahko zadovoljili tudi z uporabo najredkejše mreže. V prostoru kjer se nahaja obratujoča

klimatska naprava je namreč porazdelitev hitrostnega polja izrazito nehomogena. Tri točke, ki

smo jih postavili za spremljanje hitrosti in temperature, se nahajajo na položajih kjer so

hitrosti gibajočega zraka relativno nizke, torej odmaknjene daleč od ozkega curka ohlajenega

zraka izstopajočega iz klimatske naprave. V tem področju nizkih hitrosti zraka se naključno,

neponovljivo pojavljajo in izginjajo vrtinci zraka kateri so krivci za takšno naključno gibanje

hitrosti in temperature v odvisnosti od časa. Za dokaz lahko vzamemo sliko 6.7 kjer sta mreži

2 in 3 napovedali skoraj enako gibanje temperature s časom v področju homogenega toka

zraka na vstopu v klimatsko napravo, medtem, ko rezultati pridobljeni s pomočjo mreže 1

bistveno preveč odstopajo od ostalih dveh.

6.1.3.2 Primerjava rezultatov v določenem času

Slika 6.9 prikazuje izbrano lego premic vzdolž katerih smo primerjali rezultate v določenem

času. Premice se sekajo točno v središču prostora na višini 1.3 m oddaljenosti od tal. Kot že

omenjeno, zaradi omejenega časovnega obsega simulacije primernega za primerjavo

rezultatov, smo za primerjavo rezultatov vzdolž premic izbrali stanje ob času 200=t s.

Slika 6.12: Položaji premic

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

40

290

292

294

296

298

300

0 1 2 3 4 5 6 7

Razdalja (m)

T em

p er

at u

ra (K

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7

Razdalja (m)

H itr

o st

(m /s

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

Slika 6.13: Primerjava temperature (levo) in hitrosti (desno) vzdolž premice 1

290

292

294

296

298

300

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4

Razdalja (m)

T em

p er

at u

ra (K

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4

Razdalja (m) H

itr o

st (m

/s )

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

Slika 6.14: Primerjava temperature (levo) in hitrosti (desno) vzdolž premice 2

290

292

294

296

298

300

302

0 1 2 3 4 5

Razdalja (m)

T em

p er

at u

ra (K

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5

Razdalja (m)

H itr

o st

(m /s

)

Mreža 1 Mreža 2 Mreža 3

Slika 6.15: Primerjava temperature (levo) in hitrosti (desno) vzdolž premice 3

Kot je razvidno iz zgornjih grafov, ki prikazujejo primerjavo v porazdelitvi hitrosti in

temperature vzdolž premic ob času 200=t s, lahko vidimo, da mreža 1 ne opiše dovolj dobro dogajanja v prostoru, medtem, ko mreži 2 in 3 prikazujeta isto tendenco pri porazdelitvi

hitrosti in temperature vzdolž premic. Opaziti je moč tudi, kot je bilo omenjeno že v prejšnji

točki, večje odstopanje vrednosti obeh veličin v območju nizkih hitrosti zraka. Kot je že dokaj

očitno bomo za vse nadaljnje izračune uporabljali rezultate pridobljene s pomočjo mreže 2.

6.2 Robni pogoji za numerično modeliranje in parametri za izračun

Za določitev robnih pogojev smo uporabili podprogram programskega paketa za računalniško

dinamiko tekočin Ansys CFX –Pre 11. V naslednjih poglavjih so predstavljeni vsi parametri

za nestacionarni preračun.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

41

6.2.1 Mejne površine

Z mejnimi površinami v našem primeru razumemo vse površine, ki ločujejo območje

reševanja z zunanjostjo, to so okna, stene, strop in zid. V obravnavanem primeru sicer zaradi

načina postavitve računskega območja spadajo v mejne površine tudi vsi elementi iz lesa, to

so omare in vsa ostala pisarniška oprema. Za slednje elemente smo zaradi zanemarljivega

vpliva na potek temperaturnega in hitrostnega polja, vključno z ohišji računalnikov,

predpostavili adiabatni pogoj.

Slika 6.16: Mejne površine na geometriji prostora

6.2.1.1 Zunanje stene

Za sestavo zunanjih sten smo predpostavili zgradbo iz štirih slojev kot prikazuje slika 6.7. V

preglednici 6.1 so prikazane vrednosti debeline d in toplotne prevodnosti λ posameznega sloja.

Preglednica 6.2: Toplotne lastnosti slojev zunanjih sten

Material Debelina

[ ]mmd Toplotna prevodnost

[ ]mKW /λ Klasična fasada 20 0.80

Polistiren 60 0.041

Betonski votlak 190 0.48

Klasičen omet 20 0.80

Slika 6.17: Prerez zunanje stene

- zunanje stene

- notranje stene

- adiabata

- okna

- tla ( in strop )

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

42

Na podlagi podatkov v preglednici 6.1 in predpostavljene standardne izkustvene vrednosti

toplotne prestopnosti ]/[23 2 KmWz =α (vrednost pridobljena iz vira [16]) za zunanjo stran stene izračunamo toplotno prehodnost po enačbi:

zo

o

bv

bv

p

p

f

f

zs

dddd

u αλλλλ 11 ++++= , (6.1)

kjer se indeks f nanaša na lastnost fasade, p na polistiren, bv na betonski votlak in o na

klasičen omet.

Skupna toplotna prehodnost skozi zunanjo steno znaša ]/[51,0 2KmWuzs = , za temperaturo na zunanji strani stene pa velja predpostavka 33ºC.

6.2.1.2 Notranje stene

Za sestavo notranjih sten smo predpostavili zgradbo iz treh slojev kot prikazuje slika 6.9. V

tabeli so prikazane vrednosti debeline d in toplotne prevodnosti λ posameznega sloja.

Preglednica 6.3: Toplotne lastnosti slojev notranjih sten

Na podlagi podatkov iz preglednice 6.3 izračunamo toplotno prehodnost po enačbi:

no

o

bv

bv

ns

dd u αλλ

1 2

1 ++= , (6.2)

kjer indeksi veljajo enako kot v prejšnji točki, le da tu nastopa koeficient toplotne prestopnosti

za zunanjo stran notranje stene in ima standardno izkustveno vrednost ]/[8 2 KmWn =α (vrednost pridobljena iz vira [16]). Skupna toplotna prehodnost skozi notranje stene znaša

]/[75.1 2KmWuns = . Za notranjo steno predpostavimo, da meji na klimatiziran prostor s temperaturo 25ºC.

Material Debelina

[ ]mmd Toplotna prevodnost

[ ]mKW /λ Klasičen omet 20 0.80

Betonski votlak 190 0.48

Klasičen omet 20 0.80

Slika 6.8: Prerez notranjih sten

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

43

6.2.1.3 Tla in strop

Za sestavo tal in stropa smo predpostavili zgradbo iz petih slojev kot prikazuje slika 6.10. V

preglednici 6.3 so prikazane vrednosti debeline d in toplotne prevodnosti λ posameznega sloja.

Preglednica 6.4: Toplotne lastnosti slojev tal in stropa

Na podlagi podatkov v tabeli 6.4 izračunamo toplotno prehodnost po enačbi:

n b

ab

o

o

p

p

b

e

l

l

ts

ddddd u

αλλλλλ +++++=, 1

, (6.3)

Kjer se indeks l nanaša na lastnost sloja parketa (les – bukev), e nakazuje estrih, b beton in

ab armirani beton.

Skupna toplotna prevodnost stropa in tal znaša ]/[91.0 2, KmWu ts = . Za zunanjo stran tal predpostavimo, da meji na klimatiziran spodnji prostor s temperaturo 25ºC, za zunanjo stran

stropa pa predpostavimo, da meji na zgornji prostor s temperaturo 27ºC.

6.2.2 Modeli človeka

Za robni pogoj modela človeka smo predpostavili, da ima notranjo (telesno) temperaturo

37ºC. Prehod toplote iz človeka na okoliški zrak z upoštevanjem faktorja oblečenosti po

standardu SIST ISO 7730 določimo z enačbo

cl kčl

l uu

+= 11 , (6.3)

kjer je člu prehod toplote iz človeka na okoliški zrak, ]/[100 2KmWuk = prehod toplote skozi

kožo (vrednost pridobimo iz vira [17] ob predpostavljeni debelini kože 3mm) in

Material Debelina

[ ]mmd Toplotna prevodnost

[ ]mKW /λ Parket 8 0.35

Estrih 50 1.1

Polistiren 20 0.041

Armirani beton 200 1.1

Klasičen omet 20 0.8 Slika 6.9: Prerez stropa in tal

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

44

]/[115.0 2 WKmlcl = toplotna upornost obleke, kjer je vrednost pridobljena iz preglednice 5.4. Prehod toplote iz človeka na okoliški zrak torej znaša ]/[8 2KmWučl = .

6.2.3 Monitorji

Tudi LCD monitorji oddajajo nekaj toplote, čeprav v primerjavi s klasičnimi katodnimi precej

manj. Večina LCD zaslonov porabi od 20 do 40[W] električne moči, kjer se del električne

energije izgubi v obliki toplote. Ker je težko izmeriti kolikšen je ta delež bomo predpostavili

vrednost oddanega toplotnega toka monitorja ][20 WQm = .

Slika 6.18: Geometrija LCD monitorja

V numeričnem modelu je monitor predpostavljen kot enostaven kvader. LCD monitorji imajo

običajno ob straneh in na zadnji strani reže za odvod toplote, kjer se večina toplote odvede,

delno pa se segreva tudi sam zaslon monitorja, zato bomo predpostavili, da se 75% oddane

toplote monitorja odvede ob straneh in na zadnji strani(na sliki (6.18) obarvano rdeče), 25%

pa na zaslonu (obarvano rumeno). Na vseh stranicah kvadra, razen spodnje, bomo določili

gostoto toplotnega toka mq po enačbi

p

m m A

Q q = , (6.4)

kjer je ][20 WQm = oddani toplotni tok monitorja in ][2551.0 2mAp = površina ploskev, ki oddajajo toploto. Dobljeno vrednost gostote toplotnega toka ( ]/[80 20, mWqm = ) zaokrožimo na ]/[80 20, mWqm = in predpostavimo, da stranice in zadnja stran monitorja oddajajo toplotni tok gostote ]/[60 21 mWqm = , sam ekran pa ]/[20 22 mWqm = .

6.2.4 Računalniki

Računalniki so tekom razvoja čedalje bolj zmogljivi zato posledično tudi porabijo več

energije od katere pa se velik delež izgubi v obliki toplote, ki jo iz ohišja odvajajo ponavadi

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

45

ventilatorji. In ta odvedena toplota ni zanemarljiva, računalniki v večjem številu v pisarnah

predstavljajo močan izvor toplote. V preglednici 6.5 so razvrščene komponente

računalniškega sistema po količini oddane toplote.

Preglednica 6.5: Oddana toplota računalnika po komponentah [3]

Komponenta računalnika Oddana toplota [ ]W Procesor (Pentium4 3,06 GHz) 100 Grafična kartica (R9800 pro) 70 Matična plošča 25 Trdi disk 25 Delovni spomin (512 MB modul) 15 CD-rom DVD-rom 10 TV tuner 7 Zvočna kartica 6 Ostali 10 Skupaj 263

Ti podatki veljajo za komponente računalniške industrije izpred treh let, danes so podatki o

količini oddane toplote še nekoliko višji. Kljub temu v realnosti nobena računalniška

aplikacija ne zmore sto odstotno obremeniti vseh komponent računalnika, zato bomo

uporabili kar zgornje podatke in realno ocenili, da računalnik v polni obremenitvi oddaja

približno 70% v preglednici 6.5 opisane toplote, tako ocenimo, da računalnik oddaja

180[W]=rQ toplote.

Ventilator na ohišju računalnika ima nalogo odvajanja segretega zraka iz ohišja. V nalogi

bomo predpostavili, da imajo vsi računalniki na zadnji strani ohišja po dva ventilatorja

proizvajalca Papst, tip 8412NGLE. Premer rotorja ventilatorja znaša ][80 mmRv = in zmore volumski pretok zraka ]/[33 3 hmVv =& (vrednost pridobljena iz vira [10]).

Slika 6.10: Geometrija ohišja računalnika s prikazanimi površinami za vstop (olivno zelena) in izstop zraka (modro)

Za simuliranje računalniškega ventilatorja uporabimo robni pogoj »vstop« (inlet), kateremu

predpišemo konstantni masni tok ]/[0104.0 skgmv =& določen z enačbo

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

46

,35=⋅= Tvv Vm ρ&& (6.5)

kjer je vV& volumski tok ventilatorja določen po katalogu [10], 35=Tρ je gostota zraka pri temperaturi 35ºC, na mestu kjer pa v realnosti ohišje računalnika sesa okoliški zrak

uporabimo robni pogoj »izstop« (outlet) in mu predpišemo hitrost vv r

kot funkcijo z enačbo

inrinr

v v A

m v

,, ρ⋅= &r

, (6.6)

kjer je inrA , površina ploskve, kjer v ohišje računalnika navidezno vstopa zrak v smeri

normalno na površino (na sliki 6.19 obarvano z olivno zeleno barvo), inr ,ρ pa je povprečna gostota zraka v trenutku časovnega koraka na omenjeni ploskvi.

Za določitev temperature iztekajočega zraka iz ohišja vT prav tako vpeljemo funkcijo

⎟⎟⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

⋅⋅+= pv r

rv cm Q

TT &2 , (6.7)

kjer je rT povprečna temperatura zraka na ploskvi, kjer zrak navidezno vstopa v ohišje

računalnika, rQ je oddana toplota računalnika, vm&⋅2 je masni tok dveh ventilatorjev, ter specifična toplota zraka kot konstanta z vrednostjo ]1013[J/kgK=pc . Na podlagi enačb (6.6) in (6.7) sta bili napisani CEL (CFX Expression Language) funkciji.

6.2.5 Okna

Predpostavimo, da so na objektu, kjer se nahaja pisarna vgrajena običajna termopan okna z

vrednostjo toplotne prehodnosti ]/[3 2KmWuo = (vrednost pridobljena iz vira [7]). Prav tako predpostavimo, da je zunanja stena z okni obrnjena stran od direktne sončne svetlobe zato

lahko zanemarimo prenos toplote s sevanjem, senčila (žaluzije) pa recimo, da so odgrnjena.

6.2.6 Klimatska naprava

Določitvi robnih pogojev za simulacijo delovanja klimatske naprave je bila posvečena

posebna pozornost, saj je le-ta najpomembnejši vplivni faktor v celotni simulaciji. Kot je bilo

že v uvodnih straneh omenjeno, za določitev moči klimatske naprave zaradi ideje

diplomskega dela nismo uporabili posebnega načrtovanja. Svetovalec v prodaji, ki zastopa

podjetje Klima Petek d.o.o., je glede na zasnovo prostora in ciljni finančni okvir predlagal

montažo klima naprave proizvajalca Daikin, tip FTYN35DAV3B, z nazivno zmogljivostjo

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

47

3,15 kW hladilne moči. Če se odločimo za 100% predplačilo, znaša cena naprave 500€,

znesku moramo prišteti še stroške montaže, ki znašajo 230€.

6.2.6.1 Določitev hitrostnega polja vpihavanja ohlajenega zraka

Da bi dosegli čim bolj natančno simulacijo delovanja klimatske naprave določene iz kataloga

smo najprej na podlagi dokumentacije priložene klimatski napravi [12] in ogleda same

naprave izdelali natančen geometrijski model izhodnega kanala s pripadajočimi

usmerjevalnimi lamelami. V numeričnem modelu bomo simulirali delovanje klimatske

naprave z usmerjevalnimi lamelami v položaju 0º.

Ker pa bi tako natančen model klimatske naprave močno povečal število končnih volumnov

in s tem hkrati upočasnil in otežil konvergenco končnega numeričnega modela, sta bila zato

narejena dva ločena enostavna stacionarna numerična modela – eden z modeliranimi

usmerjevalnimi lamelami (referenčni model) na klimatski napravi in eden brez njih. Model

klimatske naprave brez usmerjevalnih lamel ima namesto odprtine z lamelami samo

konstruirano površino določenih izmer, le-ta je bil uporabljen za končni numerični model.

Nato smo naredili vrsto stacionarnih numeričnih modelov kjer geometrija usmerjevalnih

lamel ni bila upoštevana. Površino ploskve, ki predstavlja izhodno odprtino klimatske

naprave, smo ob konstantnem masnem toku spreminjali tako dolgo, dokler se nismo približali

referenčnemu hitrostnemu polju, ki ustreza modelu z upoštevanimi lamelami. Na koncu je

bila potrebna le še majhna korekcija kota vpihavanja in tako smo se močno približali

referenčnemu hitrostnemu polju, kot je predstavljeno na sliki 6.21 s pomočjo izopovršine, ki

prikazuje hitrostno polje znotraj območja ]/[3.0max, smvK = .

Slika 6.11: Geometrijski model klimatske naprave z upoštevanimi usmerjevalnimi lamelami

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

48

Slika 6.12: Primerjava hitrostnega polja izstopnega zraka z upoštevanimi usmerjevalnimi

lamelami (spodaj) ter brez njih (zgoraj)

6.2.6.2 Pretok zraka skozi klimatsko napravo

Pretok je določen iz podatka za volumski pretok klimatske naprave naveden v katalogu [12]

in znaša min]/[1.6 3mVK =& pri srednji stopnji hitrosti ventilatorja. Ker pa je potrebno za simuliranje izpiha ohlajenega zraka s pomočjo robnega pogoja »vstop« določiti masni pretok,

velja zveza

10, =⋅= TzKK Vm ρ&& , (6.8)

kjer je KV& volumski pretok po katalogu, 10, =Tzρ je gostota zraka pri temperaturi C°10 . Konstantni masni tok ohlajenega zraka iz naprave tako znaša ]/[124.0 skgmK =& .

Slika 6.13: Geometrijski model klimatske naprave uporabljen v numeričnem modelu

Prav tako je bilo potrebno simulirati vstop zraka v klimatsko napravo. Uporabljen je bil robni

pogoj »izstop« kateremu smo predpisali hitrost po zvezi

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

49

inKinK

K inK A

m v

,, , ρ⋅=

&r , (6.9)

kjer je inKA , površina odprtine za vstop zraka v napravo, inK ,ρ je povprečna gostota zraka tik pred odprtino za vstop zraka in inKv ,

r je hitrost zraka na vstopu v napravo usmerjena normalno

na površino. Na podlagi enačbe 6.9 je bila napisana CEL funkcija.

6.2.6.3 Določitev moči klimatske naprave

Nazivna moč obravnavane klimatske naprave je sicer 3.15[kW], vendar je dejanska občutena

hladilna moč klimatske naprave neprimerno nižja. Nazivna moč je tako rekoč skupna moč od

katere je potrebno odšteti porabo moči zaradi sušenja zraka, oziroma z drugimi besedami,

potrebno je upoštevati izgubo hladilne moči zaradi oddane toplote kondenzata, ki se tvori na

uparjalniku. Dobljena razlika se imenuje senzibilna hladilna moč. Senzibilno moč, ki je

ključna za simulacijo klimatske naprave v obravnavanem delu, je težko določiti, saj je odvisna

od vrste dejavnikov, ki se prepletajo med sabo na primer vlažnost zunanjega in notranjega

zraka, temperatura zunanjega in notranjega zraka, lega zunanje enote itd. Za podatek o

senzibilni moči klimatske naprave se bomo oprli na rezultate testa hladilne moči klimatske

naprave iz vira [13]. Skupina inženirjev in znanstvenikov je testirala v standardnih pogojih T1

v skladu s standardom AS/NZS 3823.1.1 klimatsko napravo proizvajalca Optical model ACC-

25V2. Klimatska naprava naj bi zagotavljala 2.5[kW] hladilne moči, na testiranju se je

odrezala malce slabše in sicer dosegla je moč 2.318[kW] od tega le 1.420[kW] senzibilne

hladilne moči.

Senzibilno hladilno moč v diplomski nalogi obravnavane klimatske naprave bomo ocenili

enostavno na podlagi razmerja

T T

S S QQ

Q Q ⋅=

1

1 , (6.10)

kjer je 1SQ senzibilna hladilna moč testirane klimatske naprave, 1TQ je nazivna moč testirane

klimatske naprave, 1TQ je nazivna moč v diplomski nalogi obravnavane naprave in tako

dobljena senzibilna hladilna moč obravnavane klimatske naprave znaša ][8.1 kWQS = . Dobljena približna vrednost je bila preizkušena še z izračuni kjer smo upoštevali padec

hladilnega števila in padec moči zaradi tvorjenja določene količine kondenzata ter tako prišli

do skoraj enakih rezultatov, zato izračunov ne bomo navajali.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

50

Uvedemo CEL funkcijo, ki bo opisovala temperaturo ohlajenega zraka na izhodu iz klimatske

naprave po enačbi

pK

S inKK cm

Q tt ⋅−= &, , (6.11)

kjer je inKt , temperatura zraka na vstopu v klimatsko napravo, Km& je masni tok ohlajenega

zraka na izstopu iz naprave, SQ je senzibilna hladilna moč, pc je specifična toplota zraka in

končno Kt je temperatura zraka na izhodu iz klimatske naprave. Za simulacijo izhoda

ohlajenega zraka torej uporabimo robni pogoj »vstop« kateremu določimo konstantni masni

tok Km& in temperaturo Kt kot funkcijsko vrednost odvisno od vstopne temperature.

6.2.6.4 Simulacija termostata

Za simuliranje delovanja termostata, ki na podlagi senzorja temperature zraka v prostoru

vklopi oziroma izklopi delovanje kompresorja klimatske naprave, je bil uporabljen v

programskemu paketu priložen kratek program v programskem jeziku Fortran. Potrebno ga je

bilo le še prevesti za uporabo na Linux platformi.

Program v povezavi s CEL funkcijo deluje tako, da v realnem času simulacije (konvergence)

spremlja temperaturo v določeni točki. V našem primeru smo točko na modelu klimatske

naprave pozicionirali na tisto mesto kjer se v realni napravi nahaja termistor, to je na sprednji

desni strani ohišja. Med tem, ko klimatska naprava hladi, se temperatura v točki zmanjšuje

dokler ne doseže vrednosti )( tolset tt − , takrat se hlajenje izklopi in izstopa zrak enake temperature kot vstopa. Vrednost sett smo v našem primeru nastavili kot projektno

temperaturo – 25ºC, vrednost tolt pa predstavlja temperaturno tolerančno polje. Ker ne

poznamo tolerance realnega termistorja smo predpostavili tolerančno polje širine 0.7ºC.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

51

Slika 6.14: Položaj točke za simulacijo termistorja

Iz tega sledi, da bo hlajenje obratovalo dokler temperatura v točki ne doseže 24.3ºC, potem se

bo hlajenje izklopilo in se zopet vklopilo ko temperatura doseže 25ºC. Ob tem je potrebno

omeniti, da ob vklopu oziroma izklopu hlajenja temperatura zraka na izhodu iz klimatske

naprave ne bo naraščala oziroma padala zvezno kot je to v realnosti ampak se bo hlajenje

vklopilo oziroma izklopilo v trenutku. Zanemarili bomo torej počasno ohlajanje in segrevanje

realnega uparjalnika ob spremembi režima obratovanja, kar pa seveda ne bo bistveno vplivalo

na hitrostno in toplotno polje v okolico človeka.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

52

7 OMEJITVE IN PREDPOSTAVKE

Poleg že sproti omenjenih omejitev in predpostavk v točkah o postavitvi robnih pogojev je

bilo potrebno vpeljati še dodatne. V vsakdanjem inženirskem delu je večkrat najbolj

pomembno, da znamo rešitev poiskati čim hitreje, pa čeprav smo pri tem zavestno naredili

določen odstotek napake. To še posebej velja za obravnavan primer saj bi v nasprotnem

primeru imeli opravka z zelo kompliciranim problemom.

7.1 Prenos snovi

Pri numeričnem modelu ni bilo prenosa snovi, omejen je bil le na zaprti tridimenzionalni

prostor z zaprtimi osnovnimi tokovi – klimatska naprava in ventilatorji računalniških ohišij,

oziroma na gibanje zraka ne vplivajo zunanji tokovi kot je recimo prepih skozi reže vrat in

oken, prav tako bomo predpostavili, da so vrata v prostor v času simulacije ves čas zaprta.

Seveda smo prav tako zanemarili vpliv na vlažnost in kakovost zraka v prostoru zaradi

znojenja in dihanja prisotnih oseb. Tekočina, ki je bila pri tem upoštevana, je bil v

programskem paketu vnaprej nastavljen zrak opisan kot idealni plin.

7.2 Drugi vplivi na gibanje zraka

V numeričnem modelu smo prav tako zanemarili ostale vplive na gibanje zraka v prostoru kot

so npr. motnje zaradi premikanja oseb, torej obe osebi v simulaciji nepremično sedita na

svojih delovnih mestih oziroma ena oseba stoji.

7.3 Parametri faktorja ugodja

7.3.1 Površinska temperatura obleke

Za izračunavanje faktorja ugodja uporabimo enačbe (5.3-5.6) iz katerih pa je razvidno, da

določene spremenljivke nastopajo večkrat in jih ni mogoče eksplicitno izraziti kot funkcijo

ostalih. Spremenljivka clt za površinsko temperaturo obleke nastopa namreč tako v enačbi za

izračun PMV (enačba (5.3)) kot tudi v enačbi (5.4) za izračun površinske temperature obleke

in v enačbi (5.5) za izračun toplotne prestopnosti obleke. Tako je potrebno enačbe reševati

iterativno. V prvi iteraciji je potrebno predpostaviti neke začetne vrednosti zato uporabimo

kar parametre iz projektne naloge. Z izračuni v naslednjih nekaj iteracijah so že dovolj

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

53

natančni, tako je površinska temperatura obleke izračunana glede na projektno vrednost

temperature zraka in ostane konstantna.

7.3.2 Toplotna prestopnost obleke

Prestopnostni koeficient ch iz enačbe (5.6)

( ) ( ) ( ) ⎪⎭

⎪⎬ ⎫

⎪⎩ ⎪⎨ ⎧

⋅>−⋅→⋅ ⋅>−⋅→−⋅=

araclar

araclacl c

vttv

vtttt h

1.1238.21.12

1.1238.238.2 25.0

25.025.0

se pri razliki površinskih temperatur obleke za C°±1 in povprečni relativni hitrosti zraka med 0.01 in 0.10 m/s spremeni teoretično le za največ 18% glede na projektno izračunano, do te

skrajne spremembe pa pride lahko le v primeru, ko ima zaposleni oblečeno zelo izolativno

obleko, ki omogoča nizke temperature na zunanji strani obleke in to velja le pri majhnih

relativnih hitrostih zraka, česar pa v vsakdanji praksi ne srečujemo.[3] Do zelo podobnih

ugotovitev smo prišli tudi v izračunih za obravnavan primer v nalogi.

Z večanjem relativne hitrosti zraka se povečuje tudi vrednost izraza arv⋅1.12 , kar pomeni, da dominantno vlogo pri izračunu toplotne prestopnosti prevzema vpliv relativne hitrosti

zraka ob oblačilu oziroma človeškemu telesu. Za izračun toplotne prestopnosti se torej ob

izpolnitvi pogoja iz enačbe (5.6)

( ) 25.038.21.12 aclar ttv −⋅>⋅ (5.1) uporabi le izraz

arv⋅1.12 (5.2)

in razlika temperatur med temperaturo zraka in površinsko temperaturo obleke ni več

merodajna.

7.3.3 Vlažnost zraka

Normalni zrak vedno vsebuje manjšo ali večjo količino vodne pare v nepredvidljivi obliki, ki

ima določen parcialni tlak. Količina pare, ki jo lahko prejme določen volumen zraka je

omejena in je odvisna od temperature. Čim višja je temperatura, tem več pare lahko vsebuje.

Vlažnost zraka je zelo pomemben vplivni faktor pri določanju faktorja ugodja. V

klimatiziranem prostoru smo pogosto priča presuhemu zraku, ki povzroča izsušenost dihalnih

poti in kože in posledično vnetja dihalnih poti, kihanje, srbečica na koži itd. Določitev stanja

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

54

vlažnega zraka je zelo zahteven problem saj je odvisen od mnogo odvisnih spremenljivk in

zunanjih dejavnikov (npr. klimatska naprava razvlažuje zrak, človek oddaja vlago z

znojenjem in dihanjem, vlažen oziroma suh zrak vstopa iz zunanjosti, vpliv elektronskih

naprav itd.), če bi hoteli vse te dejavnike upoštevati bi bila posledica tega neprimerna

kompliciranost numeričnega modela.

V našem primeru bomo vlažnost zraka predpostavili kot konstantno in sicer bomo

predpostavili 40% relativno vlažnost v prostoru. V klimatiziranem prostoru naj bi bila po

napotkih Inštituta za varovanje zdravja med 40 in 60%.

7.3.4 Srednja sevalna temperatura

V numeričnem modelu ne bomo upoštevali prenosa toplote s sevanjem saj je le-ta zanemarljiv

v obravnavanem primeru, namreč v primeru poletne klimatizacije imamo vedno v uporabi

ustrezna senčila, ki zakrivajo sončno sevanje skozi steklo, če pa sončna svetloba ni

neposredno usmerjena v okna imamo po navadi senčila odgrnjena. Ker pa zato v numeričnem

modelu ni upoštevano sevanje sivega telesa, moramo na račun tega za izračun faktorja ugodja

predpostaviti za srednjo sevalno temperaturo povprečno temperaturo vseh mejnih površin,

takšen način se pravzaprav v praksi tudi najpogosteje izvaja. Vrednost povprečne temperature

smo izračunali s pomočjo rezultatov numeričnega preračuna in znaša 25.4ºC.

7.3.5 Parametri za izračun ugodja

Parameter Oznaka Vrednost Enota Stopnja metabolizma M 70 2/ mW Zunanje delo W 0 2/ mW Toplotni upor obleke clI 0.115 WKm /2 Razmerje površine oblečenega in nepokritega človeškega telesa cl

f 1.124 -

Srednja sevalna temperatura rt 25.4 C° Toplotna prestopnost obleke ch

Rezultati preračuna KmW

2/

Površinska temperatura obleke clt 29 C° Relativna hitrost zraka glede na človeško telo ar

v Rezultati preračuna sm /

Parcialni tlak vodne pare dp 127 Pa Zasičeni parni tlak vode dp ′′ 317 Pa Relativna vlažnost ϕ 40 %

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

55

7.4 Začetni pogoji

Za začetne vrednosti predpostavimo, da klima naprava že obratuje 15 minut in je prostor že

nekoliko ohladila z začetne temperature 26ºC. Ker pa za začetne vrednosti ne potrebujemo

natančnega izračuna, saj nas v nalogi ne zanima porazdelitev hitrostnega in toplotnega polja

ob zagonu klima naprave, smo za le-te uporabili občutno manj računalniških sredstev ter

posledično prihranili več časa. Za izračun začetnih vrednosti smo ob uporabi najmanj goste

mreže določili še relativno nizek konvergenčni kriterij in relativno dolg časovni korak. Za

stabilnost simulacije je bilo tudi potrebno izračun inicializirati z uporabo k-ε turbulentnega

modela. Tako groba ocena začetnih vrednosti predstavlja dobro izhodišče za nadaljnji izračun,

obravnavan v nalogi, v vseh treh računskih mrežah.

7.5 Izbira časovnega koraka in konvergenčnega kriterija

Model opisuje časovno odvisne pojave zato je bilo potrebno tudi oceniti primernost

časovnega koraka oziroma časovne diskretizacije. Ker sta izbira časovnega koraka in kvaliteta

konvergence tesno povezana smo s predhodnimi poizkusi glede na dane razmere in zadovoljiv

čas izračuna celotne simulacije izbrali časovni korak vrednosti 05.0=Δt s, ter konvergenčni kriterij nastavili na vrednost RMS= 55− kar zadostuje pogojem vsakdanje inženirske prakse in

priporočilom proizvajalca programskega paketa. Interval zapisovanja vmesnih rezultatov

simulacije pa smo nastavili na vrednost 1=Δ transt s.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

56

8 REZULTATI

Z izračuni smo prišli do rezultatov toplotnega in tokovnega polja v klimatizirani pisarni.

Časovno odvisni numerični model je predstavljen v časovnem okviru 1200 sekund oziroma

20 minut. V tem času klimatska naprava dvakrat izklopi in vklopi hlajenje in tako imamo kot

rezultat prikazane dve in pol periode obratovanja, ki posledično takoj pokažeta tendenco k

ustvarjanju vzorca v gibanju vrednosti temperature s časom. Kot že omenjeno je začetek

obravnavanega numeričnega postavljen 15 minut po zagonu klimatske naprave v prostoru, v

katerem je bila prvotna temperatura 26ºC, kar pomeni, da dobimo končno stanje v prostoru v

času 35 minut po zagonu klimatske naprave.

To poglavje lahko smiselno razdelimo na dva dela, in sicer, v prvem delu so predstavljeni

rezultati toplotnega in tokovnega polja, v drugem delu pa so prikazani rezultati porazdelitve

faktorjev ugodja v tipičnih točkah obratovanja klimatske naprave.

8.1 Toplotne in tokovne razmere

8.1.1 Splošno

Na sliki 8.1 je prikazana primerjava gibanja temperature skozi celotno simulacijo zaradi lažje

preglednosti samo v treh točkah. Na spodnjih dveh slikah je poleg krivulje gibanja

temperature in/ali hitrosti v posameznih točkah prisotna tudi krivulja gibanja temperature na

vhodu v klimatsko napravo saj nam je le-ta v pomoč, ker prikaže trenutek vklopa oziroma

izklopa hlajenja, kot je podrobneje pojasnjeno v poglavju 6.1.3.

Točka 1 predstavlja senzor temperature klimatske naprave oziroma termistor, točka 2 simulira

termometer v prostoru, ki se nahaja na višini metra in pol oddaljenosti od tal ter s pomočjo

točke 3 spremljamo potek temperature na delovnem mestu. Točka 3 je oddaljena približno 10

cm od prsi modelirane osebe, ker takšen položaj točke najprimerneje opiše stanje zraka v

okolici človeka saj je človek najbolj občutljiv na toplotne vplive in prepih v področju

zgornjega dela trupa in glave.

Znano je, da klimatske naprave s kompresorjem obratujočim s konstantnim številom obratov

povzročajo nihanje temperature s časom v prostoru in to je v našem primeru dobro vidno tudi

na spodnji sliki. Nihanja so kar precejšna. Skozi celotno simulacijo temperatura v bližini

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

57

osebe (točka 3 na sliki 8.1) niha med 23 in 25ºC, torej v razponu 2ºC, to pa slabo vpliva na

človekovo počutje, saj se mora termoregulacijski sistem človeškega telesa nenehno prilagajati

na nove toplotne razmere, posledica tega pa je splošno slabo počutje, utrujenost v nekaterih

primerih pa lahko pride tudi do rahlega prehlada.

295

296

297

298

299

300

0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200

Čas (s)

T em

p er

at u

ra (K

)

Točka 1 Točka 2 Točka 3 Zajem zraka

Slika 8.1: Potek temperature v času simulacije v treh točkah in na vhodu v klimatsko napravo

Na sliki 8.2 je prikazan potek temperature skozi celotno simulacijo še v točkah na vseh petih

delovnih mestih. Očitno je, da je potek temperature v vseh točkah podoben, večje odstopanje

se kaže le v točki 4, ker je delovno mesto na tej poziciji najbolj odmaknjeno stran od glavnine

toka zraka izstopajočega iz klimatske naprave. Na krivulji, ki jo opiše točka 6, je moč opaziti

visoke a kratkotrajne ekstreme vrednosti temperature v fazi klimatske naprave, ko ne hladi

ampak samo meša zrak. V okolici točke 6 se v kratkih časovnih intervalih zaradi narave toka

zraka v tem področju prostora zadržuje ogret zrak delno zaradi oddane toplote človeka in

delno zaradi segretega zraka izstopajočega iz ohišja računalnika, ki se nato zaradi vzgonskega

efekta dviga izpod mize ob sedeči osebi.

295

296

297

298

299

300

0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200

Čas (s)

T em

p er

at u

ra (K

) Točka 3 Točka 4 Točka 5 Točka 6 Točka 7 Zajem zraka

Slika 8.2: Primerjava poteka temperature med vsemi točkami na delovnih mestih

Graf na sliki 8.1 nam nazorno prikaže tudi različne vrednosti odčitkov temperature zaradi

zadrževanja toplega zraka pod stropom saj merilne točke ležijo na različnih višinah, in to

kljub temu, da je prisoten močan vpliv prisilne konvekcije. Najvišjo temperaturo odčitava

senzor temperature klimatske naprave in niha med 24.3ºC in 25.3ºC, temperaturo, ki bi jo

prikazoval termometer (točka 2) pa bi nihala med 23.4 in 25ºC. Očitno je da niti senzor, niti

termometer ne odčitata temperature kot je dejansko v okolici osebe.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

58

Največje razhajanje odčitkov je med temperaturo v bližini osebe in temperaturo, ki jo odčita

senzor in znaša v povprečju 1ºC. Takoj lahko ugotovimo, da klimatske naprave krmiljene z

navadnim termostikalom napačno spremljajo temperaturo v prostoru zato moramo na

klimatski napravi nastaviti nekoliko višjo temperaturo – v našem primeru za 1ºC. Situacija je

nazorno prikazana na sliki 8.2 kjer je opazno spreminjanje temperature z višino v času tik

preden se hlajenje drugič izklopi (v času 780 s) in vklopi (v času 880 s). Eventuelno bi lahko

situacijo prikazali tudi v časih prvega izklopa in ponovnega vklopa hlajenja saj so med

posameznimi periodami obratovanja klimatske naprave zanemarljive razlike, torej ni

relevanten natančen čas opazovanja glede na celoten realni čas simulacije, ampak samo čas

merjen od spremembe režima.

Slika 8.3: Temperaturno polje v času 780 s (levo) in v času 880 s (desno)

Alternativa navadnim termistorjem je infrardeči senzor temperature v povezavi z avtomatsko

reguliranimi usmerjevalnimi lamelami, ki spremlja temperaturo v celotnem prostoru in ima

zato tako opremljena klimatska naprava boljši nadzor nad temperaturo v prostoru. Tudi

termometer prikazuje nekoliko previsoko temperaturo zato bi bilo primernejše namestiti ga na

približno višino prsi (sedečega) človeka in ne na višino glave stoječega kot je v praksi navada.

Modelirane osebe, sedeče na delovnem mestu, v simulaciji predstavljajo fiksen izvor toplote,

saj v prostor oddajajo določeno količino toplote, in tudi ovire toku zraka za katerimi se vrtinči

in intenzivneje meša. Da bi analogno slikam 8.1 in 8.2 realno prikazali potek hitrosti v točkah

v odvisnosti od režima delovanja klimatske naprave skozi čas celotne simulacije, smo izbrali

tri točke pozicionirane na delovnih mestih kjer ni prisotnih modeliranih oseb.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

59

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200

Čas (s)

H itr

o st

(m /s

)

295

295,5

296

296,5

297

297,5

298

298,5

299

T em

p er

at u

ra (K

)

Točka 4 Točka 5 Točka 7 Zajem zraka

Slika 8.4: Potek hitrosti v treh točkah skozi celoten čas simulacije

Podrobna analiza tokovnih razmer v drugih območjih prostora sledi v nadaljevanju. Na grafu

na sliki 8.4 je razvidno, da sprememba režima delovanja klimatske naprave nima tako

opaznega vpliva na hitrosti tokov zraka, ki je odmaknjen od močnega toka zraka izhajajočega

iz klimatske naprave, kot pa na temperaturo. Kljub temu je zaznavna povišana hitrost zraka

predvsem v zadnjem delu prostora med fazo hlajenja in nenaden skok hitrosti ob izklopu

hlajenja. Zakaj do tega pride je razvidno na sliki 8.5 kjer je prikazana izopovršina hitrosti med

hlajenjem in med fazo obratovanja klimatske naprave, ko samo meša zrak.

Slika 8.5: Izopovršina hitrosti 0.35 m/s med fazo hlajenja (levo) in fazo mešanja zraka (desno)

Med hlajenjem se iz klimatske naprave iztekajoči se curek hladnega zraka zaradi coanda

efekta prilepi pod strop. Ko curek zraka začne izgubljati hitrost, teža hladnega zraka kmalu

premaga silo coanda efekta zato se curek zraka na določeni razdalji odlepi od stropa ter začne

padati proti tlom v zadnji del prostora kjer izpodriva topel zrak. Ohlajeni zrak se nato nabira

pretežno v zadnjem delu prostora ob tleh, rezultat tega pa je izrazito neenakomerna

temperaturna porazdelitev zraka v prostoru in relativno višje hitrosti zraka v zadnjem delu

prostora.

V režimu mešanja zraka ni prisotne večje razlike gostote med okoliškim zrakom in zrakom, ki

izstopa iz naprave, zato je tok zraka ves čas prilepljen pod strop in se nato zaleti v omaro v

zadnji del prostora kjer se močno vrtinči. Tako pride med spremembo režima do velike

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

60

spremembe hitrostnega polja zraka, ki ga najbolj občutijo osebe zadržujoče se v zadnjem delu

prostora.

8.1.2 Tokovne razmere v režimu hlajenja

Vektorsko hitrostno polje se v prostoru v času simulacije neprestano spreminja vendar kljub

temu proti koncu vsakega režima delovanja klimatske naprave hitrostni vektorji kažejo

tendenco k ustalitvi. Na slikah 8.6 – 8.12 je tako prikazano hitrostno polje v trenutku pred

izklopom hlajenja, ko je hitrostno polje deloma ustaljeno in se s časom ne spreminja bistveno.

Na sliki 8.8 lahko opazimo, da se po sredini prostora formirata dva globalna vrtinca, eden v

sprednjem delu prostora in drugi v zadnjem. Prvi se ustvari, ko se del hladnega zraka odtrga

od glavnega toka in se s pomočjo toplega zraka dvigajočega iz računalniškega ohišja obrne

proti sprednji strani prostora, nakar se dvigne nazaj proti klimatski napravi. Drugi vrtinec je

nekoliko pomembnejši.

Slika 8.6: Hitrostni vektorji v času delno ustaljenega režima hlajenja 1

Slika 8.7: Hitrostni vektorji v času delno ustaljenega režima hlajenja 2

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

61

Hladen zrak »pade na tla« v zadnjem delu prostora kjer ga nato omara kot ovira preusmeri

navzgor. Hladen zrak zaradi velike gibalne količine močno kljubuje težnosti in se tako giblje

navzgor skoraj do višine 2 m, kjer končno izgubi toliko gibalne količine, da se začne sprva

počasi gibati navzdol in nekoliko proti sprednjim delom sobe ter nato zaradi vzgonskega

efekta pade diagonalno nazaj proti močnemu toku ohlajenega zraka, kjer ga znova pospeši v

obratni smeri urinega kazalca. Situacija je bolj nazorno prikazana na sliki 8.9.

Slika 8.9: Tokovnice v času delno ustaljenega režima hlajenja 1

Ravno ta vrtinec je glavni krivec za nalaganje hladnega zraka v zadnjem delu prostora.

Ohlajeni zrak se neprestano vrtinči in se ne more pomikati nazaj proti prednjemu delu

prostora, ker mu glavni tok zapira pot. Seveda pa ni ves zrak ujet v vrtincu. Del zraka, ki se

dviguje ob omari navzgor, zavije na obe strani ter se začne pomikati proti sprednjem delu

prostora kot je prikazano na sliki 8.10.

Slika 8.8 Hitrostni vektorji (normalizirani) v času delno ustaljenega režima hlajenja

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

62

Slika 8.10: Tokovnice v prostoru z začetnimi točkami na izhodu klimatske naprave v zadnjem delu prostora s

časovno omejitvijo 50 s

S pomočjo slike 8.7, 8.8 in 8.10 lahko razberemo, da se del zraka, ki se odcepi na levo stran

(glede na sliko 8.10) z relativno veliko hitrostjo usmeri nad pokončno desko pred mizo

naravnost v obraz osebi na delovnem mestu. Oseba, ki bi sedela na desni strani, bi imela več

sreče saj en del toka zraka zaokroži okoli malega prostorčka, kjer se nahaja fotokopirni stroj

in ima prosto pot med pokončno desko in oknom proti sprednjem delu prostora, drugi del

toka, usmerjen proti deski pa zavije navzgor proti stropu. Na levi strani bi mogoče lahko

dosegli podobne razmere kot na desni, če bi odstranili omaro tako pustili zraku prosto pot

okoli pokončne deske.

Slika 8.11: Vektorji hitrosti nad tlemi času delno ustaljenega režima hlajenja

Preden se razvije glavni vrtinec v zadnjem delu prostora se del glavnega toka hladnega zraka

ob padcu na tla razcepi v dva dela. To razdelitev povzročita omarici ob mizah v zadnjem delu

prostora, kjer se oba kraka razcepljenega toka usmerita v hrbtni del obeh zadnjih delovnih

mest. Situacija je razvidna že na slikah 8.5, 8.6 in 8.7, na sliki 8.11 pa je prikazano še

vektorsko polje v ravnini locirani 0.3 m nad tlemi.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

63

Hitrostno (in temperaturno) polje v ostalih delih prostora je močno odvisno od do sedaj

pojasnjenih vrtincev in odcepitev tokov zraka od glavnega toka, vendar zaradi relativno nizkih

hitrosti zraka v področjih odmaknjenih od glavnega toka se formira veliko število manjših

vrtincev od katerih je le nekaj stalnih. Tokovnice v dveh ravninah odmaknjenih od glavnega

toka so prikazane na sliki 8.12.

Očitno je, da tokovno polje ni ravno ugodno za osebe v prostoru, predvsem v zadnjem delu.

Tudi za osebe na dveh delovnih mestih v sprednjem delu pisarne lahko pričakujemo, da bodo

občutile prepih, saj je obema tok hladnega zraka usmerjen v hrbet. Sklepamo lahko, da bi se

inverterska klimatska naprava odrezala mnogo bolje že kar se tokov tiče. Takšna naprava bi

sicer povzročila precej podobno tokovno polje v začetku delovanja, ko pa bi se prostor

ustrezno ohladil, bi se moč kompresorja zmanjšala, temperatura zraka na izhodu iz klimatske

naprave bi se nekoliko dvignila, ravno toliko, da tok hladnega zraka nebi tako hitro padel na

tla ampak bi večji del ostal prilepljen pod strop, nakar bi ga najprej omara usmerila proti tlom,

tla pa bi ga nato preusmerila proti sprednjemu delu prostora. Tako bi lahko pričakovali

ugodnejšo tokovno in toplotno porazdelitev.

8.1.3 Toplotne razmere v režimu hlajenja

Temperaturno polje je neposredno odvisno od hitrostnega polja zato lahko že na podlagi

predhodnih slik približno sklepamo porazdelitev temperaturnega polja, natančnejša

porazdelitev pa je prikazana na naslednjih slikah.

Na podlagi slik 8.13 in 8.14 lahko potrdimo domnevo o zadrževanju hladnega zraka v

zadnjem delu prostora. Hladen zrak se zaradi glavnega vrtinca s težavo prebija v sprednji del

prostora in se v glavnem zadržuje pri tleh, »gladina« hladnega zraka pa s časom povečuje

razdaljo od tal. Z izjemo skrajnega prednjega delovnega mesta lahko na vseh drugih mestih

Slika 8.12: Tokovnice v dveh ravninah času delno ustaljenega režima hlajenja

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

64

pričakujemo neugodno počutje zaradi relativno močnih tokov precej hladnega zraka v

hrbtnem delu delovnega mesta.

Slika 8.13: Temperaturno polje v času delno ustaljenega režima hlajenja 1

Na sliki 8.14 je tudi dobro vidno oddajanje toplote računalnikov, monitorjev in človeškega

telesa. Znano je dejstvo, da naj bi človeško telo oddajalo toliko toplote kot žarnica z močjo

100 W. Čeprav se človek tega ne zaveda, niti ne občuti, se vseskozi dviguje nad njim topel

zrak kot je to dobro vidno na spodnji sliki. Oddajanje toplote človeškega telesa pa vendar

lahko občutimo v zaprtem prostoru zlasti poleti, ko se približamo drugi osebi in, če se

spomnimo, ni ravno prijeten občutek, saj je na določenem delu telesa onemogočen odvod

toplote. Vendar v našem primeru je potrebno upoštevati, da ves topel zrak, ki se dviguje nad

osebama, nima izvora toplote samo od človeškega telesa ampak delno tudi od računalnikov.

Topel zrak izhajajoč iz računalniškega ohišja se namreč zadržuje pod mizo, nato se velik del

toplega zraka dviguje na drugi strani mize, drugi del pa se dviguje izpod mize nad nogami

sedeče osebe ter nato steče ob telesu proti stropu. Situacija je dobro vidna na desnem delu

slike 8.14. Pričakovati je mogoče, da bo osebi, ki bi sedela na skrajnem sprednjem delu

pisarne, pretoplo v noge saj je odvod toplote iz računalnika nasproti sedeče osebe usmerjen

proti njemu, poleg tega pa se greje prostor pod mizo še zaradi oddane toplote svojega

računalnika.

Slika 8.14: Temperaturno polje v času delno ustaljenega režima hlajenja 2

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

65

8.1.4 Tokovne razmere v režimu mešanja zraka

Vektorsko hitrostno polje se v režimu mešanja zraka prav tako s časom neprestano spreminja,

vendar je v našem primeru časovni interval mešanja zraka tako kratek, da tokovnice ne

pokažejo tendence k ustalitvi. Kljub temu navajamo stanje vektorskega hitrostnega polja v

trenutku pred vklopom hlajenja na slikah 8.15 – 8.17.

Slika 8.15: Hitrostni vektorji v trenutku pred vklopom hlajenja 1

Slika 8.16: Hitrostni vektorji v trenutku pred vklopom hlajenja 2

Na sliki 8.17 je razvidno, da ima iz klimatske naprave izhajajoči tok zraka prilepljen pod strop

v režimu mešanja zraka, oziroma ventilacije, relativno visoko hitrost preden doseže omaro v

zadnjem delu prostora. Omara ga nato preusmeri v navpični smeri proti tlom, ko zadene tla se

zopet giblje kratek čas vodoravno ob tleh nazaj proti sprednjemu delu pisarne. Ozek tok zraka

ob tleh, ki ima še relativno veliko gibalno količino, nato zadane ob maso hladnega zraka ob

tleh z zanemarljivo gibalno količino in večjo vztrajnostjo. Zaradi tega razloga v kombinaciji z

viskoznimi strižnimi silami, ki ob tleh zavirajo gibanje zraka, se tik nad tlemi formira zračni

vrtinec, kateri kot klin preusmeri tok zraka diagonalno proti sprednjemu delu pisarne, kot je

razvidno iz slike 8.18.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

66

Slika 8.17: Hitrostni vektorji v trenutku pred vklopom hlajenja 3

Situacija je bolj nazorno prikazana na slikah 8.18 in 8.19, kjer so tokovnice izrisane v času 10

s pred vklopom hlajenja ter v času 1 s pred vklopom.

Slika 8.19: Tokovnice v prostoru z začetnimi točkami na izhodu klimatske naprave s časovno omejitvijo 50 s v

času 10 s pred vklopom hlajenja (levo) in v trenutku pred vklopom (desno)

Na zgornjih dveh slikah je dobro vidno kako se s časom spreminja tok zraka že na začetku

svoje poti od izhoda iz klimatske naprave. Načeloma pa lahko trdimo, da se osnovni tok

razdeli v tri dele. Prvi del je opisan v prejšnjem odstavku, tok pa se razdeli še v dva dela na

vsaki strani prostora, kjer se najprej vrtinči nato pa se začne pomikati proti sprednjemu delu

Slika 8.18: Tokovnice v času 10 s pred vklopom hlajenja (levo) in v trenutku pred vklopom (desno)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

67

prostora podobno kot v režimu hlajenja s to razliko, da so hitrosti relativno večje. Čeprav so

hitrosti zraka večje se območje visokih hitrosti večinoma zadržuje visoko pod stropom tako,

da to nima neposrednega vpliva na hitrosti zraka v bližini oseb. Dogajanje v ravnini

zadrževanja oseb je prikazano na spodnjih slikah prav tako v dveh časih.

Vsaj kar se hitrostnega polja tiče so razmere v režimu mešanja zraka ugodnejše kot pa med

hlajenjem kot lahko razberemo iz zgornjih slik. Hitrosti zraka so manjše v področju

zadrževanja oseb tudi v zadnjem delu prostora. Nad glavo modeliranih oseb tokrat razberemo

še višje hitrosti dvigajočega se zraka. Med hlajenjem se namreč hladen zrak zadržuje pri tleh

kar omogoča dobro hlajenje računalnikov, med samim mešanjem zraka pa je temperatura

zraka ob tleh višja in posledica tega je tudi višja temperatura zraka, ki izhaja iz računalniških

ohišij. Zato je dvigovanje toplega zraka, ogretega zaradi odvoda toplote iz računalniških

ohišij, izpod mize še burnejše kot med hlajenjem.

Na sliki 8.22 je prikazana izopovršina hitrosti 0.15 m/s na koncu vsakega režima obratovanja,

ki je dodatno obarvana še s temperaturno skalo. Prikazano je sicer območje nižjih hitrosti,

vendar imamo s pomočjo slike boljšo prostorsko predstavo o porazdelitvi hitrosti. Dobro

vidno je dvigovanje toplega zraka izpod mize, ki ga ogrevajo računalniki, in pa razlika

hitrostnega (in deloma tudi temperaturnega) polja med hlajenjem in mešanjem zraka.

Slika 8.20: Tokovnice v času 10 s pred vklopom hlajenja (levo) in v času 1 s pred vklopom (desno) 1

Slika 8.21: Tokovnice v času 10 s pred vklopom hlajenja (levo) in v času 1 s pred vklopom (desno) 2

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

68

Slika 8.22: Izopovršina hitrosti 0.15 m/s v času tik pred vklopom (levo) in izklopom hlajenja (desno)

8.1.5 Toplotne razmere v režimu mešanja zraka

Na naslednjih dveh slikah je prikazana temperaturna porazdelitev v treh ravninah. Potrebno je

poudariti, da so na spodnjih slikah temperaturni skali z različnima območjema temperatur

zaradi lažje preglednosti. Tako imamo na sliki 8.23 prikazano temperaturno območje znotraj

2ºK, saj je po sredini prostora prisotna močna prisilna konvekcija zato je zrak dobro

premešan, na sliki 8.24 pa je zajeto območje temperatur znotraj 4ºK, ker so temperaturne

razlike večje ob straneh prostora. Za absolutno primerjavo temperaturnega polja med obema

režimoma se je tako najbolje opreti na sliko 8.3 na strani 60.

Slika 8.23: Temperaturno polje v trenutku pred vklopom hlajenja 1

Slika 8.24: Temperaturno polje v trenutku pred vklopom hlajenja 2

Na zgornjih slikah je tudi dobro vidno kako tok zraka izhajajoč iz klimatske naprave, ki v

zadnjem delu prostora ob tleh obrne smer, dobesedno rine ostanek hladnega zraka naprej proti

sprednjemu delu pisarne. In ta ostanek je z vsakim ciklom obratovanja klimatske naprave

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

69

večji. Hitrostno polje je sicer v vsakem ciklu podobno, globalna povprečna temperatura v

prostoru pa počasi pada, saj je s časom temperaturna porazdelitev vedno bolj homogena,

poleg tega pa se vsa oprema v prostoru, vključno s stenami, počasi ohlaja. V našem primeru

znaša povprečna temperatura v prostoru tik pred koncem prvega režima ventilacije (v času

448 s) 24.9ºC, tik pred koncem drugega (v času 880 s) pa 24.7ºC. Pričakujemo lahko, da se bo

interval hladilnega režima klimatske naprave s časom krajšal, režim mešanja časa pa daljšal.

Razlika povprečne temperature je resda na prvi pogled zelo majhna toda sliki 8.25 in 8.26 je

vidno kako se »fronta« hladnega zraka pomika navzgor.

Slika 8.25: Temperaturno polje v času 448 s (levo) in v času 880 s (desno)

Slika 8.26: Izopovršina temperature 25.5ºC v času 447 s (levo) in v času 880 s (desno)

Na sliki 8.27 pa je še za primerjavo prikazana izopovršina temperature 25.5ºC v času tik pred

koncem prvega režima hlajenja oziroma v času 338 s.

Slika 8.27: Izopovršina temperature 25.5ºC v času 338 s

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

70

8.2 Rezultati faktorjev toplotnega ugodja

Na podlagi rezultatov toplotnih in tokovnih razmer v obravnavanem prostoru smo z

implementacijo enačb faktorjev ugodja v postprocesor programskega paketa pridobili

rezultate v petem poglavju opisanih faktorjev ugodja.

Da bi čim bolje zajeli časovni potek faktorjev ugodja bodo rezultati prikazani v petih najbolj

tipičnih točkah obratovanja klimatske naprave prikazanih na spodnji sliki. V času 338 s bo

razvidno stanje tik pred prvim izklopom hlajenja, v času 448 s bo razvidno stanje na koncu

prvega režima ventilacije, v času 630 s bo vidno stanje na sredini režima hlajenja ter v času

840 s stanje na sredini ventilacije in nazadnje na koncu realnega časa simulacije.

Slika 8.28: Tipične točke obratovanja klimatske naprave

8.2.1 Porazdelitev PMV indeksa

Na sliki 8.28 je prikazana samo splošna primerjava PMV indeksa med obema režimoma

obratovanja po sredini prostora, na vseh naslednjih slikah pa je prikazana porazdelitev PMV

indeksa v tipičnih točkah obratovanja klimatske naprave v območju zadrževanja oseb.

Slika 8.29: Primerjava PMV indeksa med režimom hlajenja in mešanja zraka po sredini prostora

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

71

Slika 8.30: Porazdelitev PMV indeksa v času 338 s

Slika 8.31: Porazdelitev PMV indeksa v času 448 s

Slika 8.32: Porazdelitev PMV indeksa v času 630 s

Slika 8.33: Porazdelitev PMV indeksa v času 840 s

Slika 8.34: Porazdelitev PMV indeksa v času 1200 s

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

72

Kot je na razvidno iz slik na prejšnji strani se PMV indeks v coni zadrževanja oseb giblje

okoli vrednosti 0.5 torej okoli zmerno toplega počutja. Očitno je tudi, da se vrednost PMV

indeksa zanemarljivo razlikuje med posameznimi ciklusi obratovanja klimatske naprave, je pa

opazna razlika v vrednosti med obema režimoma obratovanja. Kot je bilo pričakovano že v

poglavju o toplotnih razmerah med hlajenjem je v zadnjem delu prostora prehladno za hrbtni

del modelirane osebe ter prav tako za nasproti ležeče delovno mesto. Presenetljivo pa je to, da

smo v omenjenem poglavju predvidevali premočen tok hladnega zraka v hrbtni del spredaj

sedeče modelirane osebe, vendar ta rahel vetrič pravzaprav nevtralizira zmerno topel občutek.

Situacija je nekoliko drugačna med režimom mešanja zraka. Zrak se medtem, ko je hlajenje

izklopljeno, hitro ogreva in se tako PMV indeks v coni zadrževanja hitro približa vrednosti 1,

osebi sedeči v zadnjem delu pisarne pa bi verjetno občutili precejšno olajšanje, saj v tem času

ni prisotnega močnega toka hladnega zraka ob tleh in v hrbtnem delu delovnega mesta, prav

tako pa se v zadnjem delu prostora še kar nekaj časa po izklopu hlajenja zadržuje hladen zrak.

Vendar, kot že omenjeno, to nihanje temperature zelo slabo vpliva na človekovo počutje.

Standard ISO 7730 dovoljuje temperaturno variacijo znotraj 1ºK, v našem primeru pa, če se

vrnemo nazaj k sliki 8.2, so nihanja temperature v coni zadrževanja večja od 2ºK, zato tudi

povprečna vrednost indeksa PMV na zgoraj prikazanih površinah niha s časom celotne

simulacije med 0.49 in 0.91.

8.2.2 Porazdelitev PPD indeksa

Prav tako je na sliki 8.35 je prikazana samo splošna primerjava PPD indeksa med obema

režimoma obratovanja po sredini prostora, na vseh naslednjih slikah pa je prikazana

porazdelitev PPD indeksa v tipičnih točkah obratovanja klimatske naprave v območju

zadrževanja oseb.

Slika 8.35: Primerjava PMV indeksa med režimom hlajenja in mešanja zraka po sredini prostora

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

73

Slika 8.36: Porazdelitev PPD indeksa v času 338 s

Slika 8.37: Porazdelitev PPD indeksa v času 448 s

Slika 8.38: Porazdelitev PPD indeksa v času 630 s

Slika 8.39: Porazdelitev PPD indeksa v času 840 s

Slika 8.40: Porazdelitev PPD indeksa v času 1200 s

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

74

Ker je PPD indeks neposredno odvisen od indeksa PMV bi lahko že vnaprej predvidevali, da

bodo vrednosti PPD indeksa v sprednjem delu prostora v coni zadrževanja okoli 10% med

hlajenjem, torej blizu meje dovoljenega. Med režimom ventilacije pa se povzpne tudi do 20%,

povprečna vrednost po površini, ki seka celoten prostor v področju zadrževanja, pa niha med

15 in 25%. Potek povprečne vrednosti PMV in PPD indeksa je prikazan na sliki 8.41.

Slika 8.41: Potek povprečne vrednosti PMV in PPD indeksa

8.2.3 Porazdelitev DR indeksa

Tako kot v prejšnjih dveh podpoglavjih je na sliki 8.42 je prikazana samo splošna primerjava

DR indeksa med obema režimoma obratovanja po sredini prostora, na vseh naslednjih slikah

pa je prikazana porazdelitev DR indeksa v tipičnih točkah obratovanja klimatske naprave v

območju zadrževanja oseb.

Slika 8.42: Primerjava DR indeksa med režimom hlajenja in mešanja zraka po sredini prostora

Kot je očitno na naslednjih slikah je DR indeks skozi celoten čas simulacije ugoden, razen

seveda v problematičnem zadnjem delu prostora ob tleh med hlajenjem, kjer je opazen močan

prepih v hrbtni del obeh delovnih mest. Povprečna vrednost skozi celoten čas simulacije po

površini, ki seka celoten prostor v področju zadrževanja tudi kaže ugodno vrednost DR

indeksa, ki je daleč pod dovoljeno mejo 20%, kar je razvidno iz slike 8.48.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

75

Slika 8.43: Porazdelitev DR indeksa v času 338 s

Slika 8.44: Porazdelitev DR indeksa v času 448 s

Slika 8.45: Porazdelitev DR indeksa v času 630 s

Slika 8.46: Porazdelitev DR indeksa v času 840 s

Slika 8.47: Porazdelitev DR indeksa v času 1200 s

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

76

Na sliki 8.49 je še prikazana izopovršina DR vrednosti 20% med fazo hlajenja kjer so dobro

vidne slabe razmere v zadnjem delu prostora in v področju močnih tokov izhajajočih

neposredno iz klimatske naprave. Iz slik 8.44 in 8.46 pa je razvidno, da je v režimu ventilacije

v področju zadrževanja na vseh delovnih mestih v mejah dovoljenega.

8.2.4 Vertikalna razlika temperature

Rezultati vertikalne razlike temperature so prikazani s pomočjo vrednosti temperature vzdolž

petih premic katerih položaji so prikazani na sliki 8.50, prav tako pa na sliki 8.53 še enkrat

zaradi preglednosti navajamo diagram ki prikazuje odvisnost procenta nezadovoljnih od

vertikalne razlike temperature zraka med glavo in gležnji v sedečem položaju (v višini 110 in

10 cm od tal). Za določitev lege premic nismo imeli dosti izbire saj se na položajih, ki jih

zasedajo delovna mesta, nahajajo ovire. Za točno določitev vertikalnega poteka temperature bi

morali numeričnemu modelu odstraniti modele ljudi in stolov, vendar so kljub temu rezultati

verodostojni.

Slika 8.50: Položaji premic

Slika 8.48: Potek povprečne vrednosti DR indeksa Slika 8.49: Izopovršina DR vrednosti 20%

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

77

Slika 8.51: Vertikalni potek temperature v času 338 s (levo) in 448 s (desno)

Slika 8.52: Vertikalni potek temperature v času 630 s (levo) in 840 s (desno)

Slika 8.53: Vertikalni potek temperature v času 1200 s (levo) in diagram odvisnosti procenta nezadovoljnih od

vertikalne razlike temperature (desno)

Iz zgornjih slik je razvidno, da v tem prostoru nebi prišlo do nelagodja zaradi vertikalne

temperaturne razlike med gležnji in glavo sedečega človeka. Procent nezadovoljnih je v vseh

položajih premic in v vseh časovnih točkah pod mejo dovoljenega, ki znaša 5% za B

kategorijo toplotnega okolja.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

78

9 DISKUSIJA

V diplomskem delu je predstavljen nov pristop k načrtovanju toplotnega okolja v zaprtih

klimatiziranih prostorih v poletnem obdobju ter podrobna analiza tokovnih in toplotnih

razmer v prostoru v primeru, če se odločimo za klasično lokalno klimatizacijo z uporabo

termostatsko krmiljene »split system« klimatske naprave. Na koncu so predstavljeni tudi

rezultati faktorjev ugodja v takšnih razmerah. V delu je kot primer prostora uporabljena

pisarna srednje velikosti , vendar nam rezultati lahko služijo tudi za oceno razmer v prostorih

druge namembnosti. To je osnovni namen diplomskega dela, poleg tega nam rezultati

preračuna neustaljenih razmer pokažejo tudi kako pomemben vpliv na tokovno in toplotno

polje, ter s tem posledično tudi na toplotno ugodje, ima arhitekturna postavitev notranje

opreme v prostoru klimatiziranem s klasično klimatsko napravo.

Simulirana klimatska naprava ima možnost nastavljanja hitrosti ventilatorja v treh stopnjah,

vendar smo v nalogi izvedli preračun samo pri obratovanju pri srednji hitrosti ventilatorja, saj

je tudi v praksi po navadi najboljša izbira. Pri najmanjši hitrosti ventilatorja namreč ni

pričakovati zadostne hladilne moči oziroma primerne konvekcije, pri najvišji hitrosti

ventilatorja pa lahko pričakujemo premočne tokove v prostoru, ki bi lahko povzročali občutek

prepiha. Vendar vseeno bi lahko v nadaljnjem delu izvedli študijo pri vseh stopnjah hitrosti

ventilatorja in prav tako tudi pri različnih kotih vpihovanja in bi tako primerjali rezultate med

sabo. Da bi pa lahko izvedli večje število študij, bi morali skrajšati računski čas na minimum,

saj je bil v našem primeru neprimerno dolg, na enojni Linux platformi je trajal mesec dni. V

nalogi smo predvidevali, da bi se za boljše počutje v prostoru bolje obnesla inverterska

klimatska naprava, saj naj bi zaradi svojega načina delovanja preprečila prekomerno nihanje

temperature v prostoru in hkrati omogočila prihranek pri električni energiji. Zato bi bilo v

prihodnje smotrno izvesti še analizo tokovnih in toplotnih razmer v klimatiziranem prostoru z

invertersko klimatsko napravo.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

79

10 SKLEP

Z uporabljenimi robnimi pogoji in vpeljanimi predpostavkami pri postavitvi numeričnega

modela enostavne klimatizacije srednje velike pisarne smo potrdili pričakovanja v uvodnih

straneh diplomske naloge in sicer, da v obravnavanem prostoru ne bo vzpostavljeno ugodno

toplotno okolje. Rezultati, ki s pomočjo slik prikazujejo porazdelitev posameznih faktorjev

ugodja, sicer kažejo dokaj dobro toplotno okolje za vroče poletne razmere, če seveda

izvzamemo zadnji del prostora, kjer je med hladilnim režimom naprave prisoten močan prepih

v hrbtni del delovnih mest kar povzroča lokalno toplotno neudobje. Glavni problem tiči v

nihanju temperature zraka saj temperatura niha prehitro in variira v daleč preširokem

območju.

Vsekakor pa se zaradi upoštevanja nekaterih predpostavk od katerih se nam zdijo bistvene

približna ocena srednje sevalne temperature, konstantne relativne vlažnosti in delovanja

termostata, postavlja vprašanje glede natančnosti dobljenih rezultatov in potrebi po

izboljšanju modela v bodoče. Opaziti je bilo mogoče kako zelo so rezultati odvisni od gostote

računske mreže in če primerjamo rezultate dobljene s srednje gosto mrežo in najgostejšo

mrežo vidimo, da so si rezultati dokaj podobni med sabo. Na podlagi tega lahko sklepamo, da

so rezultati tokovnega in toplotnega polja ob danih robnih pogojih zadovoljivi. Za

zanesljivejšo določitev faktorjev ugodja pa bi v prihodnje morali izvesti eksperimente na

podlagi katerih bi lahko opisali stanje in spremembe vlažnega zraka ter seveda upoštevali

najpomembnejše dejavnike, ki vplivajo na vlažnost zraka v klimatiziranem prostoru. Prav

tako bi bilo smiselno upoštevati še prenos toplote s sevanjem, ker bi tako ob kvalitetno

postavljenih robnih pogojih prišli do bolj natančnih rezultatov faktorjev ugodja, saj je srednja

sevalna temperatura močan vplivni faktor pri določitvi le-teh kljub temu, da se v praksi

upošteva enostavno le povprečna temperatura obdajajočih sten. Poraja se tudi vprašanje o

pravilnem delovanju termostata v numeričnem modelu. Za namen diplomske naloge ni bilo na

voljo sredstev za preučitev delovanja termostata obravnavane klimatske naprave zato smo

predpostavili temperaturno razliko 0.7ºC, ki določa vklop in izklop hlajenja. V vsakem

primeru lahko zagotovo trdimo, da v prostoru obravnavana klimatska naprava povzroča

nihanja temperature, vprašanje je le glede časovnega trajanja posameznega režima

obratovanja oziroma o hitrosti naraščanja in padanja temperature.

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

80

SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

[1] GEA, februar 2006, letnik XVI

[2] Muhič, Simon. Porazdelitev in kakovost zraka pri lokalni

klimatizaciji : doktorsko delo. Ljubljana : Fakulteta za strojništvo, 2005

[3] Glavnik, Aleš. Prostorska porazdelitev faktorja ugodja na osnovi numeričnega

modeliranja naravne konvekcije : magistrsko delo. Maribor : Fakulteta za strojništvo,

2001

[4] Tibaut, Peter. Uporaba različnih turbulentnih modelov pri določanju faktorja ugodja z

numeričnim modeliranjem naravne in prisilne konvekcije : magistrsko delo. Maribor,

2003

[5] Daikin general catalogue, 2007

[6] Škerget, Leopold. Mehanika tekočin : univerzitetni učbenik. Maribor : Fakulteta za

strojništvo, 1994

[7] SloNep, vse za gradnjo [svetovni splet] dostopno na

http://www.slonep.net/gradimo.html?lev0=2&lev1=12&lang=&lev2=89&lev3=&filt=&

view=vprasanja&direct=1693&podr=, [9.3.2009]

[8] EN ISO 7730: Ergonomics of the thermal environment – Analytical determination and

interpretation of thermal comfort using calculation of the PMV and PPD indices and

local thermal comfort criteria: November 2008

[9] ISO 8996: Ergonomics – Determination of metabolic heat productions, 1990

[10] Endpcnoise.com, [svetovni splet] dostopno na http://www.endpcnoise.com/cgi-

bin/e/std/sku=00025.html, [21.3.2009]

[11] Edvard König Razvoj, Oblikovanje in izdelava lesenega ohišja, [svetovni splet] :

dostopno na http://slo-tech.com/clanki/04002/04002.shtml [21.3.2009]

[12] DAIKIN service manual, split pair D series : Belgium, 2007

[13] Vipac Engineers & Scientist Ltd Melbourne. Air Conditioner Cooling capacity Test,

Australia 2007 [svetovni splet], dostopno na

http://www.abc.net.au/4corners/content/2007/20070625_efficiency/vipac_report_1.pdf

[25.3.2009]

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

81

[14] School of Control Science and Engineering, Reducing Air-Conditioning System Energy

Using a PMV Index, Shandong University [svetovni splet] dostopno na

http://repositories.tamu.edu/bitstream/handle/1969.1/5314/ESL-IC-06-11-

16.pdf?sequence=1 [1.4.2009]

[15] ANSYS Inc. CFX-11 Help [svetovni splet]. USA : ANSYS, inc. Technology

Engineering Software, 2006. Dostopno na http://www.ansys.com/products/cfx.asp

[2.4.2009]

[16] Saje Franci. Energetika : [svetovni splet]. Šolski center Novo Mesto, Višja strokovna

šola za strojništvo. Dostopno na http://www.sc-

nm.com/scnm/_visja/Documents/EN3%20Gretje.pdf [3.4.2009]

[17] Zhong – Shan Deng, Jing Liu. Mathematical modeling of temperature mapping over

skin and its implementation in thermal disease diagnostics. Computers in Biology and

Medicine (2004), vol. 34, str. 495-521

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

82

ŽIVLJENJEPIS

Ime in Priimek: DEJAN KOREN

Stalno prebivališče: Ljubija 49, 3330 Mozirje

Datum rojstva: 27.10.1982

Kraj rojstva: Slovenj Gradec

Državljanstvo: Slovensko

Osnovna šola: 1989-1997, Osnovna šola Mozirje

Srednja šola: 1997-2001, Poslovno komercialna šola Celje

Maribor, 03.09.2009 Dejan Koren